විචලතාව
එකම අපේක්ෂිත අලාභයක්ගණිතයඅපේක්ෂිත අලාභයඅපේක්ෂිත අගය ඔට්ටු තැබූ මුළු මුදලෙන් ගුණ කළ විට ලැබෙන අගය; සැසියක් හෝ කාල පරිච්ඡේදයක් පුරා අහිමි වන සාමාන්‍ය මුදල.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → ඇති තනි අංක ඔට්ටුවක් සහ රතු ඔට්ටුවක් වෙනස් ක්‍රීඩා දෙකක් සේ දැනෙන්නේ ඇයි.
විචලතාව මනින්නේ ප්‍රතිඵල අපේක්ෂිත අගය වටා කොතරම් දුරට පැතිරෙනවාද යන්නයි. තබන ලද ඒකකයකට එය තනි අංක ඔට්ටුවකට 34 ක් පමණ සහ රතු සඳහා 1 ක් පමණ වේ.
එක් ඔට්ටුවක් සඳහා සූත්‍රය
p සම්භාවිතාවෙන්ගණිතයසම්භාවිතාවප්‍රතිඵලයක අවස්ථාව, 0 සිට 1 දක්වා හෝ 0% සිට 100% දක්වා. එක් අංකයක්: 1/37 = 2.70%.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → W ට 1 ගෙවන ඔට්ටුවකට, ඒකකයකටමුදල්ඒකකයක්‍රමයක් හෝ ක්‍රීඩකයෙකු ක්‍රියා කරන මූලික ඔට්ටු මුදල. ඔට්ටු වැඩිකිරීමේ ක්‍රම ඕනෑම මේසයකට අදාළ වන පරිදි ඒකකවලින් විස්තර කෙරේ.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → ප්‍රතිඵලය p සම්භාවිතාවෙන් +W සහ 1 − p සම්භාවිතාවෙන් −1 වේ. අපේක්ෂිත අගයගණිතයඅපේක්ෂිත අගයදිගුකාලීනව ඔට්ටුවකට සාමාන්‍ය ප්‍රතිඵලය. සෑම සම්මත යුරෝපීය ඔට්ටුවකටම ඔට්ටු මුදලෙන් −1/37.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → pW − (1 − p) = −1/37 වේ. විචලතාවගණිතයවිචලතාවඅපේක්ෂිත අගය වටා ප්‍රතිඵල කොපමණ පුළුල්ව පැතිරී ඇත්දැයි මනින මිනුමක්. තනි අංක ඔට්ටුවට ඉහළයි, සම මුදල් ඔට්ටුවලට අඩුයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)² වේ. තනි අංක ඔට්ටුවකටඔට්ටුවතනි අංක ඔට්ටුවතනි අංකයක්, 35:1 ගෙවයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න →: (1/37)(1225) + 36/37 − 0.0007 ≈ 34.08. රතුඔට්ටුවරතුරතු අංක 18 මත සම මුදල් ඔට්ටුව. ප්‍රංශ: rouge.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → සඳහා: 18/37 + 19/37 − 0.0007 ≈ 0.999.
ක්‍රීඩා සැසියකට එහි අර්ථය
ස්වාධීන කරකැවීම්ගණිතයස්වාධීන කරකැවීම්ඉතිහාසය කුමක් වුවද සෑම කරකැවීමකම සම්භාවිතා සමානයි. මෙම වෙබ් අඩවියේ සෑම ගණනය කිරීමකම පදනම.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → හරහා විචලතා එකතු වන බැවින්, ස්ථාවර ඔට්ටු මුදලකින් කරකැවීම් N කදී මුළු එකතුවේ විචලතාව N × ඔට්ටු මුදල² × σ² වන අතර සම්මත අපගමනයගණිතයසම්මත අපගමනයවිචලතාවයේ වර්ගමූලය; ප්‍රතිඵලයක් අපේක්ෂිත අගයේ සිට ඇති සාමාන්‍ය දුර.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → σ × ඔට්ටු මුදල × √N වේ. $10 බැගින් කරකැවීම් 100: එකම අපේක්ෂිත −$27 වටා, සම්මත අපගමනය තනි අංක ඔට්ටු සඳහා $584 ක් පමණ සහ රතු සඳහා $100 කි. එක් ක්‍රීඩකයෙකුට සිය ගණනින් පැද්දෙන ප්‍රතිඵල පෙනේ; අනෙකාට මෘදු පහළට ගලා යාමක් පෙනේ. දෙදෙනාම ගෙවන්නේ එකම මිලයි.
