කයි-වර්ග පරීක්ෂාව
“මෙම ගණන් 37 සාධාරණ රෝදයක් නිපදවන දේද?” යන්න සඳහා සම්මත පරීක්ෂාව.
කුටීර 37 පුරාම χ² = Σ (නිරීක්ෂිත − අපේක්ෂිත)² / අපේක්ෂිත. p-අගයක් ලබා ගැනීමට එය නිදහස් මාත්‍රා 36 සහිත කයි-වර්ග ව්‍යාප්තිය සමඟ සසඳන්න.
එය ගණනය කිරීම
එක් කුටීරයකටඋපකරණකුටීරයභ්‍රමකයේ අංකිත කුටීර 37න් එකකි. මෙසේද හැඳින්වේ: slot, cup.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → අපේක්ෂිත ගණන n/37 වේ. එක් එක් කුටීරය සඳහා නිරීක්ෂිත සහ අපේක්ෂිත අතර වෙනස වර්ග කර අපේක්ෂිතයෙන් බෙදන්න; පද 37 එකතු කරන්න. සාධාරණ රෝදයක් සාමාන්‍යයෙන් 36 ක් පමණ (නිදහස් මාත්‍රාවිද්‍යාගාරයනිදහස් මාත්‍රාසංඛ්‍යානයක ඇති ස්වාධීන අගයන් ගණන. කුටීර 37ක කයි-වර්ග පරීක්ෂාවක් සඳහා එය 36කි, මන්ද ගණන් මුළු එකතුවට සමාන විය යුතු බැවිනි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → ගණන) වන අගයන් ලබා දෙයි, 8.5 ක් පමණ සම්මත අපගමනයක්ගණිතයසම්මත අපගමනයවිචලතාවයේ වර්ගමූලය; ප්‍රතිඵලයක් අපේක්ෂිත අගයේ සිට ඇති සාමාන්‍ය දුර.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → සමඟ. 51.0 ට වැඩි අගය 5% මට්ටමින් වැදගත් වේ; 58.6 ට වැඩි අගය 1% මට්ටමින්. රෝද පක්ෂග්‍රාහීත්ව විශ්ලේෂකය සංඛ්‍යාලේඛනය සහ නිශ්චිත p-අගයවිද්‍යාගාරයp-අගයරෝදය සාධාරණ නම්, නිරීක්ෂණය කළ අපගමනය තරම්වත් විශාල අපගමනයක් දැකීමේ සම්භාවිතාව.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → නියාමිත අසම්පූර්ණ ගැමා ශ්‍රිතයෙන් ගණනය කරයි.
විසඳූ උදාහරණයක්
කරකැවීම් 1,000ක්. කුටීර තිස්හයක් වැදීම් 20 සිට 34 දක්වා ලබයි; 8 කුටීරයට 41ක් ඇත. අපේක්ෂිත අගය 27.03 වේ. 8 කුටීරයේ පදය පමණක් (41 − 27.03)²/27.03 = 7.2 වේ. අනෙක් පද 36 හි එකතුව 38 යැයි සිතමු (සාමාන්‍ය). df 36 මත χ² = 45.2, p ≈ 0.14. වැදගත් නොවේ: සාධාරණ රෝදයක් මෙය හතකට එක් වරක් කරයි. 8 කුටීරය අපේක්ෂකයෙකු මිස සොයාගැනීමක් නොවන අතර, පිළිතුර තවත් කරකැවීම් දහසකි.
උපකල්පන
ස්වාධීන කරකැවීම්ගණිතයස්වාධීන කරකැවීම්ඉතිහාසය කුමක් වුවද සෑම කරකැවීමකම සම්භාවිතා සමානයි. මෙම වෙබ් අඩවියේ සෑම ගණනය කිරීමකම පදනම.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න →, සහ එක් කුටීරයකට අවම වශයෙන් 5 ක අපේක්ෂිත ගණන්; එනම් පරීක්ෂණය කිසිසේත් වලංගු වීමට n ≥ 185 ද, ප්‍රයෝජනවත් වීමට ඊට බොහෝ වැඩි ප්‍රමාණයක් ද අවශ්‍ය වේ. රෝද කිහිපයක කරකැවීම් එකට එකතු කිරීම පළමු උපකල්පනය ආත්මය අතින් උල්ලංඝනය කරයි (ඔබ පරීක්ෂා කරන්නේ රෝදයක් නොව මිශ්‍රණයකි). ඩීලර් අත්සන් බලපෑමක් එය සැබවින්ම උල්ලංඝනය කරන අතර, කිසිදු කුටීරයකට භෞතිකව වාසියක් නොමැතිව χ² ඉහළ නංවනු ඇත.
Pearson සහ මොන්ටේ කාලෝ
Karl Pearson 1900 දී මෙම පරීක්ෂණය ප්‍රකාශයට පත් කළ අතර, ඔහුගේ පළමු විසඳූ උදාහරණවලින් එකක් වූයේ වාර්තා කළ මොන්ටේ කාලෝ රූලට් කරකැවීම් 26,306කි; ඒවා අහම්බයක් වීමට නොහැකි තරම් අසමාන බව සොයා ගත් ඔහු “මොන්ටේ කාලෝ රූලට්… අහම්බයේ ක්‍රීඩාවක් නොවේ” යැයි ප්‍රකාශ කළේය. පුවත්පතක් සඳහා කරකැවීම් වාර්තා කළ මාධ්‍යවේදීන් ඒවායින් බොහොමයක් ගොතා ඇති බව පසු කාලීන ලේඛකයෝ නිගමනය කළහ; එය දත්තවල මූලාරම්භය පිළිබඳ වෙනම පාඩමකි.
