බංකොලොත් වීමේ අවදානම
ඉලක්කයකට ළඟා වීමට පෙර ඔබේ මුළු ක්රීඩා ප්‍රාග්ධනයම අහිමි වීමේ සම්භාවිතාව.
සම මුදල් ඔට්ටු සඳහා බංකොලොත් වීමේ අවදානම සූදුකරුගේ විනාශ සූත්රය අනුගමනය කරයි. $500 ක්රීඩා ප්‍රාග්ධනයක්, $10 ඔට්ටු සහ $600 ඉලක්කයක් සමඟ, ඔබ 57% ක පමණ වාරවලදී ඉලක්කයට ළඟා වන අතර ඉතිරි වාරවලදී සියල්ල අහිමි වේ.
ප්‍රශ්නය
ඔබට ක්රීඩා ප්‍රාග්ධනයේමුදල්ක්‍රීඩා ප්‍රාග්ධනයක්‍රීඩාව සඳහා වෙන් කළ මුළු මුදල. ප්‍රාග්ධන කළමනාකරණය යනු එයින් ඔට්ටුවකට සහ සැසියකට කොපමණ අවදානමට ලක් කරන්නේද යන්න තීරණය කිරීමයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → ඒකකමුදල්ඒකකයක්‍රමයක් හෝ ක්‍රීඩකයෙකු ක්‍රියා කරන මූලික ඔට්ටු මුදල. ඔට්ටු වැඩිකිරීමේ ක්‍රම ඕනෑම මේසයකට අදාළ වන පරිදි ඒකකවලින් විස්තර කෙරේ.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → a ක් ඇති අතර, ජය සම්භාවිතාවගණිතයසම්භාවිතාවප්‍රතිඵලයක අවස්ථාව, 0 සිට 1 දක්වා හෝ 0% සිට 100% දක්වා. එක් අංකයක්: 1/37 = 2.70%.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → p = 18/37 සහ පරාජය සම්භාවිතාව q = 19/37 සහිත සම මුදල් ඔට්ටුවක්ඔට්ටුවසම මුදල් ඔට්ටුවරතු/කළු, ඔත්තේ/ඉරට්ටේ, ඉහළ/පහළ. අංක 18, 1:1 ගෙවයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → මත වරකට එක් ඒකකයක් බැගින් ඔට්ටු තබමින් ඒකක a + b කට ළඟා වීමට ඔබට අවශ්‍ය ය. ඔබ ශුන්‍යයට ළඟා වීමට පෙර ඉලක්කයට ළඟා වීමේ අවස්ථාව කුමක්ද? පිළිතුර 1650 ගණන්වලදී Pascal, Fermat සහ Huygens විසින් සොයා ගන්නා ලද අතර එය සම්භාවිතාවේ පැරණිතම ප්‍රතිඵලවලින් එකකි.
සූදුකරුගේ විනාශ සූත්රය
P(ඉලක්කයට ළඟා වීම) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ). බංකොලොත් වීමේ අවදානමගණිතයබංකොලොත් වීමේ අවදානමඉලක්කයකට හෝ කරකැවීම් ගණනකට ළඟා වීමට පෙර මුළු ප්‍රාග්ධනයම අහිමි වීමේ සම්භාවිතාව.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → යනු එකෙන් එය අඩු කළ අගයයි. q/p = 19/18 ≈ 1.0556 සමඟ, අනුපාතය ඒකක ගණන අනුව ඝාතීය ලෙස වර්ධනය වන බැවින් සූත්රය කුඩා ඒකකවලට දැඩි ලෙස දඬුවම් කරයි: ඉලක්කයට ළඟා වීමට ඔට්ටු වැඩි ගණනක් අවශ්‍ය වන තරමට, මඟදී 2.70% ගාස්තුව ගෙවන වාර ගණන වැඩි වේ.
