ගැටලුව: ශුන්යය එන්නට කොපමණ කලක්
ශුන්යය සාමාන්‍යයෙන් කරකැවීම් 37 කින් එකකදී වැටේ. ඔබ සැබවින්ම කොපමණ කාලයක් රැඳී සිටිනවාද, සහ එය සම මුදල් ඔට්ටු තබන්නෙකුට කුමක් කරයිද?
ශුන්යය සඳහා රැඳී සිටීම ජ්‍යාමිතික ය: මධ්‍යන්‍යය කරකැවීම් 37, මධ්යස්ථය 25, සහ රැඳී සිටීම් විස්සෙන් එකක් කරකැවීම් 110 ඉක්මවයි. කරකැවීම් 200 ක ක්රීඩා සැසියක් පුරා සම මුදල් ඔට්ටු තබන්නෙකු ශුන්‍ය 5.4 ක් අපේක්ෂා කරන අතර 1 සිට 10 දක්වා ඕනෑම ගණනක් දකිනු ඇත.
ගැටලුව
ශුන්‍යයේරෝදයශුන්‍යයකිසිදු සම මුදල්, දුසිම් හෝ තීරු ඔට්ටුවක් ආවරණය නොකරන තනි කොළ කුටීරය; කැසිනෝ වාසියේ මූලාශ්‍රය. මෙසේද හැඳින්වේ: single zero, 0.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → සම්භාවිතාවගණිතයසම්භාවිතාවප්‍රතිඵලයක අවස්ථාව, 0 සිට 1 දක්වා හෝ 0% සිට 100% දක්වා. එක් අංකයක්: 1/37 = 2.70%.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → කරකැවීමකට 1/37 කි. (a) ඊළඟ කරකැවීම් 37 තුළ ශුන්යයක් නොමැති වීමේ සම්භාවිතාව කුමක්ද? (b) මධ්‍යස්ථ රැඳී සිටීම කුමක්ද? (c) කරකැවීම් 200 ක සම මුදල් ක්රීඩා සැසියක් පුරා, ක්‍රීඩකයෙකු ශුන්‍ය කීයක් අපේක්ෂා කළ යුතුද, සහ පරාසය කුමක්ද?
විසඳුම්
(a) (36/37)³⁷ = 36.3%. තුනෙන් එකකට වඩා වැඩි වාරවලදී, කරකැවීම් 37 ක් කිසිදු ශුන්යයක් නොමැතිව ගෙවී යයි, එය “කරකැවීම් 37 කදී තනි අංක ඔට්ටුවකඔට්ටුවතනි අංක ඔට්ටුවතනි අංකයක්, 35:1 ගෙවයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → අවම වශයෙන් එක් වැදීමක්” 63.7% ක් පමණක් වීමේ ගණිතයම වේ. (b) රැඳී සිටීම W ජ්‍යාමිතික ය; p(W > k) = (36/37)ᵏ; මධ්යස්ථය යනු මෙය 0.5 පසු කරන k වන අතර, එය k ≈ 25 වේ. රැඳී සිටීම්වලින් අඩක් කරකැවීම් 25 ක් හෝ ඊට අඩු වන අතර අඩක් ඊට දිගු ය; 37 ක මධ්‍යන්‍යය දිගු වලිගය මගින් ඉහළට ඇදේ. (c) කරකැවීම් 200 කදී ශුන්‍ය ගණන ද්විපද ව්‍යාප්තියක් වන අතර, මධ්‍යන්‍යය 200/37 = 5.4 සහ සම්මත අපගමනයගණිතයසම්මත අපගමනයවිචලතාවයේ වර්ගමූලය; ප්‍රතිඵලයක් අපේක්ෂිත අගයේ සිට ඇති සාමාන්‍ය දුර.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2.3 වේ. 95% පරාසයක් ආසන්න වශයෙන් 1 සිට 10 දක්වා වේ.
