සූදුකරුගේ මුළාව
කලක සිට නොපැමිණි බැවින් ප්‍රතිඵලයක් “පැමිණිය යුතු” යැයි ඇති විශ්වාසය.
රතු දහයකට පසුවත් කළු වීමේ සම්භාවිතාව 18/37 ම වේ. රෝදය කිසිදු වාර්තාවක් තබා නොගන්නා අතර කිසිවක් ණය නැත.
මුළාව
රතුඔට්ටුවරතුරතු අංක 18 මත සම මුදල් ඔට්ටුව. ප්‍රංශ: rouge.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → දස වරක් වැටී ඇත්නම්, බොහෝ ක්‍රීඩකයන්ට කළුඔට්ටුවකළුකළු අංක 18 මත සම මුදල් ඔට්ටුව. ප්‍රංශ: noir.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → “පැමිණිය යුතු” යැයි හැඟී ඒ අනුව ඔට්ටු තබයි. තවත් අයට රතු “උණුසුම්” යැයි හැඟී එය මත ඔට්ටු තබයි. දෙපිරිසම තර්ක කරන්නේ දැනටමත් අවසන් වූ අනුපිළිවෙළක සිට තවම සිදු නොවූ කරකැවීමකටයි. පසුගිය කරකැවීම් දහය මොනවාදැයි බෝලයඋපකරණබෝලයභ්‍රමකයට විරුද්ධ දිශාවට මාර්ගය දිගේ විදින කුඩා බෝලය. නූතන බෝල ivorine හෝ Teflon වලින් සාදා ඇති අතර 18–21 mm වේ.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → නොදනී; කුටීරඋපකරණකුටීරයභ්‍රමකයේ අංකිත කුටීර 37න් එකකි. මෙසේද හැඳින්වේ: slot, cup.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → පැයකට පෙර තිබූ ප්‍රමාණයෙන්ම පවතී; කළු වීමේ සම්භාවිතාවගණිතයසම්භාවිතාවප්‍රතිඵලයක අවස්ථාව, 0 සිට 1 දක්වා හෝ 0% සිට 100% දක්වා. එක් අංකයක්: 1/37 = 2.70%.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → සැමවිටම මෙන් 18/37 වේ.
එය සත්‍ය සේ හැඟෙන්නේ ඇයි
දිගු කාලීනව රතු සහ කළු අනුපාත සැබවින්ම එක එකක් 18/37 කරා අභිසාරී වේ. විශාල සංඛ්යා නියමයගණිතයවිශාල සංඛ්යා නියමයඅත්හදා බැලීම් ගණන වැඩි වන විට ස්වාධීන ප්‍රතිඵලවල සාමාන්‍යය අපේක්ෂිත අගයට අභිසාරී වේ.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → එය සහතික කරයි. නමුත් අභිසාරීතාව සිදු වන්නේ නිවැරදි කිරීමෙන් නොව තනුක වීමෙනි: තවත් කරකැවීම් 1,000 කට පසු අමතර රතු දහය අනුපාතයේ වටැයීමේ දෝෂයක් වන්නේ කළු අල්ලා ගත් නිසා නොව නියැදිය වර්ධනය වූ නිසාය. කළු වඩා සම්භාවී කරන කිසිදු යාන්ත්‍රණයක් නැති අතර විශාල සංඛ්යා නියමයට එවැන්නක් අවශ්‍ය නොවේ.
මොන්ටේ කාලෝ, 1913 අගෝස්තු 18
Casino de Monte-Carlo හි මේසයක කළු අඛණ්ඩව 26 වරක් වැටුණි. පහළොස්වන කළු පමණ සිට ක්‍රීඩකයන් රතු මත රැස් වී, දෙගුණ කරමින් නැවත දෙගුණ කරමින්, සෑම කරකැවීමක්ම පෙර එකට වඩා “නිශ්චිත” ලෙස සැලකූහ. කැසිනෝව ෆ්‍රෑන්ක් මිලියන ගණනක් ජය ගත්තේය. පළමු කළු සිට එම මාලාවේ සම්භාවිතාව මිලියන 137 න් 1 ක් වූ අතර, එය අවසානයේ ලෝකයේ කැසිනෝවල කොතැනක හෝ සිදු වීමේ සම්භාවිතාව සාරභූතව එකක් විය. සූදුකරුගේ මුළාව මොන්ටේ කාලෝ මුළාව ලෙසද හැඳින්වෙන්නේ එබැවිනි.