එය කියවීම
කුඩා ඒකක හානිකර ය. $10 ඔට්ටු සමඟ $500 දෙගුණ කිරීමට උත්සාහ කිරීම 6% ක වාරවලදී සාර්ථක වේ; තනි $500 ඔට්ටුවක් සමඟ එය 48.6% ක වාරවලදී සාර්ථක වේ. නිර්භීත ක්‍රීඩාව, එනම් අඩු සහ විශාල ඔට්ටු, සෘණ අපේක්ෂාවක් ඇති ක්‍රීඩාවක ඉලක්කයකට ළඟා වීමේ අවස්ථාව උපරිම කරයි, මන්ද එය වාසිය යෙදෙන වාර ගණන අවම කරන බැවිනි. එය ඔබට සිදු වන දෙයෙහි විචලතාවගණිතයවිචලතාවඅපේක්ෂිත අගය වටා ප්‍රතිඵල කොපමණ පුළුල්ව පැතිරී ඇත්දැයි මනින මිනුමක්. තනි අංක ඔට්ටුවට ඉහළයි, සම මුදල් ඔට්ටුවලට අඩුයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → ද උපරිම කරන අතර සවස ඉක්මනින් අවසන් කරයි. මෙම ප්‍රමේයය “නිර්භීත ක්‍රීඩාව ප්‍රශස්ත ය” ලෙස හැඳින්වෙන අතර එය 1965 දී Dubins සහ Savage විසින් සාධනය කරන ලදී.
ගැටලුව ආරම්භ වූ තැන
මෙම ප්‍රශ්නය රූලට්වලට වඩා පැරණි ය. 1656 දී Pascal, Fermat ට ප්‍රහේලිකාවක් ඉදිරිපත් කළේය: ක්‍රීඩකයන් දෙදෙනෙක් එක් එක්කෙනා කවුන්ටර 12 කින් ආරම්භ කරමින් දාදු කැට තුනක් විසි කරති; 11 ක විසිකිරීමක් කවුන්ටරයක් එක් පැත්තකට ද, 14 ක විසිකිරීමක් අනෙක් පැත්තට ද ගෙන යයි. දෙදෙනාම එය විසඳූ අතර, ගණිතඥ Pierre de Carcavi ගේ ලිපියක් මගින් ඒ ගැන දැනගත් Huygens, සම්භාවිතාව පිළිබඳ පළමු පොතේ පස්වන ගැටලුව ලෙස, පිළිතුර සමඟ සහ සාධනයක් නොමැතිව, 1657 දී එය මුද්‍රණය කළේය. එකොළහ ආකාර 27 කින් විසි කළ හැකි අතර දාහතර 15 කින් පමණක් විසි කළ හැකි බැවින්, සෑම කවුන්ටරයක්ම 14 න් 9 වාරයක් පළමු ක්‍රීඩකයාගේ පැත්තට ගමන් කරයි; එක් එක්කෙනාට කවුන්ටර 12 බැගින් ඇති ඉහත සූත්රය, ඔහු සියල්ල අහිමි කර ගැනීමට වඩා සියල්ල ජය ගැනීමට 1,157 ගුණයක් පමණ වැඩි ඉඩක් ලබා දෙයි. 2.70% වාසියක් බෙහෙවින් කුඩා වුවද, ඔට්ටු බොහොමයක් පුරා එය කරන දේ එම සූත්‍රයම පෙන්වයි.