ශුන්යය සම මුදල් ඔට්ටු තබන්නෙකුට වැය කරන දේ
සෑම ශුන්‍යයක්ම එක් ඔට්ටු මුදලක් අහිමි කරන අතර, රතුඔට්ටුවරතුරතු අංක 18 මත සම මුදල් ඔට්ටුව. ප්‍රංශ: rouge.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → මත කැසිනෝ වාසිය සම්පූර්ණයෙන්ම පැමිණෙන්නේ ශුන්‍යවලිනි: සාමාන්‍ය කරකැවීම් 37 ක් පුරා ජය 18 සහ පරාජය 18 එකිනෙක අවලංගු කරන අතර, එක් ශුන්යය −1/37 වේ. $10 බැගින් කරකැවීම් 200 ක ක්රීඩා සැසියකදී, අපේක්ෂිත ශුන්‍ය 5.4 හි පිරිවැය $54 වන අතර, එය හරියටම 200 × $10 / 37 වේ. ශුන්‍ය 2 ක් සහිත ක්රීඩා සැසියකට $34 ක සුබ වාසනාවක් ලැබී ඇත; ශුන්‍ය 9 ක් සහිත ක්රීඩා සැසියකට $36 ක අවාසනාවක් ලැබී ඇති අතර, එය වංචා කළ එකක් ලෙස දැනෙනු ඇත. La PartageනීතියLa partageප්‍රංශ නීතියකි: ශුන්යය වැදුණු විට සම මුදල් ඔට්ටු මුදලෙන් අඩක් ආපසු දෙයි. එම ඔට්ටුවල කැසිනෝ වාසිය 1.35% දක්වා අඩකින් අඩු කරයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → මේසයක සෑම ශුන්‍යයක්ම ඔට්ටු මුදලින් අඩක් අහිමි කරන අතර අගයන් අඩකින් අඩු වේ.
ඊළඟ ප්‍රශ්නය
අනුපිළිවෙළින් ශුන්‍ය දෙකක සම්භාවිතාව කුමක්ද? (1/37)² = 1/1,369. පැයකට කරකැවීම් 50 බැගින් මේස 20 ක් ධාවනය කරන කැසිනෝවක, එය පැය 1.4 කට වරක් පමණ කොතැනක හෝ අඛණ්ඩ ශුන්‍ය යුගලයකි. එය දකින ක්‍රීඩකයින් රෝදය කැඩී ඇතැයි නිගමනය කරයි; ගණිතය කියන්නේ එය සාමාන්‍ය අඟහරුවාදාවක් බවයි.
උත්සාහ කර බලන්න
සැසි සිමියුලේටරය ක්රීඩා සැසියකට ශුන්‍ය ගණන් කරයි. කරකැවීම් 100 ක් සිය ගණනක් වාර ධාවනය කර ගණන ප්‍රස්ථාරගත කරන්න: ඉහත හිස්ටෝග්‍රෑමය එහි දිගු දකුණු වලිගය සමඟ දිස් වනු ඇත. කතා උපදින්නේ එම වලිගයෙනි.
සූත්‍රය
ප්‍රශ්න
සාධාරණ රෝදයක නොවේ. පක්ෂග්රාහී රෝදයකවිද්‍යාගාරයපක්ෂග්‍රාහී රෝදයභෞතික දෝෂ නිසා සමහර කුටීර 1/37 ට වඩා වැඩි සම්භාවිතාවක් ඇති රෝදයකි. දුර්ලභයි; වාර්තා කළ කරකැවීම් දහස් ගණනකින් පමණක් හඳුනාගත හැකියි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → ඕනෑම කුටීරයක්උපකරණකුටීරයභ්‍රමකයේ අංකිත කුටීර 37න් එකකි. මෙසේද හැඳින්වේ: slot, cup.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → එසේ විය හැකි අතර, එය හඳුනාගැනීමට කරකැවීම් දහස් ගණනක් ගත වේ.
එය අනෙක් සෑම ඔට්ටුවක් මෙන්ම 2.70% ඔට්ටුවකි. එය ක්රීඩා සැසියේ හැඩය වෙනස් කරයි (ශුන්යයක් ජයක් බවට පත් වේ), පිරිවැය නොවේ.
රැඳී සිටීම්වල ව්යාප්තිය කුටිල වන බැවිනි: කෙටි රැඳී සිටීම් බොහොමයක්, ඉතා දිගු ඒවා කිහිපයක්.
විනෝදජනක කොටස
මධ්‍යන්‍යය 37, මධ්යස්ථය 25, සහ ජනප්‍රවාද ජීවත් වන දිගු වලිගයක්.
මූලාශ්‍ර
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.