Kelly නිර්ණායකය සහ රූලට්
Kelly නිර්ණායකය වාසියක් ඇති ඔට්ටුකරුවෙකුට කොපමණ ඔට්ටු මුදලක් තැබිය යුතුද යන්න කියයි. රූලට් සඳහා එය පැහැදිලි පිළිතුරක් දෙයි: කිසිවක් නැත.
Kelly ඔට්ටු මුදල = වාසිය / ඔඩ්ස්. සෘණ වාසියක් සමඟ සූත්‍රය සෘණ භාගයක් ලබා දෙයි, එහි අර්ථය ඔට්ටු නොතබන්න යන්නයි. පක්ෂග්රාහී රෝද ක්‍රීඩකයින් තම ඔට්ටුවල ප්‍රමාණය තීරණය කළේ එලෙස ඇයිද, අනෙක් සියල්ලන් අයවැය අනුව ප්‍රමාණය තීරණය කළ යුත්තේ ඇයිද යන්න තේරුම් ගැනීමට නිර්ණායකය තවමත් ප්‍රයෝජනවත් ය.
නිර්ණායකය
දන්නා වාසියක් ඇති සූදුකරුවෙකු ක්‍රීඩා ප්‍රාග්ධනයේමුදල්ක්‍රීඩා ප්‍රාග්ධනයක්‍රීඩාව සඳහා වෙන් කළ මුළු මුදල. ප්රාග්ධන කළමනාකරණය යනු එයින් ඔට්ටුවකට සහ සැසියකට කොපමණ අවදානමට ලක් කරන්නේද යන්න තීරණය කිරීමයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → දිගුකාලීන වර්ධනය උපරිම කිරීමට ඔට්ටුවල ප්‍රමාණය තීරණය කළ යුත්තේ කෙසේදැයි John Kelly (1956) ප්‍රශ්න කළේ ය. ජයග්‍රහණ සම්භාවිතාවගණිතයසම්භාවිතාවප්‍රතිඵලයක අවස්ථාව, 0 සිට 1 දක්වා හෝ 0% සිට 100% දක්වා. එක් අංකයක්: 1/37 = 2.70%.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → p සහ පරාජය වීමේ සම්භාවිතාව q = 1 − p සමඟ b ට 1 ගෙවන ඔට්ටුවක් සඳහා පිළිතුර වන්නේ ක්‍රීඩා ප්‍රාග්ධනයෙන් f* = (bp − q) / b භාගය ඔට්ටු තැබීමයි. ධනාත්මක f* යනු එම භාගය ඔට්ටු තබන්න යන්නයි; ශුන්‍ය හෝ සෘණ යනු ඔට්ටු නොතබන්න යන්නයි. Kelly Bell Labs හි සේවය කළ අතර, ඔහුගේ “A new interpretation of information rate” නම් පත්‍රිකාව මෙම ගැටලුව Claude Shannon ගේ තොරතුරු න්‍යාය තුළ ස්ථාපිත කළේ ය: ඝෝෂාකාරී රේඛාවක් හරහා, සාධාරණ ඔඩ්ස් යටතේ, ඉඟි ලබන සූදුකරුවෙකුට ක්‍රීඩා ප්‍රාග්ධනය වර්ධනය කළ හැක්කේ උපරිම වශයෙන් එම රේඛාව තොරතුරු රැගෙන යන වේගයෙන් පමණි. 1961 දී Leo Breiman, Kelly ඔට්ටු තැබීම දිගුකාලීනව සාරභූත ලෙස වෙනස් ඕනෑම උපාය මාර්ගයකට වඩා ඉදිරියෙන් අවසන් වන බවත්, නියමිත ඉලක්කයකට ආසන්න වශයෙන් කෙටිම කාලයකින් ළඟා වන බවත් සාධනය කළේ ය.
