මන්දනය
කරකැවීමේ සැබවින්ම පුරෝකථනය කළ හැකි එකම කොටස.
මාර්ගය මත බෝලයේ මන්දනය ඝර්ෂණය සහ ප්‍රතිරෝධය මගින් නියම වන සුමට වක්‍රයක් අනුගමනය කරයි. භ්‍රමණ කාල කිහිපයකින් ඔබට වැටීමේ කාලය තත්පරයකට වඩා අඩු දෝෂයකින් ඇස්තමේන්තු කළ හැකිය. ඉන්පසු සිදු වන විසිරීම එම නිරවද්‍යතාවයෙන් වැඩි කොටසක් අහෝසි කරයි.
ආකෘතිය
බෝලයඋපකරණබෝලයභ්‍රමකයට විරුද්ධ දිශාවට මාර්ගය දිගේ විදින කුඩා බෝලය. නූතන බෝල ivorine හෝ Teflon වලින් සාදා ඇති අතර 18–21 mm වේ.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → නියත පදයක් a (පෙරළීමේ ඝර්ෂණය) සහ වේගයට සමානුපාතික පදයක් b·v (වායු ප්‍රතිරෝධය සහ වේගය මත රඳා පවතින හානි) යටතේ මන්දනය වන ලෙස සලකන්න: dv/dt = −(a + bv). විසඳුම අවධි වැටීමේ වේගය දෙසට ඝාතීය ළඟා වීමකි. එබැවින් වට කාලය T = 2πr/v සෑම වටයකම වැඩි වන ප්‍රමාණයකින් වර්ධනය වේ. පළමු වට කිහිපයෙන් a සහ b ගළපන්න, එවිට ඉතිරි වට සහ වැටීමේ කාලය අනුගමනය වේ. මෙහි කිසිවක් අසාමාන්‍ය නොවේ; එය මාර්ගයක් මත බෝලයකට යෙදූ පළමු වසරේ යාන්ත්‍ර විද්‍යාවයි.
ඇස්තමේන්තුවෙන් ලැබෙන්නේ කුමක්ද
තත්පර 0.2ක් ඇතුළත වැටීමේ කාලයක්, තත්පරයකට කුටීරඋපකරණකුටීරයභ්‍රමකයේ අංකිත කුටීර 37න් එකකි. මෙසේද හැඳින්වේ: slot, cup.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → 15ක භ්‍රමකඋපකරණභ්‍රමකයකුටීර දරන, රෝදයේ කැරකෙන කොටස.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → වේගයක් සමඟ එක් කළ විට, වැටීමේ ලක්ෂ්‍යයට පහළින් ඇති කුටීරය කුටීර තුනක් පමණ ඇතුළත ස්ථානගත කරයි. පුරෝකථකයෙකුට එය සුභ ආරංචියයි. අසුබ ආරංචිය නම් බෝලය ඉන්පසු ඒප්‍රනයඋපකරණඒප්‍රනයබෝල මාර්ගය සහ කුටීර අතර, අපගමක පිහිටන ආනත ප්‍රදේශය.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → හරහා ගොස්, අපගමකයකඋපකරණඅපගමකයවැටෙන බෝලය විසුරුවා හරින, ඒප්‍රනය මත ඇති ලෝහ බාධකවලින් එකකි. මෙසේද හැඳින්වේ: canoe, diamond, pin.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → වැදී, වෙන්කරුඋපකරණවෙන්කරුවරෝදයේ කුටීර දෙකක් අතර ලෝහ බෙදුම.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → හරහා පොළා පනින අතර, අවසාන කුටීරය කුටීර 20 සිට 30 දක්වා පළල ව්‍යාප්තියක් පුරා පැතිරීමයි. මාර්ග අවධියේ නිරවද්‍යතාව බොහෝ දුරට වැටීමේ අවධියේ විසිරීමෙන් ගිලී යයි.