සැබෑ නිර්භීත ඔට්ටුවක්
2004 අප්‍රේල් මාසයේදී තරුණ ඉංග්‍රීසි ජාතිකයෙකු වූ Ashley Revell සිය ඇඳුම් ඇතුළුව තමා සතු සියල්ලම පාහේ විකුණා, $135,300 ක් ලාස් වේගාස්හි Plaza වෙත ගෙන ගියේය. කුඩා ඔට්ටු කිහිපයකට පසු ඔහු මුළු මුදලම එක් වරක් රතුඔට්ටුවරතුරතු අංක 18 මත සම මුදල් ඔට්ටුව. ප්‍රංශ: rouge.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → මත තැබුවේය. බෝලයඋපකරණබෝලයභ්‍රමකයට විරුද්ධ දිශාවට මාර්ගය දිගේ විදින කුඩා බෝලය. නූතන බෝල ivorine හෝ Teflon වලින් සාදා ඇති අතර 18–21 mm වේ.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → රතු 7 මත වැටුණු අතර ඔහු $270,600 ක් සමඟ පිටව ගියේය. ද්විත්ව ශුන්‍යරෝදයශුන්‍යයකිසිදු සම මුදල්, දුසිම් හෝ තීරු ඔට්ටුවක් ආවරණය නොකරන තනි කොළ කුටීරය; කැසිනෝ වාසියේ මූලාශ්‍රය. මෙසේද හැඳින්වේ: single zero, 0.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → රෝදයක එම තනි කරකැවීම 47.37% ක අවස්ථාවක් වූ අතර සාමාන්‍යයෙන් ඔහුට $7,121 ක් වැය විය; එය එක් ඔට්ටුවක 5.26% වාසියයි. $10 ඔට්ටු පුරා බෙදා හැරියේ නම්, එම ඉලක්කයම බලාපොරොත්තු රහිත තත්ත්වයකට ආසන්න වනු ඇත. නිර්භීත ක්‍රීඩාව ඔට්ටුව හොඳ කරන්නේ නැත; එය හැකි තරම් කෙටි කරයි.
ඉලක්කයක් නොමැති බංකොලොත් වීමේ අවදානම
ඔබ සරලවම සියල්ල අහිමි වන තෙක් ක්රීඩා කරන්නේ නම් හෝ කරකැවීම් N කට පසු නවතින්නේ නම්, ප්‍රශ්නය “කරකැවීම් N තුළ මගේ ක්රීඩා ප්‍රාග්ධනය ශුන්‍යය ස්පර්ශ කිරීමේ අවස්ථාව කුමක්ද?” යන්න බවට පත් වේ. සාමාන්‍ය N සඳහා සංවෘත ආකාරයක් නැති නමුත් මෙම වෙබ් අඩවියේ සිමියුලේටර එය ගණනය කරයි: රතු මත $10 බැගින් $500 ක ක්රීඩා ප්‍රාග්ධනයක් කරකැවීම් 100 කදී කිසි විටෙක පාහේ සම්පූර්ණයෙන් අහිමි නොවේ (1% ට අඩු), කරකැවීම් 500 කදී 9% ක පමණ වාරවලදී ද, 5,000 කදී 95% ක පමණ වාරවලදී ද අහිමි වේ. නැවතුම් නීතියක් නොමැතිව සම්භාවිතාව 100% කරා නැඹුරු වන අතර එය කැසිනෝ වාසියේගණිතයකැසිනෝ වාසියසෑම ඔට්ටු මුදලකින්ම කැසිනෝව සාමාන්‍යයෙන් රඳවා ගන්නා කොටස: යුරෝපීය රූලට්හි 2.70%.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → දිගු කාලීන අනුවාදයයි.