රූලට්හි Kelly ඔට්ටු තැබීම
රතුඔට්ටුවරතුරතු අංක 18 මත සම මුදල් ඔට්ටුව. ප්‍රංශ: rouge.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → සඳහා: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. තනි අංක ඔට්ටුවක්ඔට්ටුවතනි අංක ඔට්ටුවතනි අංකයක්, 35:1 ගෙවයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → සඳහා: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. සෑම ඔට්ටුවකටම සෘණ වාසියක් ඇති බැවින් සෑම සම්මත ඔට්ටුවක්ම සෘණ Kelly භාගයක් ලබා දෙන අතර, වර්ධනය-ප්රශස්ත ඔට්ටු මුදල ශුන්‍යය වේ. රූලට්හි Kelly ඔට්ටු තැබීම යනු කැසිනෝ වාසිය පිටුව කියන දේම විධිමත් ලෙස පැවසීමකි: සෘණ අපේක්ෂාවක් ඇති ඔට්ටුවක් ක්‍රීඩා ප්‍රාග්ධනයක් වර්ධනය කරන කිසිදු ප්‍රමාණයක් නොමැත.
Kelly සැබවින්ම යෙදුණු තැන
පක්ෂග්රාහී රෝද ක්‍රීඩකයින්ට වාසියක් සහ ප්‍රමාණය තීරණය කිරීමේ ගැටලුවක් තිබුණි. Jagger, García-Pelayo පවුල සහ Eudaemons යන සියල්ලන්ටම තමන් මැනගත් වාසිය මත කොපමණ ඔට්ටු තැබිය යුතුදැයි තීරණය කිරීමට සිදු විය; අඩුවෙන් ඔට්ටු තැබීම වාසිය නාස්ති කරන අතර, වැඩියෙන් ඔට්ටු තැබීම වාසිය පෙනීමට පෙර විනාශයේ අවදානමක් ඇති කරයි. 30 න් 1 ක් වැදෙන කුටීරයක්උපකරණකුටීරයභ්‍රමකයේ අංකිත කුටීර 37න් එකකි. මෙසේද හැඳින්වේ: slot, cup.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → සඳහා, Kelly කියන්නේ එම අංකය මත කරකැවීමකට ක්‍රීඩා ප්‍රාග්ධනයෙන් 0.57% ක් ලෙසයි: $10,000 සමඟ, කරකැවීමකට $57 ක් පමණ, කරකැවීමකට 0.054% ක පමණ සුලභ වර්ධනයක් සඳහා, නැතහොත් කරකැවීම් 1,000 ක් පුරා ×1.7. සාමාන්‍ය ලාභය එමෙන් දෙගුණයකි, කරකැවීමකට 0.11%, නමුත් Kelly ඉලක්ක කරන්නේ වාසනාවන්ත මාලා කිහිපයක් මගින් පුම්බන සාමාන්‍ය (මධ්‍යන්‍ය) ක්‍රීඩා ප්‍රාග්ධනය නොව, සුලභ ක්‍රීඩා ප්‍රාග්ධනයයි. වාසිය පිළිබඳ ඇස්තමේන්තුව අවිනිශ්චිත නිසා අර්ධ-Kelly සුපුරුදු ප්‍රායෝගික තේරීම වේ.