විශේෂ දෙයක් නොවේ. 44 න් එක් වරක් සිදු වේ.
ක්‍රීඩකයන් අවධානය යොමු කිරීමට පටන් ගනී. රතු “පැමිණිය යුතු” ය.
මේසය සෙනඟින් පිරී ඇත. සෑම පරාජයකටම පසු රතු මත ඔට්ටු මුදල් දෙගුණ කෙරේ.
ධනය අහිමි වේ. සෑම නව කළුවක්ම රතු වඩා නිශ්චිත සේ හඟවයි.
මාලාව අවසන් වේ. තමන් මාලාවක් බව “දැනගත” නොහැකි මාලාවකට එරෙහිව ඔට්ටු තැබූ මිනිසුන්ගෙන් කැසිනෝව ෆ්‍රෑන්ක් මිලියන ගණනක් ජය ගෙන ඇත.
උණුසුම් අත
වර්ණයක් මාලාවක සිටින නිසා එයට සහාය දීම එම වැරැද්දම අනෙක් පැත්තට හැරවීමකි: මාලාව අවසන් වනු වෙනුවට දිගටම පවතිනු ඇතැයි අපේක්ෂා කෙරේ. මනෝවිද්‍යාඥයන් එය උණුසුම් අතමිථ්‍යාවඋණුසුම් අතජය පෙළක්, හෝ එකම ප්‍රතිඵලයේ පෙළක්, තවත් එවැන්නක් සිදුවීමේ ඉඩ වැඩි කරයි යන විශ්වාසය. රෝදය අසල එය ආපසු හැරවූ සූදුකරුගේ මුළාවයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → ලෙස හඳුන්වන්නේ, බාස්කට්බෝල් විදීම්වල අඛණ්ඩ සාර්ථක මාලා සොයා අහම්බයෙන් ඔබ්බට කිසිවක් සොයා නොගත් Gilovich, Vallone සහ Tversky ගේ 1985 අධ්‍යයනයක් අනුවයි. 2018 දී Miller සහ Sanjurjo පෙන්වා දුන්නේ පරීක්ෂණයම නැඹුරු වී තිබූ බවයි: කෙටි වාර්තාවක, වැදීමකට පසු වහාම ලැබෙන වැදීම්වල කොටස සාමාන්‍යයෙන් විදින්නාගේ සමස්ත අනුපාතයට වඩා අඩුවෙන් පෙනෙන බැවින්, කිසිදු උණුසුම් අතක් නැති ක්‍රීඩකයෙක් සුළු වශයෙන් සීතල ලෙස පෙනේ. නිවැරදි කළ විට, එම දත්තම මධ්‍යස්ථ උණුසුම් අතක් පෙන්වයි. මිනිසෙකුට උණුසුම් විය හැකිය; රෝදයකට උණුසුම් වීමට හැකි තත්ත්වයක් නැත. ඇතැම් ක්‍රීඩකයන් විශ්වාස දෙකම එකවර දරයි: මාලාවක් “ඉතා දිගු” වන තෙක් පවතින අතර ඉන්පසු අවසන් වේ. සාධාරණ රෝදයක සෑම අනුවාදයකටම කාසියක් උඩ දමා වර්ණයක් තෝරා ගැනීමට සමාන අපේක්ෂිත අගයක්ගණිතයඅපේක්ෂිත අගයදිගුකාලීනව ඔට්ටුවකට සාමාන්‍ය ප්රතිඵලය. සෑම සම්මත යුරෝපීය ඔට්ටුවකටම ඔට්ටු මුදලෙන් −1/37.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → ඇත: ඔට්ටු මුදලෙන් −2.70%.
