පියවරෙන් පියවර: Martingale සැසියක්
$500 මේසයක, රතු මත ඩොලර් දහයක්, සෑම පරාජයකින්ම පසු දෙගුණ කරමින්. කරකැවීමෙන් කරකැවීමට, එය අවසන් කරන කරකැවීමද ඇතුළුව.
$1,000 ක ක්‍රීඩා ප්‍රාග්ධනයකින් අනුකරණය කළ Martingale ක්‍රීඩා සැසියක්. කුඩා ජය හතළිස්එකක්, පසුව පිළිවෙළින් පරාජ හයක් සහ ප්‍රතික්ෂේප කළ හත්වන ඔට්ටුවක්. $410 කින් ලාභයෙන් සිටීමෙන් පසු සැසිය $220 අලාභයකින් අවසන් වේ, ක්‍රමය කරන්නේ එයයි.
සැලැස්ම
රතුඔට්ටුවරතුරතු අංක 18 මත සම මුදල් ඔට්ටුව. ප්‍රංශ: rouge.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → මත $10 ඔට්ටු තබන්න. පරාජයකින් පසු දෙගුණ කරන්න. ජයකින් පසු නැවත $10 ට. මේස සීමාවමේසයමේස සීමාවඅවසර ඇති අවම සහ උපරිම ඔට්ටුව. දෙගුණ කරන ඔට්ටු වැඩිකිරීමේ ක්‍රම නවත්වන්නේ උපරිමයයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → $500, එබැවින් ඔට්ටු මුදල් 10, 20, 40, 80, 160, 320 වන අතර ඉන්පසු මේසය ප්‍රතික්ෂේප කරන $640 ඔට්ටුවකි. අඛණ්ඩ පරාජ හයක් ක්‍රමය බිඳ දමයි; සෑම උත්සාහයකටම එසේ වීමේ (19/37)⁶ ≈ 1.8% ක ඉඩක් ඇති අතර, කරකැවීම් 100 ක සැසියක උත්සාහයන් 50 ක් පමණ අඩංගු වේ. අපේක්ෂිතය: කරකැවීම් 100 ක් ඇතුළත බිඳීමේ ආසන්න වශයෙන් 60% ක ඉඩක්, සහ එසේ වූ විට $630 ක අලාභයක්.
කරකැවීම් 1–30
සාමාන්‍ය Martingaleඋපාය මාර්ගයMartingaleසෑම පරාජයකින්ම පසු ඔට්ටුව දෙගුණ කරන ඔට්ටු වැඩිකිරීමේ ක්‍රමය. එය කරන දේ සහ නොකරන දේ සඳහා උපාය මාර්ග කොටස බලන්න.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න →: පරාජ එකේ සිට තුන දක්වා පෙළවල්, එක එකක් ශුද්ධ +$10 ලබා දෙන ජයකින් අවසන් වේ. 30 වන කරකැවීම වන විට අපට ජය 17 ක් ලැබී ඇත, එක එකක් චක්‍රයක් වසා දමමින්, සහ අප $170 කින් ලාභයෙන්. මෙතෙක් විශාලතම ඔට්ටු මුදල පරාජ තුනකින් පසු $80 විය. එය $10 නෝට්ටු මුද්‍රණය කරන යන්ත්‍රයක් මෙන් දැනේ.
කරකැවීම් 31–60
තවත් එසේමයි, පරාජ හතරක එක් චක්‍රයක් සමග (ඔට්ටු මුදල් $160 දක්වා, පසුව ජයක්) එය කෙටි කලකට මේසය මත $310 ක් තැබූ අතර ධෛර්යයක් මෙන් දැනුණි. කරකැවීම් 60 කට පසු: චක්‍ර 41 ක් සම්පූර්ණයි, $410 කින් ලාභයෙන්, සහ ක්‍රීඩා ප්‍රාග්ධනයේමුදල්ක්‍රීඩා ප්‍රාග්ධනයක්‍රීඩාව සඳහා වෙන් කළ මුළු මුදල. ප්‍රාග්ධන කළමනාකරණය යනු එයින් ඔට්ටුවකට සහ සැසියකට කොපමණ අවදානමට ලක් කරන්නේද යන්න තීරණය කිරීමයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → අවම ලක්ෂ්‍යය $1,040 විය. සෑම Martingale සැසියකම හිස්ටෝග්‍රෑමය එහි දිගින් වැඩි කොටසක් සඳහා මෙසේ පෙනේ.