ඉතිරි වන්නේ කුමක්ද
විසිරීම් ව්‍යාප්තියට බහුලකයක් තිබේ නම්, එනම් බෝලය අහඹු ලෙසට වඩා වැඩි වාර ගණනක් වැටීමේ කුටීරය අසල ගොඩබසී නම්, පුරෝකථනය කළ කුටීරය වටා කොටසකටරෝදයකොටසරෝදයේ කුටීරවල අඛණ්ඩ චාපයක් — ඔට්ටු පුවරුවේ කාණ්ඩයකින් වෙනස්ය.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → ඔට්ටු තැබීම කුඩා වාසියක් ලබා දෙයි. Small සහ Tse (2012) කැමරාවක් සමඟ විද්‍යාගාරයේදී මෙය මැන, කැසිනෝ වාසියගණිතයකැසිනෝ වාසියසෑම ඔට්ටු මුදලකින්ම කැසිනෝව සාමාන්‍යයෙන් රඳවා ගන්නා කොටස: යුරෝපීය රූලට්හි 2.70%.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → ප්‍රතිශත කිහිපයක ක්‍රීඩක වාසියක් බවට හැරවීමට තරම් ඉහළ පුරෝකථිත කොටස් වැදීමේ අනුපාත සොයා ගත්හ. ඔවුන්ගේ තත්ත්වයන්, එනම් ඉහළින් සම්පූර්ණ දර්ශනයක්, දන්නා රෝදයක්, බෝලය විදීමෙන් පසු තබන ඔට්ටු, සජීවී මේසයක නොපවතී.
පැයෙන් පැයට වෙනස් වන්නේ කුමක්ද
නියත දෙක රෝදයක් සඳහා ස්ථිර නොවේ. 1970 දශකයේ වසර ගණනාවක් කැසිනෝ රෝදයක කාලය මැනූ Eudaemons කණ්ඩායම, මන්දනයෙන් වැඩි කොටස කරන්නේ මාර්ගයට වඩා වාතය බවත්, බෝලය වැදගත් බවත් සොයා ගත්හ: Teflon බෝලයක් බිලියඩ් බෝල සංයුක්ත ද්‍රව්‍යයෙන් සෑදූ බෝලයකට වඩා දෙගුණයක් වේගයෙන් වේගය අහිමි කළේය. දොරක් විවෘත කළ විට හෝ කාලගුණය වෙනස් වූ විට ඔවුන්ගේ පුරෝකථන පැයකට 5 සිට 10% දක්වා ලිස්සා යන බවත් ඔවුහු දුටුවෝය; තෙත් හෝ ඝන වාතය බෝලය ඉක්මනින් මන්දනය කරන බැවිනි. එබැවින් ඔවුන්ගේ වැඩසටහන බෝලයේ මන්දන අනුපාතය සහ එය මාර්ගයෙන් ඉවත් වන වේගය සඳහා වෙනම සැකසුම් තබා ගත් අතර, ක්‍රීඩකයා සෑම මේසයකදීම සහ පුරෝකථන ලිස්සා යාමට පටන් ගත් සෑම විටම නැවතත් දෙකම යළි සැකසීය.
විද්‍යාගාරය මෙය පැහැදිලි කරන්නේ ඇයි
ඕනෑම කෙනෙකුට එය කළ හැකි වීමට නොවේ. ක්‍රීඩාවේ අහඹු බව සැබවින්ම සමන්විත වන්නේ කුමකින්ද යන්න පෙන්වීමටය: කැසිනෝ ඔට්ටු කලින් වසා දැමීමෙන් සහ අවම භ්‍රමණ ගණනින් ආරක්ෂා කරන නිර්ණායක අවධියක්, සහ අපගමක සහ පහත් වෙන්කරු මගින් ආරක්ෂා කරන අවුල් සහගත අවධියක්. මෙය තේරුම් ගන්නා ක්‍රීඩකයෙකු 2.70% ආරක්ෂිත වන්නේ ඇයිදැයි තේරුම් ගනී.
අංක ගණිතය ඔබම කිරීම
ඕනෑම ප්‍රවාහයක අපගමකයක් පසුකර යන බෝලයේ කාලය වට තුනක් සඳහා මැන බාහිර ප්‍රක්ෂේපණය කරන්න; බොහෝ විට ඔබ වැටීමේ සිට එක් වටයක් ඇතුළත සිටිනු ඇත, එය විස්තර කළ පරිදි ක්‍රියා කරන නිර්ණායක අවධියයි. ඉන්පසු වැටීමේ ලක්ෂ්‍යයට පහළින් ඇති කුටීරයට සාපේක්ෂව බෝලය සැබවින්ම ගොඩබසින්නේ කොතැනදැයි නිරීක්ෂණය කර කරකැවීම් පනහක් සඳහා ගණන් සටහනක් තබා ගන්න. එම සටහන විසිරීම් ව්‍යාප්තියක් වන අතර, එහි පළල “මෙය පරාජය කළ නොහැක්කේ ඇයි?” යන්නට පිළිතුරයි.