සුලභ සහ සාමාන්‍ය
සුලභ ක්‍රීඩා ප්‍රාග්ධනය සහ සාමාන්‍ය ක්‍රීඩා ප්‍රාග්ධනය අතර පරතරය පුළුල් ය. 25 න් 1 වරක් වැදෙන කුටීරයක් ගන්න, එය 44% ක වාසියකි, Thorp තම උපකරණය සඳහා දක්වන අගයයි. Kelly ඒ මත ක්‍රීඩා ප්‍රාග්ධනයෙන් 1.26% ක් ඔට්ටු තබයි. කරකැවීම් 1,000 කට පසු සුලභ ක්‍රීඩා ප්‍රාග්ධනය 11.5 ගුණයකින් පමණ වර්ධනය වී ඇති අතර, ඉතා වාසනාවන්ත මාලා කිහිපයකින් ඉහළට ඇදී ගිය සාමාන්‍යය 249 ගුණයකින් පමණ වර්ධනය වී ඇත. Kelly ට වඩා වැඩියෙන් ඔට්ටු තැබීම සාමාන්‍යය ඉහළ නංවන අතර සුලභ ප්‍රතිඵලය පහළ හෙළයි: Kelly ඔට්ටු මුදල මෙන් දෙගුණයකදී සුලභ ක්‍රීඩා ප්‍රාග්ධනය දෙගුණ වන්නේ පමණි, Kelly ඔට්ටු මුදල මෙන් දෙගුණහමාරකදී එය හැකිළේ, සෑම ඔට්ටුවක්ම තවමත් 44% ක වාසියක් දරා සිටියද. අඩුවෙන් ඔට්ටු තැබීමේ පිරිවැය කුඩා ය: ඔට්ටු මුදලින් අඩක් වර්ධනයෙන් හතරෙන් තුනක් පමණ රඳවා ගනී.
වාසිය අනුමානයක් වන විට
Kelly උපකල්පනය කරන්නේ වාසිය දන්නා බවයි. මේසයේදී එය ඇස්තමේන්තු කරනු ලබන අතර, ඇස්තමේන්තුව සාමාන්‍යයෙන් සැබෑ අගයට වඩා ඉහළ ය. Thorp ගේ 44% මත ගොඩනැඟූ Epstein ගේ උදාහරණය වන්නේ ද්විත්ව-ශුන්‍යරෝදයශුන්‍යයකිසිදු සම මුදල්, දුසිම් හෝ තීරු ඔට්ටුවක් ආවරණය නොකරන තනි කොළ කුටීරය; කැසිනෝ වාසියේ මූලාශ්‍රය. මෙසේද හැඳින්වේ: single zero, 0.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → රෝදයක කරකැවීම් 1,225 කදී 49 වරක් වැදුණු අංකයකි: 25 න් 1 වරක්, 44% ක වාසියක්, 1.26% ක Kelly ඔට්ටු මුදලක්. නමුත් සාධාරණ ද්විත්ව-ශුන්‍ය රෝදයකට අංක 38 ක් ඇති අතර, ඒවායින් වඩාත්ම කාර්යබහුල අංකය කරකැවීම් 1,225 කදී 49 හෝ ඊට වැඩි ගණනකට ළඟා වන්නේ නවයෙන් එක් වරක් පමණ ය. ඕනෑම වාර්තාවක වඩාත්ම කාර්යබහුල අංකය වාසනාව වැඩියෙන්ම උදව් කළ අංකය ද වේ, එබැවින් සැබවින්ම පක්ෂග්රාහී කුටීරයක් පවා වාර්තාවේ සැබෑ තත්ත්වයට වඩා හොඳින් පෙනේ: ජයග්‍රාහකයාගේ ශාපය. එම කුටීරය ඇත්ත වශයෙන්ම පක්ෂග්රාහී නොවේ නම්, Kelly ඔට්ටු මුදල සරලවම සාමාන්‍යයෙන් 5.26% ක් අහිමි කරන ඔට්ටුවකි. සුපුරුදු පිළිතුරු වන්නේ Kelly හි භාගයක් ඔට්ටු තැබීම සහ නව වාර්තාවකදී වාසිය නොනැසී පවතින තෙක් ගණන් කිරීම දිගටම කරගෙන යාමයි (රූලට් රෝද පක්ෂග්‍රාහීත්වය හඳුනාගන්නේ කෙසේද බලන්න).