විචලතාව සහ ක්‍රම
ඔට්ටු වැඩිකිරීමේ ක්‍රමයක්උපාය මාර්ගයඔට්ටු වැඩිකිරීමේ ක්‍රමයපෙර ප්‍රතිඵල මත පදනම්ව ඔට්ටු මුදල වෙනස් කරන ඕනෑම නීතියක්. සෘණ ක්‍රම පරාජයෙන් පසු එය ඉහළ නංවයි, ධන ක්‍රම ජයෙන් පසු.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → ඔට්ටු තැබූ ඒකකයකට EV වෙනස් නොකරන නමුත් ඔට්ටු තබන මුදල සහ ව්‍යාප්තියේ හැඩය යන දෙකම වෙනස් කරයි. Martingaleඋපාය මාර්ගයMartingaleසෑම පරාජයකින්ම පසු ඔට්ටුව දෙගුණ කරන ඔට්ටු වැඩිකිරීමේ ක්‍රමය. එය කරන දේ සහ නොකරන දේ සඳහා උපාය මාර්ග කොටස බලන්න.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → බොහෝ ක්‍රීඩා සැසිවල විචලතාව අඩු කරයි (කුඩා ජය රාශියක්) සහ ඝන වලිගයක් එක් කරයි (දුර්ලභ විශාල අලාභය); එම වලිගය නිසා සියලු ක්‍රීඩා සැසි හරහා මුළු විචලතාව ස්ථාවර ඔට්ටුඋපාය මාර්ගයස්ථාවර ඔට්ටුසෑම කරකැවීමකදීම එකම මුදල ඔට්ටු තැබීම. සෑම ඔට්ටු වැඩිකිරීමේ ක්‍රමයක්ම සසඳන මූලික මිනුම.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → වලට වඩා වැඩි වේ. Paroliඋපාය මාර්ගයParoliධනාත්මක ඔට්ටු වැඩිකිරීමේ ක්‍රමය: ජයකින් පසු දෙගුණ කරන්න, පරාජයකින් හෝ අඛණ්ඩ ජය තුනකින් පසු නැවත සකසන්න. මෙසේද හැඳින්වේ: ප්‍රතිලෝම Martingale.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → ප්‍රතිවිරුද්ධය කරයි. ක්‍රමයක් තෝරා ගැනීම යනු විචලතා පැතිකඩක් තෝරා ගැනීමයි; මධ්යන්යය තේරීමට නැත.
- p10 −$500
- p25 −$500
- මධ්‍යස්ථය −$500
- p75 +$40
- p90 +$1,120
ස්ථාවර ඔට්ටු රූලට් උපාය මාර්ගයParoli රූලට් උපාය මාර්ගය (ප්‍රතිලෝම Martingale)
ක්‍රීඩකයෙකුට එය වැදගත් වන්නේ ඇයි
කෙටි ක්‍රීඩා සැසි අනපේක්ෂිත ද දිගු ඒවා පුරෝකථනය කළ හැකි ද කරන්නේ විචලතාවයි. කරකැවීම් 100 කදී σ = $100 සහ EV = −$27 විට, වාසිය ඝෝෂාවෙන් හතරෙන් එකක් වන අතර ජයග්‍රාහී ක්‍රීඩා සැසියක් සාමාන්‍ය දෙයකි. කරකැවීම් 10,000 කදී EV −$2,700 සහ σ $1,000 වේ; දැන් වාසිය ඝෝෂාව මෙන් තුන් ගුණයකට ආසන්න වන අතර ලාභයෙන් අවසන් වීම සිග්මා තුනක සිදුවීමකි. කෙටි කාලයේදී විචලතාව ක්‍රීඩකයාගේ මිතුරා වන අතර දිගු කාලයේදී කැසිනෝවේ මිතුරා වේ.
සංයෝජනයක විචලතාව
එකම කරකැවීමේ ඔට්ටු කිහිපයක් සඳහා ප්‍රතිඵල සහසම්බන්ධ වේ (17 ට වැදීමක් කළුඔට්ටුවකළුකළු අංක 18 මත සම මුදල් ඔට්ටුව. ප්‍රංශ: noir.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → සහ දෙවන දුසිමටඔට්ටුවදුසිම1–12, 13–24 හෝ 25–36, 2:1 ගෙවයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → ද වැදීමකි), එබැවින් විචලතා සරලව එකතු නොවේ. ඔට්ටු නිර්මාපක මෙවලම ප්‍රතිඵල 37 ම ගණනය කිරීමෙන් ඕනෑම චිප්මුදල්චිප්ස්ථාවර මුදලක් නියෝජනය කරන ටෝකනයක්; ඔට්ටුවක් තැබීමට ඔට්ටු පුවරුව මත තබයි. මෙසේද හැඳින්වේ: check.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → කට්ටලයක් සඳහා නිශ්චිත ව්‍යාප්තිය ගණනය කරයි; එය කිරීමට ඇති එකම නිවැරදි ක්‍රමය එයයි.