සැබෑ මේසයක
Croson සහ Sundali (2005) රීනෝහි විශාල කැසිනෝවක එක් ද්විත්ව ශුන්‍යරෝදයශුන්‍යයකිසිදු සම මුදල්, දුසිම් හෝ තීරු ඔට්ටුවක් ආවරණය නොකරන තනි කොළ කුටීරය; කැසිනෝ වාසියේ මූලාශ්‍රය. මෙසේද හැඳින්වේ: single zero, 0.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → මේසයක පැය 18 ක ආරක්ෂක වීඩියෝ නැරඹූහ: ඔට්ටු 24,131 ක් තැබූ ක්‍රීඩකයන් 139 ක්. සම මුදල් ඔට්ටුඔට්ටුවසම මුදල් ඔට්ටුවරතු/කළු, ඔත්තේ/ඉරට්ටේ, ඉහළ/පහළ. අංක 18, 1:1 ගෙවයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → මත, ක්‍රීඩකයන් කෙටි මාලා අනුගමනය කිරීම සහ ඒවාට විරුද්ධ වීම අතර දළ වශයෙන් සමානව බෙදී සිටියහ. අඛණ්ඩව එකම වර්ගයේ පහකට පසු ඔවුන් මාලාවට එරෙහිව නැඹුරු වූ අතර, හයක හෝ ඊට වැඩි ගණනකට පසු ඔවුන්ගේ ඔට්ටුවලින් 85% ක් අනෙක් පැත්තේ විය. එම ක්‍රීඩකයන්ම තමන් ගැන උණුසුම් අත පෙන්වූහ: අංක මත ජයකට පසු ඔවුන් ඊළඟ කරකැවීමේදී සාමාන්‍යයෙන් අංක 13.6 ක් ආවරණය කළ අතර, පරාජයකට පසු 9.2 කි. ඔවුන්ගේ රෝදය පක්ෂග්‍රාහීත්වයේ කිසිදු ලකුණක් නොපෙන්වූ බැවින්, මේ කිසිවක් ඔවුන්ගෙන් කිසිවෙකුට අපේක්ෂා කළ හැකි දේ වෙනස් නොකළේය.
කැසිනෝවෙන් පිටත
සැබෑ තීරණ ගන්නා තැන්වලද එම ආකර්ෂණයම පෙනේ. Clotfelter සහ Cook (1993) මේරිලන්ඩ්හි දෛනික අංක ක්‍රීඩාව අනුගමනය කළහ: ඇදීමට මතකයක් නැතත්, අංකයක් ඇදුණු විගසම එය මත තබන මුදල තියුණු ලෙස පහත වැටී යථා තත්ත්වයට පත් වීමට මාස ගණනක් ගත විය. Chen, Moskowitz සහ Shue (2016) එය වෘත්තිකයන් අතරද සොයා ගත්හ. එක්සත් ජනපදයේ සරණාගත විනිසුරුවන් පෙර නඩුව අනුමත කර තිබුණේ නම් නඩුවක් ප්‍රතික්ෂේප කිරීමට ප්‍රතිශත ලකුණු 3.3 ක් දක්වා වැඩි ඉඩක් තිබුණි. බේස්බෝල් විනිසුරුවන් ස්ට්‍රයික් එකක් ප්‍රකාශ කළ පසු තවත් එකක් ප්‍රකාශ කිරීමට ලක්ෂ්‍ය 1.5 කින් අඩු ඉඩක් තිබූ අතර, සීමාවට ආසන්න විසිකිරීම්වලදී එය දෙගුණයකටත් වඩා විය. ස්ථාවර ගාස්තුවක් ගෙවන ලද ණය නිලධාරීන් සමඟ කළ ක්ෂේත්‍ර පරීක්ෂණයකදී, තීරණවලින් 9% ක් දක්වා මේ ආකාරයෙන් ආපසු හැරවිණි. නඩු පැමිණියේ සසම්භාවී පිළිවෙළකින් බැවින්, පසුගිය කරකැවීම ඊළඟ එක ගැන කිසිවක් නොකියන්නාක් මෙන්ම, පසුගිය තීරණය ඊළඟ එක ගැන කිසිවක් නොකීවේය.
ප්‍රතිලෝම සූදුකරුගේ මුළාව
දාර්ශනික Ian Hacking (1987) තුන්වන අනුවාදයක් නම් කළේය. යමෙක් කාමරයකට ඇතුළු වී දාදු කැට යුගලයක් ද්විත්ව හය ලෙස වැටෙනු දැක ඒවා දැනටමත් බොහෝ වාර පෙරළා ඇති බව නිගමනය කරයි. සවසේ පළමු එක හෝ දහස්වන එක වුවද සෑම පෙරළීමක්ම ද්විත්ව හය වීමට සමාන සම්භාවී වන බැවින්, එම දර්ශනය ක්‍රීඩාව කොපමණ කලක් සිට සිදු වේද යන්න ගැන කිසිවක් නොකියයි. රූලට්හිදී එය රතු අටක් පෙන්වන පුවරුවක් වෙත පැමිණ, ඒවා නිපදවීමට මේසය පැය ගණනක් කැරකෙමින් තිබිය යුතු යැයි තීරණය කරන ක්‍රීඩකයාය. සාමාන්‍ය මුළාව අතීතය මත පදනම්ව ඊළඟ කරකැවීම ගැන නිගමන ගනී; මෙය දුර්ලභ දර්ශනයක් මත පදනම්ව කිසිවෙකු නොදුටු අතීතයක් ගැන නිගමන ගනී.