- p10 −$500
- p25 −$500
- මධ්‍යස්ථය −$500
- p75 +$0
- p90 +$350
කොපමණ කලක්, සහ කොපමණ ලාභයෙන්
තවත් සම්භාව්‍ය ප්‍රතිඵල දෙකක් ක්‍රීඩකයන් සැබවින්ම අසන ප්‍රශ්නවලට පිළිතුරු දෙයි. ඉලක්කයක් නොමැතිව, ස්ථාවර සම මුදල් ඔට්ටු යුරෝපීය රෝදයක ක්රීඩා ප්‍රාග්ධනයේ සෑම ඒකකයකටම සාමාන්‍යයෙන් කරකැවීම් 37 ක් ද, ඇමරිකානු රෝදයක 19 ක් ද පවතී, මන්ද සෑම කරකැවීමක්ම සාමාන්‍යයෙන් ඒකකයකින් 1/37 ක් (ඇමරිකානු රෝදයක 1/19) ගන්නා බැවිනි: ඒකක 100 ක් සාමාන්‍යයෙන් කරකැවීම් 3,700 ක් පවතී, නමුත් එවැනි ක්රීඩා සැසිවලින් අඩක් 3,134 ක් තුළ අවසන් වේ (සැසි කාලය සහ වියදම බලන්න). තවද ක්රීඩා ප්‍රාග්ධනය කොතරම් විශාල වුවද, යුරෝපීය රෝදයක කවදා හෝ ඒකක k ක් ලාභයෙන් සිටීමේ අවස්ථාව (18/19)ᵏ වේ. එය එක් ඒකකයක් සඳහා 95% ක් සහ දහයක් සඳහා 58% ක් වන නමුත්, කොතරම් ගැඹුරු වුවද කිසිදු ක්රීඩා ප්‍රාග්ධනයක් කවදා හෝ ඒකක 13 ක් ලාභයෙන් සිටීමට සම අවස්ථාවක් ලබා නොදෙයි; ඇමරිකානු රෝදයක අවස්ථාව (9/10)ᵏ වන අතර ඒකක 7 දී අඩකට වඩා පහළට වැටේ.
පනහට පනහක අවස්ථාවක් සඳහා ක්රීඩා ප්‍රාග්ධනයක්
ප්‍රශ්නය අනෙක් පැත්තට හරවන්න: සියල්ල අහිමි වීමට පෙර දී ඇති මුදලක් ජය ගැනීමට අවම වශයෙන් පනහට පනහක අවස්ථාවක් ලබා ගැනීමට ඔබ කොපමණ ගෙන ආ යුතුද? කුඩා ජයක් සඳහා, වැඩි යමක් නොවේ. විශාල එකක් සඳහා අවශ්‍ය ක්රීඩා ප්‍රාග්ධනය තියුණු ලෙස ඉහළ යන අතර, යම් ලක්ෂ්‍යයකින් ඔබ්බට කිසිදු ක්රීඩා ප්‍රාග්ධනයක් ප්‍රමාණවත් නොවේ, මන්ද අනන්ත එකක් පවා කවදා හෝ එතරම් ඉදිරියට යාමට පනහට පනහකට වඩා අඩු අවස්ථාවක් ලබා දෙන බැවිනි. Taylor (2021) එය වෙනත් ආකාරයකින් පවසයි: ඇමරිකානු රෝදයක ඒකක 100 කට ළඟා වීමට පනහට පනහක අවස්ථාවක් ලබා ගැනීමට ඔබ 94 කින් ආරම්භ කළ යුතු අතර, 6 ක් ජය ගැනීමට 94 ක් අවදානමට ලක් කරයි. යුරෝපීය රෝදයක ඔබට 88 ක් අවශ්‍ය වනු ඇත.
ප්‍රායෝගික පාඩම
ඔබ කිරීමට උත්සාහ කරන්නේ කුමක්දැයි තීරණය කරන්න. ඉලක්කය නිශ්චිත ජයක් නම්, විශාල ලෙස සහ අඩුවෙන් ඔට්ටු තබන්න. ඉලක්කය දිගු සවසක් නම්, කුඩා ලෙස ඔට්ටු තබා වාසිය විශාල මුළු ඔට්ටු පිරිවැටුමකින්මුදල්මුළු ඔට්ටු පිරිවැටුමනැවත ඔට්ටු තැබූ ජයග්‍රහණද ඇතුළුව, සැසියක් හෝ කාල පරිච්ඡේදයක් පුරා ඔට්ටු තැබූ මුළු මුදල. මෙසේද හැඳින්වේ: handle, action.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → එහි 2.70% ගන්නා බව පිළිගන්න. ඉලක්කය දෙකම නම්, යමක් අත්හැරිය යුතු අතර, සාමාන්‍යයෙන් එය ඉලක්කයයි.