සූත්‍රය
ප්‍රශ්න
නැත. ඝර්ෂණය දූවිලි, ආර්ද්රතාවය සහ ගෙවී යාම සමඟ වෙනස් වේ. පුරෝකථකයින් සෑම කරකැවීමකදීම නැවත ගළපති.
තුනක් දළ ඇස්තමේන්තුවක් දෙයි; පහක් හෝ හයක් හොඳ එකක්. ස්ටූඩියෝවල අවම හතර ඔට්ටු තැබීමට සුළු කාලයක් ඉතිරි කරන අතර, කෙසේ වෙතත් ඔට්ටු වසා ඇත.
කිහිප දෙනෙක්, කෙටි කලකට, උපකරණ සමඟ, කැසිනෝ අනුවර්තනය වී නීති පැමිණීමට පෙර. වාසි ක්‍රීඩාව බලන්න.
ගණිතය සමඟ විනෝදය
මුලින්ම මේවා ඔබම උත්සාහ කරන්න. සෑම විසඳුමක්ම නවා තබා ඇත; ඔබ සූදානම් වූ විට එය විවෘත කරන්න.
මන්දගාමී වන බෝලයකඋපකරණබෝලයභ්‍රමකයට විරුද්ධ දිශාවට මාර්ගය දිගේ විදින කුඩා බෝලය. නූතන බෝල ivorine හෝ Teflon වලින් සාදා ඇති අතර 18–21 mm වේ.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → Thorp ගේ නිදර්ශන ආකෘතියේ, මාර්ගයේ එක් භ්‍රමණයකට තත්පර T ක් ගත වේ නම්, බෝලය මාර්ගයෙන් ඉවත් වීමට පෙර ඉතිරි භ්‍රමණ ගණන 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 වේ. තත්පර භාගයක භ්‍රමණයකට පසු සහ සම්පූර්ණ තත්පරයක භ්‍රමණයකට පසු ඉතිරි වන්නේ කීයක්ද? T = 0.8 හිදී තත්පර 0.012 ක කාලගණන දෝෂයක් පුරෝකථනය කොපමණ දුරකට විතැන් කරයිද?
විසඳුම පෙන්වන්න
පිළිතුර තත්පර භාගයක වටයකට පසු භ්‍රමණ 9.5ක් පමණ සහ තත්පරයක වටයකට පසු 2.85ක්. දෝෂය පුරෝකථනය භ්‍රමණයකින් 0.12 කින් පමණ විතැන් කරයි, දළ වශයෙන් කුටීරඋපකරණකුටීරයභ්‍රමකයේ අංකිත කුටීර 37න් එකකි. මෙසේද හැඳින්වේ: slot, cup.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → 4½ ක්.
T = 0.5: 3T/20 = 0.075 සහ e^0.075 ≈ 1.0779, එබැවින් 1/0.0779 ≈ 12.84, සහ 12.84 − 3.33 ≈ භ්‍රමණ 9.51. T = 1: e^0.15 ≈ 1.1618, 1/0.1618 ≈ 6.18, සහ 6.18 − 3.33 ≈ 2.85. වේගවත් වටයක් යනු ඉදිරියේ තවත් බොහෝ භ්‍රමණ ඇති බවයි, සහ දෙගුණයක් මන්දගාමී වටයක් ඉතිරි කරන්නේ තුනෙන් එකකටත් අඩු ප්‍රමාණයකි.
T = 0.8 හිදී සූත්‍රය භ්‍රමණ 4.51ක් ලබා දෙයි; T = 0.812 හිදී එය 4.39ක් ලබා දෙයි. තත්පරයකින් දහසෙන් 12ක දෝෂයක්, බෝලයට තමන්ගේම පළල තරම් දුරක් පෙරළීමට ගත වන කාලය පමණ, පුරෝකථනය භ්‍රමණයකින් 0.12 කින් විතැන් කරයි: කුටීර 37ක රෝදයක කුටීර 4½ ක් පමණ. එම එක් දෝෂය, බෝලයේ කාලගණනය සඳහා Thorp ගේ දෝෂ අයවැය ඉඩ දෙන කුටීර 5.5න් වැඩි කොටසයි (රූලට් වාසි ක්‍රීඩාව බලන්න), සහ පුරෝකථකයෙකු සීමා කරන්නේ අංක ගණිතය නොව ඔරලෝසුව වන්නේ එබැවිනි.
විනෝදජනක කොටස
වැටීම දක්වා පුරෝකථනය කළ හැකිය. ඉන්පසු අපගමක.
මූලාශ්‍ර
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”