මිථ්‍යාව: සැමවිටම ජය දෙන රූලට් උපාය මාර්ගයක්
“මට 80% ක වාරයකදී ජය ගන්නා ක්රමයක් තිබේ.” ඔබට තිබිය හැකිය. එය තවමත් මුදල් අහිමි කරයි.
ක්‍රමයකට ජයග්‍රාහී සැසි සාමාන්‍ය දෙයක් බවට පත් කළ හැකිය. එයට අපේක්ෂිත අගය ධනාත්මක කළ නොහැක, මන්ද එය තබන සෑම ඔට්ටුවක්ම එහි ඔට්ටු මුදලෙන් −1/37 වන අතර අපේක්ෂිත අගයන් එකතු වේ. වැඩිපුරම ජය ගන්නා ක්‍රම පරාජය වන විට වැඩිපුරම අහිමි කරයි.
ප්‍රකාශය
විශ්වාසය: කොතැනක හෝ සැමවිටම ජය ගන්නා රූලට් උපාය මාර්ගයක් ඇත, එනම් රූලට් ජයග්‍රාහී ක්‍රීඩාවක් බවට පත් කරන, අතීත ප්‍රතිඵල මත පදනම් වූ වෙනස් වන ඔට්ටු මුදල් ක්රමයක්. ඉදිරිපත් කරන සාක්ෂි: ජයග්‍රාහී සැසි පෙළක්, සෑම විටම රූලට් ජය ගන්නේ කෙසේද යන්න පිළිබඳ වීඩියෝවක්, අත්දැකීම් ප්‍රකාශයක්, වාසනාවන්ත සතියක පැතුරුම්පතක්. ප්‍රකාශය සාමාන්‍යයෙන් අවංකය; පුද්ගලයා එය විශ්වාස කරන්නේ එය ක්රියා කරමින් තිබූ නිසාය.
එය වැරදි වන්නේ ඇයි, එක් පේළියකින්
අපේක්ෂිත අගයන්ගණිතයඅපේක්ෂිත අගයදිගුකාලීනව ඔට්ටුවකට සාමාන්‍ය ප්‍රතිඵලය. සෑම සම්මත යුරෝපීය ඔට්ටුවකටම ඔට්ටු මුදලෙන් −1/37.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → එකතු වේ. සෑම ඔට්ටුවකටම එහි ඔට්ටු මුදලෙන් EV = −1/37 නම්, ඔට්ටු මුදල් තෝරා ගත් නීතිය කුමක් වුවත්, ඕනෑම ඔට්ටු අනුපිළිවෙළකට ඔට්ටු තැබූ මුළු එකතුවෙන් EV = −1/37 වේ. ක්රමයක් යනු ඔට්ටු මුදල් තෝරා ගැනීමේ නීතියකි. එබැවින් සෑම ක්‍රමයකටම මුළු ඔට්ටු පිරිවැටුමෙන්මුදල්මුළු ඔට්ටු පිරිවැටුමනැවත ඔට්ටු තැබූ ජයග්‍රහණද ඇතුළුව, සැසියක් හෝ කාල පරිච්ඡේදයක් පුරා ඔට්ටු තැබූ මුළු මුදල. මෙසේද හැඳින්වේ: handle, action.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → EV = −1/37 වේ. මෙය ප්‍රමේයයකි (Doob සහ Halmos එය 1930 ගණන්වල ඔප්පු කළහ; Thorp 1969 කොන්දේසි ප්‍රකාශ කරයි), සහ දක්ෂ නීති සඳහා එයට ව්‍යතිරේක නැත. දැන ගැනීමට වටින එකම කොන්දේසිය අවම ඔට්ටුවකි: Thorp ගේ උදාහරණය රතුඔට්ටුවරතුරතු අංක 18 මත සම මුදල් ඔට්ටුව. ප්‍රංශ: rouge.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → මත $1,000 ක්, පසුව ශත 90 ක්, පසුව ශත 9 ක් සහ එසේ සදහටම හැකිළෙමින් ඔට්ටු තබයි. 18/37 ක ඉඩකින් පළමු ඔට්ටුව ජය ගන්නා අතර ක්‍රීඩකයා සදහටම ලාභයෙන් සිටියි, අපේක්ෂිත ප්‍රතිඵලය තවමත් ඔට්ටු තැබූ සියල්ලෙන් −1/37 වුවත්. සැබෑ මේසයක අවමය එය නවත්වයි, ඒ සමගම දිගුකාලීනව ලාභයෙන් සිටීමේ සෑම බලාපොරොත්තුවක්ද අවසන් කරයි.