වාසියක් ඇති මිනිසුන්
වාසිය දැන ගැනීම එය හොඳින් භාවිත කිරීමට සමාන නොවේ. Haghani සහ Dewey (2016) පුද්ගලයින් 61 දෙනෙකුට $25 බැගින් ලබා දී, 60% ක වාරවලදී ඔළුව වැටෙන බව ඔවුන්ට කියන ලද කාසියක් මත පැය භාගයක් ඔට්ටු තැබීමට ඉඩ දුන්නේ, ජයග්‍රහණ $250 කට සීමා කරමිනි (ක්‍රීඩකයින් සීමාව ගැන දැනගත්තේ එයට ළඟා වූ විට පමණි). Kelly කියන්නේ සෑම වරම ඔළුව මත ක්‍රීඩා ප්‍රාග්ධනයෙන් 20% ක් ඔට්ටු තබන්න කියායි, තවද 10–20% ක ස්ථාවර ඔට්ටු 95% ක පමණ වාරවලදී සීමාවට ළඟා වනු ඇතැයි කතුවරුන් ඇස්තමේන්තු කරයි. එහි ළඟා වූයේ ක්‍රීඩකයින්ගෙන් 21% ක් පමණි. 28% ක් බංකොලොත් වූ අතර, 61 දෙනාගෙන් 18 දෙනෙක් තනි උඩ දැමීමක් මත සියල්ල ඔට්ටු තැබූ අතර, තුනෙන් එකක් පමණ තමන් ආරම්භ කළ $25 ට වඩා අඩුවෙන් අවසන් කළ අතර, සාමාන්‍ය ගෙවීමමුදල්ජයග්‍රාහී ගෙවීමජයග්‍රාහී ඔට්ටුවක් ලබා දෙන දේ; ආපසු ලැබෙන ඔට්ටු මුදලට අමතරව “X ට 1” ලෙස දක්වයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → $91 ක් විය. 61 දෙනාගෙන් පස් දෙනෙකු පමණක් Kelly නිර්ණායකය ගැන අසා තිබුණි. වාසියක් සමඟ, ඔබ එය රඳවා ගන්නේද යන්න ඔට්ටුවල ප්‍රමාණය තීරණය කරයි; වාසියක් නොමැතිව, සාධාරණ රෝදයක මෙන්, කිසිදු ප්‍රමාණයක් උදව් නොකරයි.
ඒ වෙනුවට භාවිත කළ යුත්තේ කුමක්ද
වාසියක් නොමැතිව, ප්‍රමාණය තීරණය කිරීම වර්ධන ප්‍රශ්නයක් නොව අයවැය ප්‍රශ්නයකි: ඔට්ටු මුදල = පැයක අයවැයෙන් සහ මේසයේ වේගයෙන් ව්‍යුත්පන්න කළ, කරකැවීමකට ඔබ වියදම් කිරීමට කැමති මුදල (ප්රාග්ධන කළමනාකරණ පිටුව). සාමාන්‍ය ක්‍රීඩකයාට Kelly ගේ දායකත්වය එහි පිළිතුරේ පැහැදිලිභාවයයි: ශුන්‍යය. ශුන්‍යයට ඉහළින් ඔබ තබන සෑම ඔට්ටු මුදලක්ම ක්‍රීඩා කිරීමේ මිල වන අතර, එය ඔබ විසින් තෝරා ගනු ලබන්නකි, කිසිදු සූත්‍රයකින් ප්රශස්ත කරන ලද්දක් නොවේ.
