අපේක්ෂිත අලාභය
අපේක්ෂිත අගය ඔබ ඔට්ටු තබන මුළු මුදලින් ගුණ කිරීම: ක්රීඩා සැසියක සාමාන්ය පිරිවැය.
අපේක්ෂිත අලාභය = ඔට්ටු තැබූ මුළු මුදල × 1/37. ඔට්ටු මුදල $10, කරකැවීම් 100: ඔට්ටු තැබූ $1,000, අපේක්ෂිත අලාභය $27. ඔට්ටු වැඩිකිරීමේ ක්‍රම වැඩියෙන් ඔට්ටු තබන බැවින් වැඩියෙන් අහිමි කරයි.
ක්රීඩා ප්‍රාග්ධනය නොව, මුළු ඔට්ටු පිරිවැටුම
අපේක්ෂිත අලාභයගණිතයඅපේක්ෂිත අලාභයඅපේක්ෂිත අගය ඔට්ටු තැබූ මුළු මුදලෙන් ගුණ කළ විට ලැබෙන අගය; සැසියක් හෝ කාල පරිච්ඡේදයක් පුරා අහිමි වන සාමාන්ය මුදල.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → රඳා පවතින්නේ ඔබ ගෙනා මුදල මත නොව, මේසය හරහා කොපමණ ප්‍රමාණයක් ගමන් කරයිද යන්න මතයි. බොහෝ වාර නැවත ඔට්ටු තැබූ $100 ක්රීඩා ප්‍රාග්ධනයකටමුදල්ක්‍රීඩා ප්‍රාග්ධනයක්‍රීඩාව සඳහා වෙන් කළ මුළු මුදල. ප්‍රාග්ධන කළමනාකරණය යනු එයින් ඔට්ටුවකට සහ සැසියකට කොපමණ අවදානමට ලක් කරන්නේද යන්න තීරණය කිරීමයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → $2,000 ක මුළු ඔට්ටු පිරිවැටුමක්මුදල්මුළු ඔට්ටු පිරිවැටුමනැවත ඔට්ටු තැබූ ජයග්‍රහණද ඇතුළුව, සැසියක් හෝ කාල පරිච්ඡේදයක් පුරා ඔට්ටු තැබූ මුළු මුදල. මෙසේද හැඳින්වේ: handle, action.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → සහ $54 ක අපේක්ෂිත අලාභයක් දැරිය හැකිය; රතුඔට්ටුවරතුරතු අංක 18 මත සම මුදල් ඔට්ටුව. ප්‍රංශ: rouge.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → මත එක් වරක් ඔට්ටු තැබූ $10,000 ක ක්රීඩා ප්‍රාග්ධනයක් $10,000 ක මුළු ඔට්ටු පිරිවැටුමක් සහ $270 ක් දරයි. කැසිනෝවේ ආදායම ගමනාගමනය මත අය කරන ගාස්තුවක් වන අතර, එම ගමනාගමනය සෑම කරකැවීමකම සෑම චිප්මුදල්චිප්ස්ථාවර මුදලක් නියෝජනය කරන ටෝකනයක්; ඔට්ටුවක් තැබීමට ඔට්ටු පුවරුව මත තබයි. මෙසේද හැඳින්වේ: check.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → එකයි.
සූත්‍රය
E[අලාභය] = Σ ඔට්ටු මුදල් / 37. ස්ථාවර ඔට්ටුකරුවෙකුට එය ඔට්ටු මුදල × කරකැවීම් / 37 වේ. ඔට්ටු වැඩිකිරීමේ ක්‍රමයකටඋපාය මාර්ගයඔට්ටු වැඩිකිරීමේ ක්‍රමයපෙර ප්‍රතිඵල මත පදනම්ව ඔට්ටු මුදල වෙනස් කරන ඕනෑම නීතියක්. සෘණ ක්‍රම පරාජයෙන් පසු එය ඉහළ නංවයි, ධන ක්‍රම ජයෙන් පසු.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → එය සාමාන්ය ඔට්ටු මුදල × කරකැවීම් / 37 වන අතර, පරාජිත මාලාවලදී ඔට්ටු මුදල් ඉහළ යන බැවින් සාමාන්ය ඔට්ටු මුදල පදනමට වඩා වැඩි ය. $500 සීමාවක $10 පදනමකින් Martingaleඋපාය මාර්ගයMartingaleසෑම පරාජයකින්ම පසු ඔට්ටුව දෙගුණ කරන ඔට්ටු වැඩිකිරීමේ ක්‍රමය. එය කරන දේ සහ නොකරන දේ සඳහා උපාය මාර්ග කොටස බලන්න.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → ක්‍රමයේ සාමාන්ය ඔට්ටු මුදල දිගු ක්රීඩා සැසියක් පුරා කරකැවීමකට $28 ක් පමණ වන බැවින්, කිසිදු තනි ඔට්ටුවක ඔඩ්ස් වෙනස් නොකර එය ස්ථාවර $10 ඔට්ටුවලට වඩා තුන් ගුණයකට ආසන්න ප්‍රමාණයක් අහිමි කරයි.