එය ක්රියා කරන බව පෙනෙන්නේ ඇයි
සෘණාත්මක ඔට්ටු වැඩිකිරීමේ ක්‍රමඋපාය මාර්ගයඔට්ටු වැඩිකිරීමේ ක්‍රමයපෙර ප්‍රතිඵල මත පදනම්ව ඔට්ටු මුදල වෙනස් කරන ඕනෑම නීතියක්. සෘණ ක්‍රම පරාජයෙන් පසු එය ඉහළ නංවයි, ධන ක්‍රම ජයෙන් පසු.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → ජයග්‍රාහී සැසි සාමාන්‍ය දෙයක් බවට පත් කරයි. $500 සීමාවකදී $10 සිට Martingaleඋපාය මාර්ගයMartingaleසෑම පරාජයකින්ම පසු ඔට්ටුව දෙගුණ කරන ඔට්ටු වැඩිකිරීමේ ක්‍රමය. එය කරන දේ සහ නොකරන දේ සඳහා උපාය මාර්ග කොටස බලන්න.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → කරකැවීම් 100 ක සැසිවලින් 80% ක් පමණ ඒකකමුදල්ඒකකයක්‍රමයක් හෝ ක්‍රීඩකයෙකු ක්රියා කරන මූලික ඔට්ටු මුදල. ඔට්ටු වැඩිකිරීමේ ක්‍රම ඕනෑම මේසයකට අදාළ වන පරිදි ඒකකවලින් විස්තර කෙරේ.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → කිහිපයකින් ලාභයෙන් අවසන් කරයි. එය සැසි විස්සක් සඳහා ධාවනය කරන ක්‍රීඩකයෙකු ඉන් දහසයක් ජය ගන්නා අතර එය මතක තබා ගනී. පරාජිත සැසි හතරෙන් සෑම එකක්ම ජයග්‍රාහී සැසි දහයක් උපයන ප්‍රමාණයට වඩා අහිමි කරන අතර, සැසි විස්ස පුරා අංක ගණිතය සෘණාත්මකය. ක්‍රමය මධ්‍යන්‍යය වෙනස් කර නැත; එය අලාභ අඩු ගණනක, විශාල සැසිවලට ගෙන ගොස් ඇත, එහිදී ඒවා අවාසනාව ලෙස හැඳින්වීම පහසුය.
ඕනෑම කෙනෙකුට ධාවනය කළ හැකි පරීක්ෂණය
මෙම අඩවියේ උපාය මාර්ග සිමියුලේටරය ඕනෑම ක්‍රමයක, හෝ ඔබේම කේතයේ, සැසි 10,000 ක් තත්පරයකින් ධාවනය කරයි. ඔබ විශ්වාස කරන ක්‍රමයට එය සකසා මධ්‍යන්‍යය කියවන්න. කිසියම් සැකසුමකට මධ්‍යන්‍යය ධනාත්මක වූයේ නම්, මෙම පිටුව එය කියනු ඇත. සෑම සැකසුමක්ම, සෑම ක්‍රමයක්ම, සෑම මේස සීමාවක්මමේසයමේස සීමාවඅවසර ඇති අවම සහ උපරිම ඔට්ටුව. දෙගුණ කරන ඔට්ටු වැඩිකිරීමේ ක්‍රම නවත්වන්නේ උපරිමයයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → මුළු ඔට්ටු පිරිවැටුමෙන් −2.70% ක මධ්‍යන්‍යයක් සහ ඝෝෂාව ලබා දෙයි. අත්දැකීම් ප්‍රකාශයක් යනු එකක නියැදියකි; සිමියුලේටරය දස දහසක නියැදියකි.