සූත්රය
ප්‍රශ්න
Martingaleඋපාය මාර්ගයMartingaleසෑම පරාජයකින්ම පසු ඔට්ටුව දෙගුණ කරන ඔට්ටු වැඩිකිරීමේ ක්‍රමය. එය කරන දේ සහ නොකරන දේ සඳහා උපාය මාර්ග කොටස බලන්න.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → කෙටි ක්රීඩා සැසි සඳහා එය අඩු කරන අතර දිගු ඒවා සඳහා නාටකාකාර ලෙස වැඩි කරයි. විශාල ඒකකයකින් ස්ථාවර ඔට්ටුඋපාය මාර්ගයස්ථාවර ඔට්ටුසෑම කරකැවීමකදීම එකම මුදල ඔට්ටු තැබීම. සෑම ඔට්ටු වැඩිකිරීමේ ක්‍රමයක්ම සසඳන මූලික මිනුම.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → තැබීම එය අඩු කිරීමේ අවංක ක්රමයයි.
ඉහත සූත්රය සම මුදල් සඳහා ය. ඉහළ විචලතා ඔට්ටු සඳහා කුඩා ඔට්ටු මුදල්වලදී විනාශය වඩා සම්භාවී වන අතර ඉලක්කයට ළඟා වන්නේ වඩා අසමාන ආකාරයකිනි; ගණකය භාවිත කරන්න.
ඉලක්කය දෙසට යන සෑම පියවරක්ම විනාශය දෙසට යන සෑම පියවරකටම වඩා මඳක් අඩු සම්භාවී ය; අනුපාතය පියවර ගණන පුරා සංයුක්ත වේ.
ගණිතය සමඟ විනෝදය
මුලින්ම මේවා ඔබම උත්සාහ කරන්න. සෑම විසඳුමක්ම නවා තබා ඇත; ඔබ සූදානම් වූ විට එය විවෘත කරන්න.
ඔබ සතුව $100 ක් ඇති අතර, රතුඔට්ටුවරතුරතු අංක 18 මත සම මුදල් ඔට්ටුව. ප්‍රංශ: rouge.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → මත පමණක් ඔට්ටු තබමින් $1,000 ක් ලබා ගැනීමට අවශ්‍යයි. පළමු සැලැස්ම: වරකට $1 බැගින් ඔට්ටු තබන්න. දෙවන සැලැස්ම: $500 ඉක්මවන තුරු ඔබ සතු සියල්ල ඔට්ටු තබන්න, ඉන්පසු $1,000 ට ළඟා වීමට අවශ්‍ය ප්‍රමාණය පමණක් තබන්න. වඩා හොඳ සැලැස්ම කුමක්ද, කොපමණකින්ද?
විසඳුම පෙන්වන්න
පිළිතුර දෙවන සැලැස්ම, බොහෝ සෙයින්. එය 9.0% ක් පමණ වාරවලදී $1,000 ට ළඟා වේ, සාධාරණ 10% ට ආසන්නයි. පළමු සැලැස්ම සාර්ථක වන්නේ 10²²න් 7 වරක් පමණි.
සාධාරණ ක්‍රීඩාවකගණිතයසාධාරණ ක්‍රීඩාවකිසිදු පාර්ශවයකට වාසියක් නැති ක්‍රීඩාවකි: සෑම ඔට්ටුවකම අපේක්ෂිත අගය ශුන්‍යයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → ඔබ කුමක් කළත් $100 සිට $1,000 ට ළඟා වන්නේ දහයකට වරකි, මන්ද ඔබේ මුදල්වල සාමාන්‍ය අගය $100 හිම පවතින බැවිනි.
