දිගුකාලීන අභිසාරීතාව: රූලට්හි විශාල සංඛ්‍යා නියමය
සාමාන්‍යය −2.70% දෙසට ස්ථාවර වන ආකාරය සහ ඒ සඳහා සහජ බුද්ධියට පෙනෙනවාට වඩා වැඩි කාලයක් ගත වන්නේ ඇයි.
කරකැවීම් එකතු වන විට කරකැවීමකට සාමාන්‍ය අලාභය −1/37 වෙත අභිසාරී වන අතර, පැතිරුම 1/√N ලෙස හැකිළේ. රතු මත කරකැවීම් 1,000 කට පසු සාමාන්‍යය බොහෝ විට එහි අපේක්ෂාවෙන් ±3% ඇතුළත වේ.
විශාල සංඛ්‍යා නියමය
ස්වාධීන ඔට්ටුවල ධාවන සාමාන්‍යය අපේක්ෂිත අගයගණිතයඅපේක්ෂිත අගයදිගුකාලීනව ඔට්ටුවකට සාමාන්‍ය ප්‍රතිඵලය. සෑම සම්මත යුරෝපීය ඔට්ටුවකටම ඔට්ටු මුදලෙන් −1/37.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → දෙසට නැඹුරු වේ. එක් ඒකකයක්මුදල්ඒකකයක්‍රමයක් හෝ ක්‍රීඩකයෙකු ක්‍රියා කරන මූලික ඔට්ටු මුදල. ඔට්ටු වැඩිකිරීමේ ක්‍රම ඕනෑම මේසයකට අදාළ වන පරිදි ඒකකවලින් විස්තර කෙරේ.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → බැගින් සම මුදල් කරකැවීම් N කට පසු, කරකැවීමකට සාමාන්‍ය ප්‍රතිඵලයේ අපේක්ෂාව −1/37 වන අතර සම්මත අපගමනයගණිතයසම්මත අපගමනයවිචලතාවයේ වර්ගමූලය; ප්‍රතිඵලයක් අපේක්ෂිත අගයේ සිට ඇති සාමාන්‍ය දුර.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → 1/√N වේ. N = 100 දී එම පැතිරුම ඔට්ටු මුදලින් 10% කි, එය 2.7% සංඥාව මෙන් හතර ගුණයකට ආසන්න ය. N = 1,000 දී එය 3.2% කි, එනම් සංඥාවට ආසන්න වශයෙන් සමාන ය. N = 10,000 දී එය 1% වන අතර වාසිය පැහැදිලිව පෙනේ. වාසිය එක් ක්රීඩා සැසියකදී නොපෙනෙන අතර වසරක් තුළ නොවරදවාම පෙනේ.
අභිසාරී වන්නේ කුමක්ද, නොවන්නේ කුමක්ද
කරකැවීමකට සාමාන්‍යය අභිසාරී වේ. එකතුව එසේ නොවේ: N වැඩි වන විට එය ශුන්‍යයෙන් තවත් ඈතට ගසාගෙන යයි, අපේක්ෂාව අනුව N හි 2.7% කින් පමණ, ඒ වටා √N ක පැතිරුමක් සමඟ. $10 බැගින් කරකැවීම් 10,000 ක් ක්රීඩා කළ ක්‍රීඩකයෙකු $1,000 කින් පමණ අඩු වැඩි වශයෙන් $2,700 ක් අලාභයේ සිටිනු ඇතැයි අපේක්ෂා කෙරේ. රතුඔට්ටුවරතුරතු අංක 18 මත සම මුදල් ඔට්ටුව. ප්‍රංශ: rouge.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → ප්‍රතිඵලවල ධාවන අනුපාතය බොහෝ කලකට පෙර 48.65% අසල ස්ථාවර වී ඇත; ධාවන ශේෂය කොතැනකවත් ස්ථාවර වී නැත.