පරාජය විය නොහැකි ක්රමයක්
1997 දී පෝකර් ලේඛක Mike Caro විහිළුවක් ලෙස රූලට් ක්රමයක් පළ කළ අතර, Gambling Times එය 2001 දී නැවත ප්‍රකාශයට පත් කළේය. එය මඟ හැරිය යුතු ඔට්ටු ලැයිස්තුවකි: කිසිදා රතු හෝ කළුඔට්ටුවකළුකළු අංක 18 මත සම මුදල් ඔට්ටුව. ප්‍රංශ: noir.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න →, ඔත්තේ හෝ ඉරට්ටේ, හෝ ශුන්‍යරෝදයශුන්‍යයකිසිදු සම මුදල්, දුසිම් හෝ තීරු ඔට්ටුවක් ආවරණය නොකරන තනි කොළ කුටීරය; කැසිනෝ වාසියේ මූලාශ්‍රය. මෙසේද හැඳින්වේ: single zero, 0.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → නොවේ; ඔත්තේ රතු අංක සහ ඉරට්ටේ කළු අංක නැත; සහ 30 මත හෝ ඇමරිකානු රෝදයේ 11 සිට දක්ෂිණාවර්තව 14 දක්වා වූ දිගු කුටීරඋපකරණකුටීරයභ්‍රමකයේ අංකිත කුටීර 37න් එකකි. මෙසේද හැඳින්වේ: slot, cup.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → පෙළ මත කිසිවක් නැත. නීති එකට තැබූ විට කිසිදු අංකයක් ඉතිරි නොවේ. එම පෙළෙන් පිටත ඇති එකම කුටීර 0, 28, 9, 26, 30 සහ 2 වේ; 30 නමින්ම තහනම් කර ඇති අතර, ඉතිරිය ශුන්‍යයක්, ඉරට්ටේ සහ කළු, හෝ ඔත්තේ සහ රතු වේ. ක්‍රමය අනුගමනය කරන ක්‍රීඩකයෙකු කිසිදා ඔට්ටු නොතබන අතර කිසිදා පරාජය නොවේ. එහි වාසිය ශුන්‍යය වන අතර, එය එතැනට ළඟා වන ආකාරය ගැන අවංක එකම රූලට් ක්‍රමය එයයි.
නම් කළ ක්‍රම, එක එකක් එක් පේළියකින්
නමක් යටතේ හෝ රූලට් ජයග්‍රාහී සූත්‍රයක් ලෙස විකුණන ක්‍රම වෙනස් නොවේ. සෑම එකක්ම ඔට්ටු සමූහයක් වන අතර, සෑම ඔට්ටුවක්ම රෝදයට එහි 2.70% ගෙවයි. Bollman (2024) ඇමරිකානු රෝදයක් සඳහා කිහිපයක් විස්තරාත්මකව ගණනය කරයි, එහිදී සෑම එකක්ම 5.26% ක් වැය කරයි; මෙහි ඒවා යුරෝපීය රෝදයක ඇත.
අවංක අනුවාදය
ක්‍රම සැසියක හැඩය වෙනස් කරයි: ඔබ කොපමණ නිතර ජය ගන්නවාද, ජය කොතරම් විශාලද, නරකම අවස්ථාව කොතරම් නරකද. ඒවා සැබෑ තේරීම් වන අතර ක්‍රීඩකයෙකු එක් හැඩයකට වඩා තවත් හැඩයකට කැමති විය හැකිය. ක්‍රම වෙනස් නොකරන්නේ මිලයි, එය ඔට්ටු තැබූ සියල්ලෙන් 2.70% ක් වන අතර, ඔට්ටු වැඩිකිරීමේ ක්‍රම ස්ථාවර ඔට්ටුවලටඋපාය මාර්ගයස්ථාවර ඔට්ටුසෑම කරකැවීමකදීම එකම මුදල ඔට්ටු තැබීම. සෑම ඔට්ටු වැඩිකිරීමේ ක්‍රමයක්ම සසඳන මූලික මිනුම.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → වඩා වැඩියෙන් ඔට්ටු තබන නිසා, ඒවා එයින් වැඩි කොටසක් ගෙවයි.
ප්‍රශ්න
සතිපතා සැසිවල මාස හයක් යනු සැසි 25 ක් පමණ වේ. Martingale ඉන් 80% ක් ජය ගනී. පරාජිත සැසි පැමිණෙමින් පවතින අතර, ඒවා විශාලය.