වේගය
සජීවී මේස පැයකට කරකැවීම් 40–60 ක්, කැසිනෝ ශාලා 30–50 ක්, වේගවත් මේස 90 ක් හෝ ඊට වැඩි, RNG මේස ඔබ ක්ලික් කරන තරම් වේගයෙන් පවත්වයි. එකම ඔට්ටු මුදලකදී, පැයකට අපේක්ෂිත අලාභය මත ඇති විශාලතම තනි ලීවරය වේගයයි: මන්දගාමී ශාලා මේසයක සිට පැයකට කරකැවීම් 200 කින් ක්රීඩා කරන RNG මේසයකට මාරු වීම ඔඩ්ස් කිසිදු වෙනසක් නොමැතිව සවසේ පිරිවැය හතර ගුණයක් කරයි.
වසරක් පුරා
කරකැවීම් 50 ක සජීවී මේසයක $10 බැගින් සතියකට පැය දෙකක් ක්රීඩා කරන නිත්‍ය ක්‍රීඩකයෙක් වසරකට $52,000 ක මුළු ඔට්ටු පිරිවැටුමක් ඇති කරන අතර යුරෝපීය රෝදයක $1,400 ක් පමණ, ප්‍රංශ රෝදයක $700 ක් සහ ඇමරිකානු රෝදයක $2,700 ක් අපේක්ෂිත අලාභය ලෙස ගෙවයි. අංක ගණිතය නීරස වුවද නිගමනය එසේ නොවේ: ක්‍රම හරියටම ශුන්‍යයක්රෝදයශුන්‍යයකිසිදු සම මුදල්, දුසිම් හෝ තීරු ඔට්ටුවක් ආවරණය නොකරන තනි කොළ කුටීරය; කැසිනෝ වාසියේ මූලාශ්‍රය. මෙසේද හැඳින්වේ: single zero, 0.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → වටිනා බැවින්, රෝදය සහ මේසය තෝරා ගැනීම ඕනෑම ක්‍රමයකට වඩා අනන්ත ගුණයකින් වටී.
ඕනෑම බැංකුවකට වඩා වටිනා ක්‍රීඩාවක්
1713 දී Nicolaus Bernoulli ඉදිරිපත් කළ St. Petersburg ක්‍රීඩාව, ඔළුව වැටෙන තෙක් කාසියක් උඩ දමන අතර, ඒ සඳහා එක් උඩ දැමීමක් ගත වුවහොත් $2 ක්, දෙකක් නම් $4 ක්, තුනක් නම් $8 ක් ලෙස සෑම වරම දෙගුණ කරමින් ගෙවයි. සෑම හැකි දිගක්ම අපේක්ෂිත අගයටගණිතයඅපේක්ෂිත අගයදිගුකාලීනව ඔට්ටුවකට සාමාන්ය ප්‍රතිඵලය. සෑම සම්මත යුරෝපීය ඔට්ටුවකටම ඔට්ටු මුදලෙන් −1/37.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → $1 ක් එක් කරන බැවින්, කඩදාසියේ මෙම ක්‍රීඩාව අනන්ත මුදලක් වටී. කිසිදු බැංකුවකට අනන්ත ත්‍යාග ගෙවිය නොහැකි අතර, ත්‍යාග බැංකුව සතු මුදලට සීමා කළ පසු වටිනාකම බිඳ වැටේ: $1 මිලියනයක බැංකුවක් සමඟ ක්‍රීඩාව $21 ක් පමණ ද, $1 බිලියනයක් සමඟ $31 ක් පමණ ද වටී. Martingale යනු අනෙක් පැත්තෙන් බලන එම ක්‍රීඩාවමයි. එය සෑම චක්‍රයකදීම පාහේ එක් ඒකකයක්මුදල්ඒකකයක්‍රමයක් හෝ ක්‍රීඩකයෙකු ක්රියා කරන මූලික ඔට්ටු මුදල. ඔට්ටු වැඩිකිරීමේ ක්‍රම ඕනෑම මේසයකට අදාළ වන පරිදි ඒකකවලින් විස්තර කෙරේ.