වාසිය සෑම ඔට්ටුවකින්ම 2.70% ක් ගනී, එබැවින් ඔබ මුළු වශයෙන් ඔට්ටු තබන ප්‍රමාණය අඩු වන තරමට, දහයකින් එකට ආසන්නව රැඳී සිටී. දෙවන සැලැස්ම ඔට්ටු කිහිපයකින් කාරණය තීරණය කරයි: $100 ක්‍රමයෙන් $200, $400, $800 බවට පත් වන අතර, ඉන්පසු $200 ප්‍රමාණවත්ය. එය 9.0% ක් පමණ වාරවලදී සාර්ථක වේ. පළමු සැලැස්මට ගමන අවසන් වීමට පෙර ඔට්ටු දහස් ගණනක් ගත වන අතර, ඒ එක් එක් ඔට්ටුවේ කුඩා වාසිය, එකතු වී බොහෝ දුරට නිසැක බංකොලොත් වීමක් බවට පත් වේ.
මෙය එහි සරලම ආකාරයෙන් Dubins–Savage ප්‍රතිඵලයයි (Epstein, 2013): කැසිනෝවට වාසිදායක ක්‍රීඩාවක, ඔබට අවශ්‍ය තරම් ප්‍රමාණයක්, හැකි තරම් අඩු වාර ගණනක් ඔට්ටු තබන්න.
ඔබ සතුව $500 ක් ඇති අතර $1,000 ක් අවශ්‍යයි, එය ලැබුණු විගසම නවතී. ඔබ එක් ඔට්ටු වර්ගයක් තෝරාගෙන එය එක් වරක් ජය ගන්නා තුරු හෝ මුදල් අවසන් වන තුරු නැවත නැවත තබයි. හොඳම අවස්ථාව ලබා දෙන්නේ කුමන වර්ගයද?
විසඳුම පෙන්වන්න
පිළිතුර රතු මත $500 ක තනි ඔට්ටුවක්: 48.6%. මුදල් කුඩා ඔට්ටු කිහිපයකට බෙදන සෑම සැලැස්මක්ම ඊට වඩා නරක ප්‍රතිඵල දෙයි.
එක් ජයක් ප්‍රමාණවත් වන පරිදි එක් එක් ඔට්ටු මුදල තෝරන්න: තනි අංක ඔට්ටුවක්ඔට්ටුවතනි අංක ඔට්ටුවතනි අංකයක්, 35:1 ගෙවයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → මත $30 ක් $1,050 ජය ගනී, ස්ප්ලිට්ඔට්ටුවස්ප්ලිට්යාබද අංක දෙකක්, 17:1 ගෙවයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → මත $60 ක් $1,020 ජය ගනී, ආදී වශයෙන්. ඉන්පසු මුදල් අවසන් වීමට පෙර අවම වශයෙන් එක් ඔට්ටුවක්වත් ජය ගැනීමේ අවස්ථාව ගණන් කරන්න. $30 තනි අංක ඔට්ටු දහසයම මඟ හැරීමේ අවස්ථාව (36/37)¹⁶ = 64.5% වේ, එබැවින් ඒවා 35.5% ක් වාරවලදී $1,000 ට ළඟා වේ.
වගුව එක් එක් ඔට්ටුව පෙන්වයි. රතු හොඳම ප්‍රතිඵලය දෙන්නේ එය එක් ඔට්ටුවකින් ඉලක්කයට ළඟා වන බැවිනි, එබැවින් වාසිය ගෙවන්නේ එක් වරක් පමණි, $500 මත. අංක හයේ පේළි ඔට්ටුවඔට්ටුවඅංක හයේ පේළි ඔට්ටුවයාබද පේළි දෙකක අංක හයක්, 5:1 ගෙවයි. ප්‍රංශ: sixain.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → දෙවැනි වන්නේ එයට අවශ්‍ය ඔට්ටු තුනක් පමණක් වන බැවිනි. තනි දුසිම්ඔට්ටුවදුසිම1–12, 13–24 හෝ 25–36, 2:1 ගෙවයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → ඔට්ටුවක් නරකම වේ, 12/37 අවස්ථාවකි; ඔබට $1,000 හෝ ඊට වැඩි ප්‍රමාණයක් ලැබෙන තුරු $250 ඒකකමුදල්ඒකකයක්‍රමයක් හෝ ක්‍රීඩකයෙකු ක්‍රියා කරන මූලික ඔට්ටු මුදල. ඔට්ටු වැඩිකිරීමේ ක්‍රම ඕනෑම මේසයකට අදාළ වන පරිදි ඒකකවලින් විස්තර කෙරේ.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → වලින් ක්රීඩා කළත්, දුසිම ඉලක්කයට ළඟා වන්නේ 46.4% ක් වාරවලදී පමණි.