Pearson, මොන්ටේ කාලෝ කරකැවීම් උදාහරණයක් ලෙස යොදා, කයි-වර්ග ගැළපීමේ යහපත් බව පිළිබඳ පරීක්ෂණය ප්‍රකාශයට පත් කරයි.
කරකැවීම් දත්ත ප්‍රශ්නයට ලක් වේ; වාර්තාකරුවන් අනුක්‍රම ගොතා ඇති බව පෙනේ.
Fisher නිදහස් මාත්‍රා විධිමත් කරයි; 5% සම්ප්‍රදාය ස්ථාපිත වේ.
සංඛ්‍යාන විද්‍යාඥයින් ඒකාකාරිතා පරීක්ෂණ සඳහා පෙළපොත් දත්ත ලෙස රූලට් කරකැවීම් භාවිත කරති.
García-Pelayo පවුල සැබෑ වාර්තාගත දත්ත සමඟ මෙම ක්‍රමය යොදා මැඩ්රිඩ්හිදී ජය ගනී.
කැසිනෝ සාමාන්‍ය නඩත්තුවේ කොටසක් ලෙස තමන්ගේම රෝද මත එම පරීක්ෂණයම ධාවනය කරති.
සැබෑ පරීක්ෂණයක්: ලාස් වේගාස්හි ස්වයංක්‍රීය රෝද
ස්වයංක්‍රීය රෝදයක් විශාල ඔට්ටුවලින් බෝලයඋපකරණබෝලයභ්‍රමකයට විරුද්ධ දිශාවට මාර්ගය දිගේ විදින කුඩා බෝලය. නූතන බෝල ivorine හෝ Teflon වලින් සාදා ඇති අතර 18–21 mm වේ.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → ඉවතට හරවන බව ක්‍රීඩකයින් බොහෝ විට සැක කරති. 2017 විශ්ලේෂණයක් ලාස් වේගාස්හි Interblock හි ඩීලර් රහිත ද්විත්ව ශුන්‍යරෝදයශුන්‍යයකිසිදු සම මුදල්, දුසිම් හෝ තීරු ඔට්ටුවක් ආවරණය නොකරන තනි කොළ කුටීරය; කැසිනෝ වාසියේ මූලාශ්‍රය. මෙසේද හැඳින්වේ: single zero, 0.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → රෝද මත, රෝද කාලය මනින්නෙකු තබන ආකාරයේ ඔට්ටුවක් වන අසල්වැසි අංක පහක චාපයකට ඔට්ටු තබමින් එම සැකය පරීක්ෂාවට ලක් කළේය. කරකැවීම් 299කදී චාපය අපේක්ෂිත 39.3ට එරෙහිව 29 වතාවක් ජය ගත්තේය; එය සාධාරණ රෝදයක් 4% ක් පමණ වාරවලදී නිපදවන හිඟයකි. කුටීර 38 පුරාම කයි-වර්ගය නිදහස් මාත්‍රා 37 මත 45.29 විය: p = 16.5%. රෝද තුනක කරකැවීම් 1,204ක දෙවන නියැදියක් χ² = 34.79, p = 57% ලබා දුන් අතර, උත්සාහ කළ කිසිදු ප්‍රමාණයක චාපයක් වැදගත් නොවීය. නියැදි දෙකම එකට, කරකැවීම් 1,503ක්, χ² = 41.75, p = 27% ලබා දුන්නේය. තීන්දුව වූයේ ඉවතට හැරවීමක් පිළිබඳ සාක්ෂියක් නැති බවයි. පළමු නියැදිය පමණක් සැක සහිත ලෙස පෙනුණි; එය විසඳුවේ දෙවැන්නයි.
කයි-වර්ගයෙන් ඔබ්බට
සැක සහිත තනි කුටීරයක් සඳහා ද්විපද පරීක්ෂණයක් වඩා බලවත් වේ. සැක සහිත චාපයක් සඳහා, කොටස් විශ්ලේෂණ පිටුවේ ඇති කොටස්රෝදයකොටසරෝදයේ කුටීරවල අඛණ්ඩ චාපයක් — ඔට්ටු පුවරුවේ කාණ්ඩයකින් වෙනස්ය.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → z-පරීක්ෂණය. කයි-වර්ගය සර්වාංග පරීක්ෂණයයි: කුමක්දැයි නොකියා යමක් වැරදි බව එය ඔබට කියයි. පළමුව එය භාවිත කරන්න, ඉන්පසු බලන්න.
සූත්‍රය
ප්‍රශ්න
ගණන් 37 හි එකතුව n විය යුතුය, එබැවින් නිදහසේ වෙනස් විය හැක්කේ 36ක් පමණි.
කරකැවීම් 10,000කදී එක් කුටීරයක් 1/25 අනුපාතයකින් ඇති රෝදයක් එම කුටීරයේ පදය පමණක් 60 ක් පමණ ලබා දෙනු ඇත; χ² 100 ක් පමණ, p ප්‍රායෝගිකව ශුන්‍යය.
තාක්ෂණිකව ඔව්, එක් කුටීරයකට අපේක්ෂිත 5.4 සමඟ. කුටීරයක් මැලියම් ගා වසා දැමූ රෝදයකට අඩු කිසිවක් එය හඳුනා නොගනු ඇත.
විනෝදජනක කොටස
වර්ග කළ විස්මයන් එකතු කරන්න. 51.0 සමඟ සසඳන්න.
මූලාශ්‍ර
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Organic Roulette Experiment.”