කරකැවීම් 61–66
L L L L L L. ඔට්ටු මුදල් 10, 20, 40, 80, 160, 320: $630 ක අලාභයක්. ඊළඟ ඔට්ටුව $640 වනු ඇත; සීමාව $500. ක්‍රමය බිඳී ඇත. අපට $500 ඔට්ටු තැබිය හැකිය (සහ එය ජය ගත්තත්, චක්‍රයේ තවමත් $130 ක අලාභයක්) හෝ $10 ට නැවත සකසා අලාභය පිළිගත හැකිය. පිළිවෙළින් කළුඔට්ටුවකළුකළු අංක 18 මත සම මුදල් ඔට්ටුව. ප්‍රංශ: noir.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → හෝ ශුන්‍යරෝදයශුන්‍යයකිසිදු සම මුදල්, දුසිම් හෝ තීරු ඔට්ටුවක් ආවරණය නොකරන තනි කොළ කුටීරය; කැසිනෝ වාසියේ මූලාශ්‍රය. මෙසේද හැඳින්වේ: single zero, 0.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → හයක සම්භාවිතාවගණිතයසම්භාවිතාවප්‍රතිඵලයක අවස්ථාව, 0 සිට 1 දක්වා හෝ 0% සිට 100% දක්වා. එක් අංකයක්: 1/37 = 2.70%.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → චක්රයකට 1.8% කි. අපි චක්‍ර 45 ක් පමණ ගෙවා තිබිණි. චක්‍ර 45 ක් තුළ කොතැනක හෝ මෙම ලක්ෂ්‍යයට ළඟා වීමේ ඉඩ 55% ක් පමණ විය. එය අවාසනාව නොවේ; එය මධ්‍යස්ථයයි.
- p10 −$1,000
- p25 −$1,000
- මධ්‍යස්ථය −$1,000
- p75 +$790
- p90 +$1,690
ගිණුම්
කරකැවීම් 60 කට පසු $410 කින් ලාභයෙන්, 66 කට පසු $220 ක අලාභයක්. මුළු ඔට්ටු: කරකැවීම් 66 කදී $2,100 ක් පමණ, ස්ථාවර $10 ඔට්ටු තබන්නෙකුගේ $660 ට එරෙහිව. $2,100 ක මුළු ඔට්ටු පිරිවැටුමකමුදල්මුළු ඔට්ටු පිරිවැටුමනැවත ඔට්ටු තැබූ ජයග්‍රහණද ඇතුළුව, සැසියක් හෝ කාල පරිච්ඡේදයක් පුරා ඔට්ටු තැබූ මුළු මුදල. මෙසේද හැඳින්වේ: handle, action.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → අපේක්ෂිත අලාභයගණිතයඅපේක්ෂිත අලාභයඅපේක්ෂිත අගය ඔට්ටු තැබූ මුළු මුදලෙන් ගුණ කළ විට ලැබෙන අගය; සැසියක් හෝ කාල පරිච්ඡේදයක් පුරා අහිමි වන සාමාන්‍ය මුදල.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → $57 කි; අපේ සැබෑ −$220 ඊට වඩා සම්මත අපගමනයකින්ගණිතයසම්මත අපගමනයවිචලතාවයේ වර්ගමූලය; ප්‍රතිඵලයක් අපේක්ෂිත අගයේ සිට ඇති සාමාන්‍ය දුර.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → තුනෙන් එකක් පමණ පහළින් වන අතර, දිගු වම් වලිගයක් සහිත ව්‍යාප්තියක් ඇති ක්‍රමයකට එය සාමාන්‍යයි. $400 ක ලාභ නැවතුම් සීමාවක්උපාය මාර්ගයලාභ නැවතුම් සීමාවඔබ සැසිය අවසන් කරන, කලින් නියම කළ ලාභ ඉලක්කයක්.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → සමග 60 වන කරකැවීමේදී නතර වූයේ නම්, අප $410 කින් ලාභයෙන් පිටව යනු ඇත, සහ ඊළඟ සැසියට චක්රයකට එම 1.8% ම තිබෙනු ඇත.
සැසිය පෙන්වන දේ
Martingale 48.65% ඔට්ටුවක් එහි චක්‍රවලින් 98% ක් ජය ගන්නා සහ ඉතිරි 2% හි ඒකකමුදල්ඒකකයක්‍රමයක් හෝ ක්‍රීඩකයෙකු ක්‍රියා කරන මූලික ඔට්ටු මුදල. ඔට්ටු වැඩිකිරීමේ ක්‍රම ඕනෑම මේසයකට අදාළ වන පරිදි ඒකකවලින් විස්තර කෙරේ.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → 63 ක් අහිමි කරන අනුපිළිවෙළක් බවට පරිවර්තනය කරයි. එය ඩොලරයකට අපේක්ෂිත අලාභය වෙනස් නොකරයි; එය ඩොලර් ගුණ කරයි. අප අසල සිටි ස්ථාවර ඔට්ටු තබන්නා තුනෙන් එකක් තරම් ඔට්ටු තැබූ අතර සාමාන්‍යයෙන් තුනෙන් එකක් තරම් අහිමි කළේය. මෙම ක්‍රමය වසරක් පුරා ධාවනය කරන ක්‍රීඩකයා බොහෝ සවස් ජය ගන්නා නමුත් වසර අලාභයෙන් අවසන් කරයි.