Bollman (2024) ඇමරිකානු රෝදයක් සඳහා එම වගුවම ගොඩනඟයි. ඔහුගේ දුසිම් පේළියේ වැරැද්දක් ඇත: එය 12/38 = 31.6% විය යුතුය.
ඔට්ටුවඔට්ටු මුදල × ඔට්ටු ගණන$1,000 ට ළඟා වීමේ අවස්ථාවතනි අංක ඔට්ටුව$30 × 1635.5%ස්ප්ලිට්$60 × 835.9%ස්ට්‍රීට්$90 × 534.5%කොන් ඔට්ටුව$125 × 436.7%අංක හයේ පේළි ඔට්ටුව$166, $166, $16841.2%දුසිම$500 × 132.4%රතු$500 × 148.6%ඔබ කිසිදා අවසන් නොවන ක්රීඩා ප්‍රාග්ධනයක්මුදල්ක්‍රීඩා ප්‍රාග්ධනයක්‍රීඩාව සඳහා වෙන් කළ මුළු මුදල. ප්‍රාග්ධන කළමනාකරණය යනු එයින් ඔට්ටුවකට සහ සැසියකට කොපමණ අවදානමට ලක් කරන්නේද යන්න තීරණය කිරීමයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → සමඟ, කරකැවීමෙන් කරකැවීමට රතු මත එක් ඒකකයක් ඔට්ටු තබයි. පළමු කරකැවීමෙන් පසු ඔබ එක් ඒකකයකින් ලාභයෙන් හෝ එක් ඒකකයකින් අලාභයෙන් සිටී. ඔබ නැවත කවදා හෝ හරියටම සමතුලිත වීමේ අවස්ථාව කුමක්ද?
විසඳුම පෙන්වන්න
පිළිතුර 37න් 36, 97.3%. ඇමරිකානු රෝදයක එය 38න් 36, 94.7% වේ.
පළමු කරකැවීම ජය ගත්තොත් (37න් 18 වරක්), ඔබ එක් ඒකකයකින් ලාභයෙන් සිටින අතර, වාසිය සෑම අනන්ත සැසියක්ම පහළට ඇදගනී, එබැවින් ඉක්මනින් හෝ පසුව ඔබ නැවත සමතුලිතතාව හරහා යයි: එය නිසැකයි. එය පරාජය වුවහොත් (37න් 19 වරක්), ඔබට එක් ඒකකයක් ඉහළ නැගිය යුතු අතර, කවදා හෝ එක් ඒකකයකින් ඉදිරියට පැමිණීමේ අවස්ථාව 18/19 වේ (ඉහත වගුව බලන්න).
එකට: 18/37 + 19/37 × 18/19 = 18/37 + 18/37 = 36/37.
සාමාන්‍යයෙන් එම අවස්ථාව වන්නේ 1 න්, කරකැවීමක් ජය ගැනීමේ සහ පරාජය වීමේ අවස්ථා අතර පරතරය අඩු කළ විට ලැබෙන අගයයි: යුරෝපීය රෝදයක 1 − 1/37, ඇමරිකානු රෝදයක 1 − 2/38. ශුන්‍යයක්රෝදයශුන්‍යයකිසිදු සම මුදල්, දුසිම් හෝ තීරු ඔට්ටුවක් ආවරණය නොකරන තනි කොළ කුටීරය; කැසිනෝ වාසියේ මූලාශ්‍රය. මෙසේද හැඳින්වේ: single zero, 0.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → නැති ක්‍රීඩාවක පරතරය කිසිවක් නොවන අතර අවස්ථාව 1 වේ: ලකුණු සැමවිටම නැවත සමතුලිතතාවට පැමිණේ. Epstein (2013) සාමාන්‍ය නීතිය දෙයි.