එය විශ්වාස කළ මනෝවිද්‍යාඥයෙක්
මෙම මුළාවට උගත් ආරක්ෂකයන් සිට ඇත. ජර්මානු මනෝවිද්‍යාඥ Karl Marbe එක එකක උපත් 49,152 බැගින් වූ ලේඛන හතරක් පරීක්ෂා කර, අඛණ්ඩව පිරිමි ළමුන්ගේ හෝ ගැහැණු ළමුන්ගේ දිගුම මාලාව 17 ක් බව සොයා ගෙන, දිගු මාලා අහම්බය ඉඩ දෙන ප්‍රමාණයට වඩා දුර්ලභ බවත්, එබැවින් මාලාවක් අනෙක් ප්රතිඵලය වඩා සම්භාවී කරන බවත් නිගමනය කළේය. අහම්බය පමණක් වෙනත් දෙයක් කියයි: උපත් 196,608 කදී 17 ක හෝ ඊට වැඩි මාලාවක් පහකින් හතරක පමණ වාරවලදී පෙනේ. Marbe සොයා ගත්තේ හරියටම සසම්භාවී අනුපිළිවෙළක් පෙනෙන ආකාරයයි. Epstein (2013) මෙම නඩුව නැවත පවසයි; රූලට් අනුවාදය “රූලට්හි අනුක්‍රමික ප්‍රතිඵල මාලාවල සම්භාවිතාව” පිටුවේ දැක්වේ.
මුළාව අදාළ නොවන තැන
රෝදය භෞතිකව පක්ෂග්‍රාහී නම්, අතීත කරකැවීම් තොරතුරු සපයනු ඇත, මන්ද ඒවා වාසනාව ගැන නොව කුටීර ගැන සාක්ෂි වනු ඇති බැවිනි. එය විද්‍යාගාරයේ මාතෘකාව වන අතර, කිසිවක් පැවසීමට හඳුනාගත් එක් රෝදයකින් කරකැවීම් දහස් ගණනක් අවශ්‍ය වේ. නොදන්නා රෝදයක රතු දහයක මාලාවක් සඳහා, පක්ෂග්‍රාහීත්ව පැහැදිලි කිරීම අහම්බ පැහැදිලි කිරීමට වඩා බෙහෙවින් අඩු සම්භාවී ය.
ප්‍රශ්න
නැත. එය ඕනෑම ස්වාධීන පුනරාවර්තන සිදුවීමකට අදාළ වේ: දාදු කැට, කාසි, ලොතරැයි අංක.
අනුපාත ළං වනු ඇත. ඔබේ ප්රතිඵලය තවමත් ඔබ ඔට්ටු තැබූ මුදලෙන් −2.70% ක් පමණ වනු ඇත.
සාමාන්යයන්ගේ නියමයක් නැත. විශාල සංඛ්යා නියමයක් ඇති අතර, එය ක්රියා කරන්නේ තනුක වීමෙනි.
ගණිතය සමඟ විනෝදය
මුලින්ම මේවා ඔබම උත්සාහ කරන්න. සෑම විසඳුමක්ම නවා තබා ඇත; ඔබ සූදානම් වූ විට එය විවෘත කරන්න.
විසි කිරීම් 10කට පසු කාසියක ඔළුව 7ක් සහ අගය 3ක් පෙන්වයි. විසි කිරීම් 1,000කට පසු එය ඔළුව 517ක් සහ අගය 483ක් පෙන්වයි. අගය පසුපසින් පැමිණ සමාන වූවාද?
විසඳුම පෙන්වන්න
පිළිතුර නැත. පරතරය 4 සිට 34 දක්වා වැඩි විය. සමානත්වයට ළං වූයේ අනුපාතය පමණි.