නැවතුම් නීතිය මුළු ඔට්ටු පිරිවැටුම අඩු කරන අතර එමගින් අපේක්ෂිත අලාභයගණිතයඅපේක්ෂිත අලාභයඅපේක්ෂිත අගය ඔට්ටු තැබූ මුළු මුදලෙන් ගුණ කළ විට ලැබෙන අගය; සැසියක් හෝ කාල පරිච්ඡේදයක් පුරා අහිමි වන සාමාන්‍ය මුදල.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → අඩු කරයි. එමගින් අපේක්ෂිත අගය ධනාත්මක නොවේ.
සාධාරණ රෝදයක නොවේ. පක්ෂග්රාහී රෝදයකවිද්‍යාගාරයපක්ෂග්‍රාහී රෝදයභෞතික දෝෂ නිසා සමහර කුටීර 1/37 ට වඩා වැඩි සම්භාවිතාවක් ඇති රෝදයකි. දුර්ලභයි; වාර්තා කළ කරකැවීම් දහස් ගණනකින් පමණක් හඳුනාගත හැකියි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න →, එය ක්රමයක් නොව භෞතික විද්යා ගැටලුවකි.
ගණිතය සමඟ විනෝදය
මුලින්ම මේවා ඔබම උත්සාහ කරන්න. සෑම විසඳුමක්ම නවා තබා ඇත; ඔබ සූදානම් වූ විට එය විවෘත කරන්න.
ඇමරිකානු රෝදය සඳහා Mike Caro ගේ 1997 විහිළු ක්‍රමය රතුඔට්ටුවරතුරතු අංක 18 මත සම මුදල් ඔට්ටුව. ප්‍රංශ: rouge.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → සහ කළුඔට්ටුවකළුකළු අංක 18 මත සම මුදල් ඔට්ටුව. ප්‍රංශ: noir.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න →, ඔත්තේ සහ ඉරට්ටේ, සහ ශුන්‍යරෝදයශුන්‍යයකිසිදු සම මුදල්, දුසිම් හෝ තීරු ඔට්ටුවක් ආවරණය නොකරන තනි කොළ කුටීරය; කැසිනෝ වාසියේ මූලාශ්‍රය. මෙසේද හැඳින්වේ: single zero, 0.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → තහනම් කරයි; ඔත්තේ රතු අංක සහ ඉරට්ටේ කළු අංක; 30 අංකය; සහ 11 සිට දක්ෂිණාවර්තව 14 දක්වා වූ පෙළේ සෑම කුටීරයක්මඋපකරණකුටීරයභ්‍රමකයේ අංකිත කුටීර 37න් එකකි. මෙසේද හැඳින්වේ: slot, cup.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න →. නීති එකින් එක යොදන්න. ඔට්ටු තැබීමට ඉතිරි වන්නේ කුමන අංකද?
විසඳුම පෙන්වන්න
පිළිතුර කිසිවක් නැත. ක්‍රමය කිසිවිටෙක ඔට්ටු නොතබයි, එබැවින් එහි වාසිය හරියටම ශුන්‍යය.
රතු, කළු, ඔත්තේ, ඉරට්ටේ සහ ශුන්‍ය තහනම් කිරීමෙන් 1 සිට 36 අතර තනි අංක සහ කුඩා කණ්ඩායම් ඉතිරි වේ.
ඔත්තේ රතු සහ ඉරට්ටේ කළු නැති විට ඉරට්ටේ රතු (12, 14, 16, 18, 30, 32, 34, 36) සහ ඔත්තේ කළු (11, 13, 15, 17, 29, 31, 33, 35) ඉතිරි වේ: අංක දහසයකි. 30 තහනම් කිරීමෙන් පහළොවක් ඉතිරි වේ.
ඇමරිකානු රෝදයේ 11 සිට දක්ෂිණාවර්තව 14 දක්වා වූ පෙළ කුටීර 38න් 32ක් ආවරණය කරයි. ඉන් පිටත ඇති හය 0, 28, 9, 26, 30 සහ 2 වේ. ඉතිරි වූ පහළොවම පෙළ තුළ ඇත, එබැවින් අවසාන නීතිය ඒවා ද ඉවත් කරයි. කිසිවිටෙක පරාජය නොවන එකම ක්‍රමය කිසිවිටෙක ඔට්ටු නොතබන ක්‍රමයයි, Caro පෙන්වීමට උත්සාහ කළේ එයයි.