- p10 −$440
- p25 −$280
- මධ්‍යස්ථය −$140
- p75 +$0
- p90 +$140
සහජ බුද්ධිය අසාර්ථක වන්නේ ඇයි
2.70% විශාල ලෙස ඇසෙන නිසා වාසිය ඉක්මනින් පෙනෙනු ඇතැයි මිනිසුන් අපේක්ෂා කරන අතර, විශාල සංඛ්‍යා නියමයගණිතයවිශාල සංඛ්‍යා නියමයඅත්හදා බැලීම් ගණන වැඩි වන විට ස්වාධීන ප්‍රතිඵලවල සාමාන්‍යය අපේක්ෂිත අගයට අභිසාරී වේ.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → සාමාන්‍ය අභිසාරී වන බව කියන නිසා දිගු මාලා “සමතුලිත වනු” ඇතැයි අපේක්ෂා කරයි. මෙම සහජ බුද්ධි දෙකම පරිමාණය වැරදියට තක්සේරු කරයි: වාසිය එක් කරකැවීමක විචලතාවටගණිතයවිචලතාවඅපේක්ෂිත අගය වටා ප්‍රතිඵල කොපමණ පුළුල්ව පැතිරී ඇත්දැයි මනින මිනුමක්. තනි අංක ඔට්ටුවට ඉහළයි, සම මුදල් ඔට්ටුවලට අඩුයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → සාපේක්ෂව කුඩා ය (EV = 0.027 ට එරෙහිව σ = ඒකක 1), එබැවින් එය එක් සිග්මාවකින් දෘශ්‍යමාන වීමට කරකැවීම් (1/0.027)² ≈ 1,400 ක් ගත වේ. තවද සාමාන්‍යයේ අභිසාරීතාව එකතුව ආපසු ඇද ගැනීමට කිසිවක් නොකරයි; එය අතීත උච්චාවචන තනුක කරනවා පමණි.
අනෙකුත් ඔට්ටු සඳහා අභිසාරීතාව
තනි අංක ඔට්ටුඔට්ටුවතනි අංක ඔට්ටුවතනි අංකයක්, 35:1 ගෙවයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → සඳහා σ = 5.84 වේ, එබැවින් එම ගණනය කිරීමම වාසිය එක් සිග්මාවකට ළඟා වීමට කරකැවීම් (5.84/0.027)² ≈ 47,000 ක් ලබා දෙයි. තනි අංක ඔට්ටු තබන ක්‍රීඩකයෙකුට තමාගේම වාර්තාවල වාසිය වාසනාවෙන් වෙන්කර හඳුනාගත නොහැකිව වසර ගණනාවක් ක්රීඩා කළ හැකි නමුත්, සති කිහිපයක් ඇතුළත එය දකින රතු ක්‍රීඩකයා මෙන්ම හරියටම 2.70% ක් ගෙවයි.
ක්‍රම පරීක්ෂා කිරීම සඳහා ඇඟවුම
ක්‍රමයක් ක්‍රියා කරන බව ප්‍රකාශ කරන ඕනෑම අයෙකුට, ලේඛනගත ධනාත්මක සාමාන්‍යයක් සමඟ කරකැවීම් 10,000 ක් හෝ ඊට වැඩි ගණනක් පුරා එය පෙන්වීමට හැකි විය යුතු ය. කරකැවීම් 1,000 දී සම මුදල් මත ධනාත්මක සාමාන්‍යයක් ශුන්‍ය කල්පිතය යටතේ පහෙන් එකක සිදුවීමකි; කරකැවීම් 100 දී එය කාසියක් උඩ දැමීමකට ආසන්න ය. මෙම වෙබ් අඩවියේ සිමියුලේටර ඔබ තෝරාගත් දිගින් යුත් ක්රීඩා සැසි 2,000 ක් තත්පරයකින් ධාවනය කරයි, එය ඕනෑම අත්දැකීම් ප්‍රකාශයකට වඩා වැඩි සාක්ෂියකි.
සූත්‍රය
ප්‍රශ්න
ඔබ ක්රීඩා කරන විට නැවත කවදා හෝ ලාභයේ සිටීමේ සම්භාවිතාවගණිතයසම්භාවිතාවප්‍රතිඵලයක අවස්ථාව, 0 සිට 1 දක්වා හෝ 0% සිට 100% දක්වා. එක් අංකයක්: 1/37 = 2.70%.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → ශුන්යය දෙසට පහත වැටේ. එකතුව සීමාවකින් තොරව පහළට ගසාගෙන යයි.
නැත. එහි අර්ථය අතීත උච්චාවචන වඩා විශාල නියැදියක කුඩා භාගයක් බවට පත් වන බවයි.
සම මුදල් සඳහා, වාසිය පැහැදිලිව පෙනීමට පෙර 10,000 ක් පමණ. තනි අංක ඔට්ටු සඳහා, 50,000 ක් පමණ.