පරාජය මාලාවක් කොපමණ වාරයක් එයිද
තනි ශුන්‍ය රෝදයක සම මුදල් ඔට්ටුවක් කරකැවීම් 37 කින් 19 ක් පරාජය වේ. සෑම පේළියක්ම පෙන්වන්නේ දී ඇති කරකැවීම් දාමයක් සියල්ලම පරාජය වීමේ අවස්ථාව සහ සෑම පරාජයකටම පසු දෙගුණ කරන Martingale ක්‍රීඩකයෙකුට එතෙක් සිදු වූ අලාභයයි.
| අඛණ්ඩ පරාජය | අවස්ථාව | දළ වශයෙන් 1 න් | මේ දක්වා අලාභය | ඊළඟ ඔට්ටුව |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
අවස්ථාව යනු එක් දී ඇති කරකැවීමක සිට ගණන් කළ විට, සෑම පරාජයකටම වරක් 19/37 එයින්ම ගුණ කිරීමයි. දිගු සැසියක එවැනි දාමයක් ආරම්භ විය හැකි කරකැවීම් බොහොමයක් ඇති බැවින්, සන්ධ්‍යාවක් පුරා එය සිදු වීමේ ඉඩ එක් පේළියක් පෙන්වනවාට වඩා බොහෝ වැඩිය.
ප්‍රශ්න
හය වෙනුවට පරාජ නවයක් එය බිඳ දමයි: චක්රයකට 0.25%, සහ එය සිදු වූ විට $5,110 ක අලාභයක්. දුර්ලභ ප්රපාතයක්, උස් ප්රපාතයක්, එකම −2.70%.
එය 48.65% ක වාරයකදී ජය ගනු ඇති අතර කෙසේ වෙතත් චක්රය −$130 හි තබනු ඇත. බිඳුණු Martingale එකකින් පසු හොඳ පියවරක් නැත; ඇත්තේ ඔබ ඊළඟට තෝරන ඔට්ටු මුදල පමණි.
ඔව්, එම සැසිය සඳහා. සියලු සැසිවල මධ්යන්යය සඳහා නොවේ.
ගණිතය සමඟ විනෝදය
මුලින්ම මේවා ඔබම උත්සාහ කරන්න. සෑම විසඳුමක්ම නවා තබා ඇත; ඔබ සූදානම් වූ විට එය විවෘත කරන්න.
$1 සිට $500 දක්වා මේසයක, Martingaleඋපාය මාර්ගයMartingaleසෑම පරාජයකින්ම පසු ඔට්ටුව දෙගුණ කරන ඔට්ටු වැඩිකිරීමේ ක්‍රමය. එය කරන දේ සහ නොකරන දේ සඳහා උපාය මාර්ග කොටස බලන්න.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → ක්‍රීඩකයෙක් තනි ශුන්‍යරෝදයශුන්‍යයකිසිදු සම මුදල්, දුසිම් හෝ තීරු ඔට්ටුවක් ආවරණය නොකරන තනි කොළ කුටීරය; කැසිනෝ වාසියේ මූලාශ්‍රය. මෙසේද හැඳින්වේ: single zero, 0.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → රෝදයක රතුඔට්ටුවරතුරතු අංක 18 මත සම මුදල් ඔට්ටුව. ප්‍රංශ: rouge.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → මත $1කින් ආරම්භ කරයි. අඛණ්ඩ පරාජය කීයක් දෙගුණ කිරීම නතර කරයිද, එතෙක් කොපමණ අහිමි වී තිබේද, සහ එය සිදු වන්නේ කොපමණ වාරයක්ද?
විසඳුම පෙන්වන්න
පිළිතුර පරාජය නවයක්: $511ක් අහිමි වී ඇති අතර, ඊළඟ ඔට්ටුව $512 වනු ඇත. එය අනුක්‍රම 403කට පමණ වරක් සිදු වේ.
ඔට්ටු මුදල් 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 සහ 256 වේ: එකට $511. දහවැන්න $512 වනු ඇත, සීමාවට වඩා වැඩිය. ජය ගන්නා $500 ඔට්ටුවක් පවා ක්‍රීඩකයා $11කින් අලාභයේ තබයි; පරාජය වන එකක් ඔවුන් $1,011කින් අලාභයේ තබයි.
රතු 19/37 සම්භාවිතාවෙන් පරාජය වේ, එබැවින් අඛණ්ඩ පරාජය නවයක සම්භාවිතාව (19/37)⁹ ≈ 0.25%, අනුක්‍රම 403කට පමණ වරකි. සම්පූර්ණ වූ සෑම අනුක්‍රමයක්ම $1ක් ජය ගනී, එබැවින් එම එක් $511 අලාභයට පෙර ක්‍රීඩකයාට කුඩා ජය වලින් ආසන්න වශයෙන් $402ක් අපේක්ෂා කළ හැකි අතර, ඔට්ටු තැබූ සියල්ලෙන් 2.70% ක් තවමත් සාමාන්‍යයෙන් අහිමි වේ.
ද්විත්ව ශුන්‍ය රෝදයක සම්භාවිතාව (20/38)⁹, 323කට පමණ වරකි. Bollman (2021) “ආසන්න වශයෙන් 833න් 1ක්” ලෙස මුද්‍රණය කරයි, එය (18/38)⁹, එනම් අඛණ්ඩ ජය නවයක සම්භාවිතාවයි.
විනෝදජනක කොටස
කුඩා ජය හතළිස්එකක් සහ එක් විශාල අලාභයක්. මුළු ක්‍රමයම එයයි.
මූලාශ්‍ර
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”