ඔළුව සහ අගය අතර අනුපාතය 7/3, ආසන්න වශයෙන් 2.33 සිට, 517/483, ආසන්න වශයෙන් 1.07 දක්වා පහත වැටුණි. එය ක්‍රියාත්මක වන මහා සංඛ්යා නියමයයිගණිතයවිශාල සංඛ්යා නියමයඅත්හදා බැලීම් ගණන වැඩි වන විට ස්වාධීන ප්‍රතිඵලවල සාමාන්‍යය අපේක්ෂිත අගයට අභිසාරී වේ.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න →.
ඒවා අතර පරතරය 4 සිට 34 දක්වා වැඩි විය. සාධාරණ කාසියක් සමඟ විසි කිරීම් 1,000කට පසු 30ක් පමණ පරතරයක් සාමාන්‍යය: සාමාන්‍ය පරතරය දළ වශයෙන් විසි කිරීම් ගණනේ වර්ගමූලය සමඟ වැඩි වන අතර, අනුපාතය 1 දෙසට ස්ථාවර වේ.
කිසිවක් අගය ආපසු ඇද්දේ නැත. ඔළුවෙහි මුල් අතිරික්තය ඊළඟ විසි කිරීම් 990න් තනුක විය, නිවැරදි නොකෙරිණි.
කාසියක් හතර වතාවක් විසි කර, ඔළුවකට පසු එන විසි කිරීම් පමණක් බලන්න. ඒවායින් කුමන කොටසක් ඔළුවද? හැකි අනුක්‍රම 16න් එක එකක් සඳහා එය ගණනය කර, කොටස්වල සාමාන්‍යය ගන්න. එය 50% ද?
විසඳුම පෙන්වන්න
පිළිතුර නැත. එය 17/42, ආසන්න වශයෙන් 40.5% කි. මේ ආකාරයෙන් බැලූ විට, සාධාරණ කාසියක් ඔළුවකට පසු සීතල වන බවක් පෙනේ.
අනුක්‍රම 16 ලැයිස්තුගත කරන්න (H = ඔළුව, T = අගය). ඉන් දෙකක, TTTT සහ TTTH හි, පළමු විසි කිරීම් තුනේ ඔළුවක් නැත, එබැවින් ඔළුවකට පසු කිසිවක් නොඑයි; 14ක් ඉතිරි වේ.
එක් එක් අනුක්‍රමයේ, ඔළුවකට පසු එන විසි කිරීම් ගෙන ඉන් ඔළුව වන කොටස සොයන්න. HHHH 3න් 3ක් දෙයි. HHHT 3න් 2ක් දෙයි. HTHT 2න් 0ක් දෙයි. 14ම පරීක්ෂා කළ විට: අනුක්‍රම හයක් 0ක් දෙයි, හතරක් 1/2ක් දෙයි, එකක් 2/3ක් දෙයි, සහ තුනක් 1ක් දෙයි (HHHH, THHH සහ TTHH).
කොටස් එකතු කරන්න: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. 14න් බෙදන්න: 17/42 ≈ 40.5%.
කිසිදු විසි කිරීමක් අගයට වාසිදායක නොවේ; සෑම එකක්ම 50–50 වේ. මෙම නැඹුරුව පැමිණෙන්නේ අනුක්‍රමයෙන් අනුක්‍රමයට සාමාන්‍යය ගැනීමෙනි: ඔළුවලින් පිරුණු අනුක්‍රමයක බැලීමට විසි කිරීම් බොහොමයක් ඇතත් එය ගණන් ගන්නේ වරක් පමණි, එක් ඔළුවක් පමණක් ඇති අනුක්‍රමයක් මෙන්ම. 1985 “උණුසුම් අත” අධ්‍යයනය එහි බාස්කට්බෝල් ක්‍රීඩකයන් මේ ආකාරයෙන් මැන ඇති බව Miller සහ Sanjurjo (2018) පෙන්වා දුන් අතර, එබැවින් අහම්බයට වඩා අඛණ්ඩ ජය පෙළවලට නැඹුරු නොවන බව පෙනුණු ක්‍රීඩකයන් ඇත්ත වශයෙන්ම තරමක් නැඹුරු වී ඇත.
විනෝදජනක කොටස
නිවැරදි කිරීම නොව, තනුක වීම. රෝදය කිසිවක් ණය නැත.
මූලාශ්‍ර
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”