ගණිතය සමඟ විනෝදය
මුලින්ම මේවා ඔබම උත්සාහ කරන්න. සෑම විසඳුමක්ම නවා තබා ඇත; ඔබ සූදානම් වූ විට එය විවෘත කරන්න.
මිතුරන් දෙදෙනෙක් සාධාරණ ක්‍රීඩාවකගණිතයසාධාරණ ක්‍රීඩාවකිසිදු පාර්ශවයකට වාසියක් නැති ක්‍රීඩාවකි: සෑම ඔට්ටුවකම අපේක්ෂිත අගය ශුන්‍යයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → වට 20ක් ක්රීඩා කරයි, කාසියක් උඩ දැමීම හෝ ශුන්‍යරෝදයශුන්‍යයකිසිදු සම මුදල්, දුසිම් හෝ තීරු ඔට්ටුවක් ආවරණය නොකරන තනි කොළ කුටීරය; කැසිනෝ වාසියේ මූලාශ්‍රය. මෙසේද හැඳින්වේ: single zero, 0.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → ආපසු ලබා දෙන රතුඔට්ටුවරතුරතු අංක 18 මත සම මුදල් ඔට්ටුව. ප්‍රංශ: rouge.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → එදිරිව කළුඔට්ටුවකළුකළු අංක 18 මත සම මුදල් ඔට්ටුව. ප්‍රංශ: noir.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න →, සහ ධාවන ලකුණු තබා ගනී. එක් එක් අය ඉදිරියෙන් සිටින වට ගණන් කරන්න (සම වීමක් ගණන් ගන්නේ ඊට මොහොතකට පෙර ඉදිරියෙන් සිටි අයටය). වඩා සම්භාවී වන්නේ කුමක්ද: ඉදිරියෙන් සිටීම වට 10 ට 10 ලෙස බෙදීමද, නැතහොත් එක් මිතුරෙකු වට 20ම ඉදිරියෙන් සිටීමද?
විසඳුම පෙන්වන්න
පිළිතුර එක් මිතුරෙකු වට 20ම ඉදිරියෙන් සිටීම බෙහෙවින් සම්භාවීයි: ඕනෑම මිතුරෙකු ගණන් ගත් විට 35.2%, සම 10 ට 10 සඳහා 6.1% ට එරෙහිව.
සාධාරණ ධාවන ලකුණු වට 2k කට පසු සමාන වීමේ අවස්ථාව u = C(2k, k)/2²ᵏ වේ: වට 10කට පසු 0.246 සහ 20කට පසු 0.176. සම්භාව්‍ය ප්‍රතිඵලයක් වන ආක්-සයින් නීතිය පවසන්නේ නම් කළ එක් මිතුරෙකු වට 2n න් හරියටම 2k ක් ඉදිරියෙන් සිටීමේ අවස්ථාව u(2k) × u(2n − 2k) බවයි.
වට 20ම ඉදිරියෙන්: එක් එක් මිතුරාට u(20) × u(0) = 0.176, ඕනෑම අයෙකුට 35.2%. සම බෙදීමක්: u(10) × u(10) = 0.246² = 6.1%, සියල්ලටම වඩා අඩුම සම්භාවිතාවක් ඇති බෙදීම.
එබැවින් සාධාරණ ක්‍රීඩාවක ඉදිරියෙන් සිටීම කලාතුරකින් අත මාරු වේ. මුළු සන්ධ්‍යාව පුරා ඉදිරියෙන් හෝ පසුපසින් සිටි ක්‍රීඩකයෙකු අසාමාන්‍ය කිසිවක් දැක නැති අතර, එය රෝදය ගැන හෝ කුසලතාව ගැන කිසිවක් නොකියයි. Epstein (2013) දිගු ක්රීඩා සඳහා එම නීතියම දෙයි: අඩක් වාරවලදී වාසනාවන්ත පාර්ශවය ක්‍රීඩාවෙන් 85% කට වඩා වැඩි කාලයක් ඉදිරියෙන් සිටී.
විනෝදජනක කොටස
සාමාන්‍යය අභිසාරී වේ. එකතුව නිකම්ම ඉවත් වී යයි.
මූලාශ්‍ර
- Bernoulli, J. Ars Conjectandi.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.