භාගික Kelly සහ “මුදල් කළමනාකරණය” පිළිබඳ සටහනක්
ඔට්ටුවකට ක්‍රීඩා ප්‍රාග්ධනයේ ස්ථාවර ප්‍රතිශතයක් නිර්දේශ කරන “රූලට් සඳහා Kelly” ලෙස අලෙවි කරන ක්‍රම යනු හැකිළෙන ඔට්ටු මුදලක් සහිත ස්ථාවර ඔට්ටුඋපාය මාර්ගයස්ථාවර ඔට්ටුසෑම කරකැවීමකදීම එකම මුදල ඔට්ටු තැබීම. සෑම ඔට්ටු වැඩිකිරීමේ ක්‍රමයක්ම සසඳන මූලික මිනුම.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → වේ. ඒවා මුළු ඔට්ටු පිරිවැටුමෙන්මුදල්මුළු ඔට්ටු පිරිවැටුමනැවත ඔට්ටු තැබූ ජයග්‍රහණද ඇතුළුව, සැසියක් හෝ කාල පරිච්ඡේදයක් පුරා ඔට්ටු තැබූ මුළු මුදල. මෙසේද හැඳින්වේ: handle, action.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → 2.70% ක් අහිමි කරන අතර, ඔබ පරාජය වන විට ඔට්ටු මුදල හැකිළෙන නිසා, ඒවා විනාශය අසම්භාවී නොකර මන්දගාමී කරයි. අයවැයක් දිගු කාලයක් පවත්වා ගැනීමට එය සාධාරණ ක්‍රමයකි; එය Kelly නොවේ, Kelly කියන්නේ නවතින්න කියායි.
සූත්‍රය
ප්‍රශ්න
පක්ෂග්රාහී රෝදයකින්විද්‍යාගාරයපක්ෂග්‍රාහී රෝදයභෞතික දෝෂ නිසා සමහර කුටීර 1/37 ට වඩා වැඩි සම්භාවිතාවක් ඇති රෝදයකි. දුර්ලභයි; වාර්තා කළ කරකැවීම් දහස් ගණනකින් පමණක් හඳුනාගත හැකියි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → හෝ කාල මැනීමේ උපකරණයකින් මනින ලද වාසියක් සමඟ පමණි. සාධාරණ රෝදයක් මත නොවේ.
වාසිය පිළිබඳ ඇස්තමේන්තුවේ දෝෂ ඇති නිසා සහ වැඩියෙන් ඔට්ටු තැබීම අඩුවෙන් ඔට්ටු තැබීමට වඩා මිල අධික නිසා ය. අර්ධ-Kelly විචලතාවෙන්ගණිතයවිචලතාවඅපේක්ෂිත අගය වටා ප්‍රතිඵල කොපමණ පුළුල්ව පැතිරී ඇත්දැයි මනින මිනුමක්. තනි අංක ඔට්ටුවට ඉහළයි, සම මුදල් ඔට්ටුවලට අඩුයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → හතරෙන් එකකට වර්ධනයෙන් හතරෙන් තුනක් ලබා දෙයි.
නැත. Kelly වාසියක් ඇති විට වර්ධනය ප්රශස්ත කරයි. ප්රාග්ධන කළමනාකරණය වාසියක් නැති විට වියදම් පාලනය කරයි.
ගණිතය සමඟ විනෝදය
මුලින්ම මේවා ඔබම උත්සාහ කරන්න. සෑම විසඳුමක්ම නවා තබා ඇත; ඔබ සූදානම් වූ විට එය විවෘත කරන්න.
Thorp සහ Shannon ගේ පුරෝකථන උපකරණය 44% ක පමණ වාසියක් ලබා දුන්නේය. පුරෝකථනය කළ තනි අංකයක් මත, Kelly පවසන්නේ ක්‍රීඩා ප්‍රාග්ධනයෙන්මුදල්ක්‍රීඩා ප්‍රාග්ධනයක්‍රීඩාව සඳහා වෙන් කළ මුළු මුදල. ප්රාග්ධන කළමනාකරණය යනු එයින් ඔට්ටුවකට සහ සැසියකට කොපමණ අවදානමට ලක් කරන්නේද යන්න තීරණය කිරීමයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → 1.26% ක් ඔට්ටු තබන ලෙසයි. එම 44% වාසියම යාබද අංක පහක් පුරා බෙදූ එක් ඔට්ටුවකින් ලැබුණේ නම් කුමක් වේද?
විසඳුම පෙන්වන්න
පිළිතුර එවිට Kelly පවසන්නේ ප්‍රාග්ධනයෙන් 7.1% ක් ලෙසයි, සහ ප්‍රාග්ධනය හය ගුණයකට ආසන්න වේගයකින් වර්ධනය වේ: ඔට්ටු 1,000ක් පුරා මිලියන 1.25 ගුණයක් පමණ, 11.5 ගුණයක් පමණට එරෙහිව.