සූත්‍රය
ප්‍රශ්න
නැත. සෑම ඔට්ටුවකටම එකම අපේක්ෂිත අගය ඇත. වැඩි විචලතාව යනු ඒ වටා පුළුල් පැද්දීම්ය.
සම මුදල් ඔට්ටුඔට්ටුවසම මුදල් ඔට්ටුවරතු/කළු, ඔත්තේ/ඉරට්ටේ, ඉහළ/පහළ. අංක 18, 1:1 ගෙවයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න →, ඒකකයකට σ ≈ 1. La PartageනීතියLa partageප්‍රංශ නීතියකි: ශුන්‍යය වැදුණු විට සම මුදල් ඔට්ටු මුදලෙන් අඩක් ආපසු දෙයි. එම ඔට්ටුවල කැසිනෝ වාසිය 1.35% දක්වා අඩකින් අඩු කරයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → සමඟ ඊටත් අඩු වන අතර එය මධ්යන්යය ද වැඩි දියුණු කරයි.
ඩොලරයකට අපේක්ෂිත ලාභය සමාන ය; විචලතාව බලපාන්නේ කැසිනෝවේ ආදායම කොතරම් අසමාන ද යන්නට පමණක් වන අතර, එය සමනය කිරීමට කැසිනෝවකට ක්‍රීඩකයන් දහස් ගණනක් සිටී.
ගණිතය සමඟ විනෝදය
මුලින්ම මේවා ඔබම උත්සාහ කරන්න. සෑම විසඳුමක්ම නවා තබා ඇත; ඔබ සූදානම් වූ විට එය විවෘත කරන්න.
ක්‍රීඩකයන් දෙදෙනෙක් යුරෝපීය රෝදයක කරකැවීම් 100ක් සඳහා කරකැවීමකට $1 බැගින් ඔට්ටු තබයි, එක් අයෙක් සැමවිටම රතුඔට්ටුවරතුරතු අංක 18 මත සම මුදල් ඔට්ටුව. ප්‍රංශ: rouge.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → මත, අනෙකා සැමවිටම 17 මත. අවසානයේ ලාභයෙන් සිටීමට වැඩි සම්භාවිතාවක් ඇත්තේ කාටද?
විසඳුම පෙන්වන්න
පිළිතුර 17 මත ක්‍රීඩකයාට: 50.9%, රතු සඳහා 35.5% ට එරෙහිව. දෙදෙනාටම සාමාන්‍යයෙන් $2.70 ක් අහිමි වේ.
රතු: 100න් ජය 51ක් හෝ ඊට වැඩි නම් ක්‍රීඩකයා ලාභයෙන් සිටී, එක් එකක් 18/37 සම්භාවිතාවකින්ගණිතයසම්භාවිතාවප්‍රතිඵලයක අවස්ථාව, 0 සිට 1 දක්වා හෝ 0% සිට 100% දක්වා. එක් අංකයක්: 1/37 = 2.70%.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න →. ද්විපද ව්‍යාප්තිය 35.5% ලබා දෙන අතර, හරියටම ජය 50ක්, ලාභ-අලාභ සමතුලිත වීම, තවත් 7.7% කි.
අංක 17: සෑම ජයක්ම $36 ආපසු ලබා දෙයි, එබැවින් ජය දෙකක් (−$28) ප්‍රමාණවත් නොවන අතර තුනක් (+$8) ප්‍රමාණවත්ය. 1/37 අවස්ථාවකින් කරකැවීම් 100කදී ජය තුනක් හෝ ඊට වැඩි ගණනක අවස්ථාව 50.9% කි.
තනි අංක ඔට්ටු ක්‍රීඩකයා බොහෝ විට ලාභයෙන් සිටින නමුත් ප්‍රතිඵල වඩා අසමානයි: එක් ජයක් වැඩි හෝ අඩු වීම ප්‍රතිඵලය $36 කින් වෙනස් කරන අතර, අලාභයෙන් සිටින ක්‍රීඩකයන් සාමාන්‍යයෙන් වඩා පසුපසින් සිටී. Bollman (2024) ඇමරිකානු සංඛ්‍යා දෙයි, 26.5% සහ 49.2%.
විනෝදජනක කොටස
එකම අපේක්ෂිත අලාභය. ඉන් එකක් ඒ ගැන ඔබට ඝෝෂාකාරී ලෙස කියයි.
මූලාශ්‍ර
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.