Kryptos Martingaleඋපාය මාර්ගයMartingaleසෑම පරාජයකින්ම පසු ඔට්ටුව දෙගුණ කරන ඔට්ටු වැඩිකිරීමේ ක්‍රමය. එය කරන දේ සහ නොකරන දේ සඳහා උපාය මාර්ග කොටස බලන්න.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → ක්‍රම තුනක් එකවර ක්‍රියාත්මක කරයි, සම මුදල් ඔට්ටුඔට්ටුවසම මුදල් ඔට්ටුවරතු/කළු, ඔත්තේ/ඉරට්ටේ, ඉහළ/පහළ. අංක 18, 1:1 ගෙවයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → යුගලවලින් (ඉහළ හෝ පහළ, ඔත්තේ හෝ ඉරට්ටේ, රතු හෝ කළු) එක එකක් මත එකක් බැගින්, ඔට්ටු මුදල් 1, 2, 4, 8, 16, 32 සමඟ සහ පරාජය හයකින් පසු නතර වීමක් සමඟ. යුරෝපීය රෝදයක තුනෙන් එකක් ගන්න. එය ඔට්ටු හයම පරාජය වන්නේ කොපමණ වාරයක්ද, එක් චක්‍රයක් සාමාන්‍යයෙන් උපයන්නේ කොපමණද, සහ එය ඔට්ටු තැබූ මුදලින් කුමන කොටසක්ද?
විසඳුම පෙන්වන්න
පිළිතුර එය චක්‍ර 55කට පමණ වරක්, එනම් 1.83% ක වාරවලදී හයම පරාජය වන අතර, එයට ඒකකමුදල්ඒකකයක්‍රමයක් හෝ ක්‍රීඩකයෙකු ක්රියා කරන මූලික ඔට්ටු මුදල. ඔට්ටු වැඩිකිරීමේ ක්‍රම ඕනෑම මේසයකට අදාළ වන පරිදි ඒකකවලින් විස්තර කෙරේ.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → 63ක් වැය වේ. සාමාන්‍යයෙන් චක්‍රයක් ඔට්ටු තැබූ ඒකක 6.42න් ඒකක 0.17ක් පමණ අහිමි කරයි: 2.70%, රෝදයේ සෑම ඔට්ටුවකම මිල.
ශුන්‍යය ද ඇතුළුව ඔට්ටුවක් පරාජය වීමේ සම්භාවිතාව 19/37 කි. අඛණ්ඩව හයක්: (19/37)⁶ = 0.0183, 55න් 1ක් පමණ, එවිට ඔට්ටු මුදල් 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 නැති වේ. එසේ නොවේ නම් චක්‍රය ජයකින් සහ +1 ඒකකයකින් අවසන් වේ.
සාමාන්‍යය: 1 × (1 − 0.0183) − 63 × 0.0183 = 1 − 64 × 0.0183 = −0.17 ඒකක.
ඔට්ටු තැබූ මුදල: පළමු ඔට්ටුව සෑම විටම තබනු ලැබේ, දෙවැන්න පරාජයකින් පසු පමණි, ආදී වශයෙන්: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = ඒකක 6.42. සහ −0.17/6.42 = −2.70%.
වාර්තා කළ කරකැවීම් හය තීරණය කරන්නේ එක් එක් ඔට්ටුව කුමන පැත්තේද යන්න පමණි, සහ රෝදයට ඒවා දැනගත නොහැක. තුනම ක්‍රියාත්මක කිරීම ඔට්ටු තැබූ මුදල ද, ඒ සමඟ සාමාන්‍ය අලාභය ද තෙගුණ කරයි. Bollman (2024) ක්‍රමය ඇමරිකානු රෝදයක ගණනය කරයි, එහිදී ඒ එක එකක් 2.1% ක වාරවලදී අඛණ්ඩව හයක් පරාජය වේ.
විනෝදජනක කොටස
නිතර ජය ගැනීම සහ මුදල් ජය ගැනීම වෙනස් සංඛ්‍යා වේ.
මූලාශ්‍ර
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. “Note on probability.”
- Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.