44% වාසියක් ඇති තනි අංක ඔට්ටුවක්ඔට්ටුවතනි අංක ඔට්ටුවතනි අංකයක්, 35:1 ගෙවයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → 0.04 අවස්ථාවකින් ජය ගනී, මන්ද 36 × 0.04 = 1.44 බැවිනි. Kelly ගේ ඔට්ටු මුදල වන්නේ වාසිය ඔඩ්ස් වලින් බෙදූ අගයයි: 0.44/35 = 1.26%. ඔට්ටුවකට සුලභ වර්ධනය 0.04 × ln(1 + 35 × 0.0126) + 0.96 × ln(1 − 0.0126) ≈ 0.00244 වේ, එබැවින් ඔට්ටු 1,000ක් ප්‍රාග්ධනය e^2.44 ≈ 11.5 පමණකින් ගුණ කරයි.
එක් ඔට්ටු මුදලක් අංක පහක් පුරා බෙදූ විට ඔට්ටුව 0.20 අවස්ථාවකින් ජය ගන්නා අතර 1 සඳහා 36/5 ගෙවයි, එනම් 6.2 ට 1: තවමත් 44% වාසියකි, මන්ද 0.2 × 7.2 = 1.44 බැවිනි. Kelly ගේ ඔට්ටු මුදල 0.44/6.2 = 7.10% බවට පත් වන අතර, ඔට්ටුවකට වර්ධනය 0.01404 වේ, 5.75 ගුණයක් පමණ. ඔට්ටු 1,000ක් පුරා එය e^14.04, මිලියන 1.25ක් පමණ වේ.
වාසිය එකමයි; උච්චාවචනයන් කුඩායි. පහකට වරක් ජය ගන්නා ඔට්ටුවකට බංකොලොත් වීමේ අවදානමකින් තොරව ප්‍රාග්ධනයේ විශාල කොටසක් දැරිය හැකි අතර, Kelly ගේ වර්ධනය එයට ත්‍යාග දෙයි. පුරෝකථන ක්‍රීඩකයන් කොටස්රෝදයකොටසරෝදයේ කුටීරවල අඛණ්ඩ චාපයක් — ඔට්ටු පුවරුවේ කාණ්ඩයකින් වෙනස්ය.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → මත ඔට්ටු තබන්නේ ඇයිදැයි පෙන්වීමට Thorp (1984) මෙම උදාහරණය භාවිත කරයි. ප්‍රායෝගිකව අසල්වැසි අංකඔට්ටුවඅසල්වැසි අංකඅංකයක් සහ රෝදයේ එහි දෙපස ඇති කුටීර දෙක බැගින්, තනි අංක චිප් පහක්.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → පහකට ඇත්තේ හොඳම තනි අංකයට වඩා මඳක් අඩු වාසියකි (රූලට් වාසි ක්‍රීඩාව බලන්න).
ක්‍රීඩකයෙකු 37න් 1 වරක් වෙනුවට 25න් 1 වරක් පැමිණෙන යාබද කුටීරඋපකරණකුටීරයභ්‍රමකයේ අංකිත කුටීර 37න් එකකි. මෙසේද හැඳින්වේ: slot, cup.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → දෙකක් සොයාගෙන ඇත. ඔවුන් ඒ දෙක අතර ස්ප්ලිට්ඔට්ටුවස්ප්ලිට්යාබද අංක දෙකක්, 17:1 ගෙවයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → ඔට්ටුව 17 ට 1 ට තැබිය යුතුද, නැතහොත් එක් එක් අංකය තනි අංක ඔට්ටුවක් ලෙසද? Kelly කොපමණ ප්‍රමාණයක් කියයිද, සහ එවැනි එක් කුටීරයකට සාපේක්ෂව ප්‍රාග්ධනය කෙතරම් වේගයෙන් වර්ධනය වේද?