Pascal ගේ 1656 ප්‍රහේලිකාව: ක්‍රීඩකයන් දෙදෙනෙක් දාදු කැට තුනක් දමයි, එක් එක් අය කැබලි 12කින් ආරම්භ කරයි. සෑම 11ක්ම පළමු ක්‍රීඩකයාට කැබැල්ලක් ගෙන යයි, සෑම 14ක්ම දෙවැන්නාට එකක් ගෙන යයි; අනෙක් දැමීම් ගණන් නොගැනේ. පළමු ක්‍රීඩකයා 24ම ජය ගැනීමේ සම්භාවිතාව කොපමණද? ඔබ ඒ වෙනුවට බැංකුව ලෙස ක්‍රියා කරන මිතුරෙකුට එරෙහිව, එක් එක් අයට ඒකක 12 බැගින්, සෑම කරකැවීමකම රතු මත ඒකක 1ක් ඔට්ටු තැබුවහොත්, ඔබ 24ම ජය ගැනීමේ සම්භාවිතාව කොපමණද?
විසඳුම පෙන්වන්න
පිළිතුර පළමු ක්‍රීඩකයා 1,158න් 1,157 වරක් පමණ ජය ගනී. රතු මත ඔබ ඒකක 24ම ජය ගන්නේ 34% ක් පමණ වාරවලදී පමණි.
දාදු කැට තුනකින් 11 ක් ලැබෙන ක්‍රම 27ක් ද, 14 ක් ලැබෙන ක්‍රම 15ක් ද ඇත, එබැවින් චලනය වන සෑම කැබැල්ලක්ම 42න් 27 වරක්, එනම් 14න් 9 වරක්, පළමු ක්‍රීඩකයා වෙත යයි. සෑම පාර්ශවයක්ම 12 කින් ආරම්භ කරන විට, සියල්ල ගැනීමේ අවස්ථාව 1/(1 + r¹²) වේ, මෙහි r යනු අනෙක් පාර්ශවයේ අවස්ථාව ඔබේ අවස්ථාවට ඇති අනුපාතයයි.
පළමු ක්‍රීඩකයාට r = 5/9 වන අතර (5/9)¹² ≈ 0.00086, එබැවින් අවස්ථාව 0.99914 පමණ වේ: 9¹² ට 5¹² ඔඩ්ස්, එනම් 282,429,536,481 ට 244,140,625, ආසන්න වශයෙන් 1,157 ට 1. Huygens 1657 දී හරියටම එම සංඛ්‍යා මුද්‍රණය කළේය.
රතු මත, ශුන්‍යය නිසා r = 19/18 වන අතර (19/18)¹² ≈ 1.913: ඔබේ අවස්ථාව 1/2.913 ≈ 34.3% වේ. කාසියක් 50% ක් ලබා දෙනු ඇත. සෑම ඔට්ටුවකම 2.70% වාසිය, ඒ සඳහා ගත වන බොහෝ ඔට්ටු පුරා එකතු වී, ප්‍රතිශත ලකුණු 16ක පරතරයක් බවට පත් වේ.
විනෝදජනක කොටස
නිර්භීත ක්‍රීඩාව ප්‍රශස්ත ය. එය ඉක්මනින් අවසන් ද වේ.
මූලාශ්‍ර
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Carcavi, P. de. Letter to Huygens, 28 September 1656, on the problem Pascal posed to Fermat.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Reuters. “Briton bets it all on roulette spin, and wins.”
- Las Vegas Sun. “Man wagers life’s worth.”