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → දිනා දුර්ලභ දිගු මාලාවකදී සියල්ල අහිමි කරයි; සීමාවක් නොමැතිව දිගු මාලා වඩ වඩා විශාල ජය මගින් ගෙවා දමනු ඇති අතර, සීමාවක් සමඟ එසේ නොවේ; Martingale අසාර්ථක වන්නේ කෙසේද යන්න මේස සීමාවමේසයමේස සීමාවඅවසර ඇති අවම සහ උපරිම ඔට්ටුව. දෙගුණ කරන ඔට්ටු වැඩිකිරීමේ ක්‍රම නවත්වන්නේ උපරිමයයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → තීරණය කරන නමුත් එය අසාර්ථක වේද යන්න තීරණය නොකරන්නේ එබැවිනි.
අපේක්ෂිත අලාභය ප්‍රතිඵලය නොවේ
ඕනෑම තනි ක්රීඩා සැසියක් එහි අපේක්ෂිත අලාභයෙන් වෙනස් වනු ඇත, බොහෝ විට අපේක්ෂිත අලාභයටත් වඩා වැඩි ප්‍රමාණයකින්. $10 බැගින් සම මුදල් කරකැවීම් 100 කදී අපේක්ෂිත −$27 ට එරෙහිව සම්මත අපගමනයගණිතයසම්මත අපගමනයවිචලතාවයේ වර්ගමූලය; ප්‍රතිඵලයක් අපේක්ෂිත අගයේ සිට ඇති සාමාන්ය දුර.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → $100 වේ; ජයග්‍රාහී ක්රීඩා සැසියක් විශේෂ දෙයක් නොවේ. අපේක්ෂිත අලාභය මිලයි; විචලතාවගණිතයවිචලතාවඅපේක්ෂිත අගය වටා ප්‍රතිඵල කොපමණ පුළුල්ව පැතිරී ඇත්දැයි මනින මිනුමක්. තනි අංක ඔට්ටුවට ඉහළයි, සම මුදල් ඔට්ටුවලට අඩුයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → ඇසුරුමයි; යම් රාත්‍රියක ප්‍රතිඵලය එක් නියැදියකි.
සූත්‍රය
ප්‍රශ්න
නැත. ඔබ ඔට්ටු තබන සියල්ලෙන් 2.70% කි. ජයග්රහණ නැවත ඔට්ටු තැබීම ඒවා නැවත ඔට්ටු තබයි.
එකම වේගයකදී පැයකට, ඔව්. ළඟා වූ ඉලක්කයකට, නැත: බංකොලොත් වීමේ අවදානමගණිතයබංකොලොත් වීමේ අවදානමඉලක්කයකට හෝ කරකැවීම් ගණනකට ළඟා වීමට පෙර මුළු ප්‍රාග්ධනයම අහිමි වීමේ සම්භාවිතාව.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → බලන්න.
කැසිනෝ සාමාන්ය ඔට්ටුව සහ ක්රීඩා කළ කාලය අනුව ඔබේ අපේක්ෂිත අලාභය ඇස්තමේන්තු කර එයින් කොටසක් කොම්ප්ස් ලෙස ආපසු දෙයි. ඔවුන් කරන්නේ මිලෙන් කොටසක් ආපසු ගෙවීම මිස ඔබට වාසියක් ලබා දීම නොවේ.
විනෝදජනක කොටස
මුළු ඔට්ටු පිරිවැටුම × 1/37. ඔරලෝසුව සූත්‍රයේ ඇත.
මූලාශ්‍ර
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.