විසඳුම පෙන්වන්න
පිළිතුර කිසිදු වෙනසක් නැත: ස්ප්ලිට් මත ප්‍රාග්ධනයෙන් 2.59% ක්, හෝ එක් එක් අංකය මත 1.29% ක්. සුලභ ක්‍රීඩා ප්‍රාග්ධනය කරකැවීම් 1,000කදී 155 ගුණයක් පමණ වර්ධනය වේ, එක් කුටීරයක් සමඟ 11.5 ගුණයකට එරෙහිව.
ස්ප්ලිට් ඔට්ටුව 2/25 = 0.08 සම්භාවිතාවකින්ගණිතයසම්භාවිතාවප්‍රතිඵලයක අවස්ථාව, 0 සිට 1 දක්වා හෝ 0% සිට 100% දක්වා. එක් අංකයක්: 1/37 = 2.70%.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → ජය ගන්නා අතර 17 ට 1 ගෙවයි, එබැවින් ඔට්ටු තැබූ ඒකකයකටමුදල්ඒකකයක්‍රමයක් හෝ ක්‍රීඩකයෙකු ක්‍රියා කරන මූලික ඔට්ටු මුදල. ඔට්ටු වැඩිකිරීමේ ක්‍රම ඕනෑම මේසයකට අදාළ වන පරිදි ඒකකවලින් විස්තර කෙරේ.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → 18 × 0.08 = 1.44 ආපසු ලබා දෙයි: 44% වාසියකි, එක් පක්ෂග්රාහී කුටීරයකට සමානයි. Kelly ගේ ඔට්ටු මුදල වාසිය ඔඩ්ස් වලින් බෙදූ අගයයි: 0.44/17 = 2.59%.
එක් එකක් 1.29% බැගින් වූ තනි අංක ඔට්ටු දෙකක් හරියටම එකම ප්‍රතිඵල දෙයි. අංක දෙකෙන් එකක් පැමිණි විට, එක් චිපයක්මුදල්චිප්ස්ථාවර මුදලක් නියෝජනය කරන ටෝකනයක්; ඔට්ටුවක් තැබීමට ඔට්ටු පුවරුව මත තබයි. මෙසේද හැඳින්වේ: check.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → 35 ට 1 ජය ගන්නා අතර අනෙක අහිමි වේ, ශුද්ධ වශයෙන් ප්‍රාග්ධනයෙන් 34 × 1.29% = 44% ක්, ස්ප්ලිට් ගෙවන ලෙසම; දෙකෙන් කිසිවක් නොපැමිණි විට, දෙකම අහිමි වේ.
කරකැවීමකට වර්ධනය 0.00505 වේ, එක් කුටීරයක් සඳහා 0.00244 ට එරෙහිව, එබැවින් කරකැවීම් 1,000ක් පුරා සුලභ ක්‍රීඩා ප්‍රාග්ධනය e^2.44 ≈ 11.5 ගුණයක් වෙනුවට e^5.046 ≈ 155 ගුණයක් වර්ධනය වේ. හොඳ අංක දෙකක් එකක මෙන් දෙගුණයකට වඩා බෙහෙවින් වටිනා අතර, පක්ෂග්රාහී ක්‍රීඩකයන් අංක කණ්ඩායම් මත ඔට්ටු තබන්නේ එබැවිනි. Thorp (1984) එම සැසඳීමම ගණනය කරයි.
විනෝදජනක කොටස
වර්ධනය-ප්රශස්ත රූලට් ඔට්ටු මුදල සියල්ලන්ම දැනටමත් දන්නා අංකයකි.
මූලාශ්‍ර
- Kelly, J. L. “A new interpretation of information rate.”
- Breiman, L. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Haghani, V. & Dewey, R. “Rational decision-making under uncertainty: observed betting patterns on a biased coin.”