රූලට් බෝනස්, ප්‍රවර්ධන සහ ආපසු ගෙවීම්
මැච්ප්ලේ කූපන්, මුදල් කළ නොහැකි චිප් සහ අලාභ සඳහා ආපසු ගෙවීම් වැනි රූලට් ප්‍රසාද කැසිනෝවෙන් ක්‍රීඩකයාට කුඩා මුදලක් ගෙන යයි. නිවැරදිව මිල ගණනය කළ විට, ඒවායින් ඇතැමක් රෝදය ගන්නා ප්‍රමාණයට වඩා වටී.
සම මුදල් ජයග්‍රාහී ගෙවීමක් දෙගුණ කරන කූපනයක් යුරෝපීය රෝදයක ඔට්ටුවෙන් 46% ක් පමණ වටී. එක් වරක් භාවිත කළ හැකි ප්‍රවර්ධන චිප් එකක්, අංක n ක් ආවරණය කරන ඔට්ටුවක් මත එහි මුහුණත අගයෙන් (36 − n)/37 ක් වටී: තනි අංක ඔට්ටුවක 95%, රතු මත 49%. ඔබගේ ශුද්ධ අලාභයෙන් අඩක් ආපසු ගෙවීම, රතු මත කෙටි ක්‍රීඩා සැසියක් ක්‍රීඩා කිරීමට වටිනා එකක් බවට පත් කරයි. මේ කිසිවක් රෝදය වෙනස් නොකරයි; වෙනස් කරන්නේ ගෙවන්නේ කවුද යන්නයි.
ප්‍රවර්ධනයකට වාසිය පරාජය කළ හැක්කේ ඇයි
කැසිනෝ වාසියගණිතයකැසිනෝ වාසියසෑම ඔට්ටු මුදලකින්ම කැසිනෝව සාමාන්‍යයෙන් රඳවා ගන්නා කොටස: යුරෝපීය රූලට්හි 2.70%.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → යනු ඔට්ටු තැබූ ඒකකයකටමුදල්ඒකකයක්‍රමයක් හෝ ක්‍රීඩකයෙකු ක්‍රියා කරන මූලික ඔට්ටු මුදල. ඔට්ටු වැඩිකිරීමේ ක්‍රම ඕනෑම මේසයකට අදාළ වන පරිදි ඒකකවලින් විස්තර කෙරේ.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → මිලකි: යුරෝපීය රෝදයක 2.70%. රූලට් ප්‍රසාදයක් ඔට්ටුවක එක් පැත්තකට මුදල් එක් කරයි, එය ඔට්ටු මුදලින් 2.70% කට වඩා එක් කරන්නේ නම්, ප්රවර්ධනය පවතින තාක් එම ඔට්ටුව ධනාත්මක වේ. කැසිනෝ කෙසේ වුවත් ඒවා ලබා දෙන්නේ ඒවා සීමිත බැවිනි: පැමිණීමකට එක් කූපනයක්, ඔට්ටු තැබිය හැකි නමුත් මුදල් කළ නොහැකි චිප්මුදල්චිප්ස්ථාවර මුදලක් නියෝජනය කරන ටෝකනයක්; ඔට්ටුවක් තැබීමට ඔට්ටු පුවරුව මත තබයි. මෙසේද හැඳින්වේ: check.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න →, විශාල මුදල් අහිමි කරන ක්‍රීඩකයින්ට පමණක් ආපසු ගෙවීම්. ගණිතය මෙම වෙබ් අඩවියේ අනෙක් සෑම තැනකම මෙන්ම වේ: අවස්ථාව ජයග්‍රාහී ගෙවීමෙන්මුදල්ජයග්‍රාහී ගෙවීමජයග්‍රාහී ඔට්ටුවක් ලබා දෙන දේ; ආපසු ලැබෙන ඔට්ටු මුදලට අමතරව “X ට 1” ලෙස දක්වයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → ගුණ කර, ප්‍රතිඵල පුරා එකතු කිරීම.
මැච්ප්ලේ කූපන්
මැච්ප්ලේ කූපනයක් මුදල් ඔට්ටුවක් අසල තබන අතර ඔට්ටුව ජය ගන්නේ නම් එය ගෙවන ප්‍රමාණය දෙගුණ කරයි; ජය හෝ පරාජය, කැසිනෝව කූපනය තබා ගනී. Bollman (2024) සම මුදල් ඔට්ටුවක්ඔට්ටුවසම මුදල් ඔට්ටුවරතු/කළු, ඔත්තේ/ඉරට්ටේ, ඉහළ/පහළ. අංක 18, 1:1 ගෙවයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → මත $50 දක්වා ගැළපූ 2022 ලාස් වේගාස් කූපනයක මිල ගණනය කරයි. යුරෝපීය රෝදයක, කූපනය සමඟ රතුඔට්ටුවරතුරතු අංක 18 මත සම මුදල් ඔට්ටුව. ප්‍රංශ: rouge.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → මත $50 ක් 18/37 අවස්ථාවකින් $100 ක් ජය ගන්නා අතර 19/37 අවස්ථාවකින් $50 ක් අහිමි කරයි: අපේක්ෂිත +$22.97, නැතහොත් ඔට්ටුවෙන් 45.9%. ඇමරිකානු රෝදයක එය +$21.05, 42.1% කි. තනි අංක ඔට්ටුවක්ඔට්ටුවතනි අංක ඔට්ටුවතනි අංකයක්, 35:1 ගෙවයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → මත එම කූපනයම දෙගුණයක් වටිනු ඇත, කූපන් සම මුදල් ඔට්ටුවලට සීමා කර ඇත්තේ එබැවිනි.
මුදල් කළ නොහැකි චිප්
ප්‍රවර්ධන චිප්, හුවමාරු කළ නොහැකි චිප් ලෙසද හැඳින්වෙන, ඔට්ටු තැබිය හැකි නමුත් මුදලට හුවමාරු කළ නොහැකි ය. සුපුරුදු නීතිය එක් වරක් භාවිතයයි: ජයග්‍රාහී ඔට්ටුවක් සාමාන්‍ය චිප්වලින් ගෙවනු ලබන අතර ප්‍රවර්ධන චිප් එක ගනු ලැබේ; පරාජිත එකක් ද ගනු ලැබේ. අංක n ක් ආවරණය කරන ඔට්ටුවක් මත $100 චිප් එකක් n/37 අවස්ථාවකින් (36 − n)/n × $100 ජය ගනී, එබැවින් එය එහි මුහුණත අගයෙන් (36 − n)/37 ක් වටී. චිප් එකේම වටිනාකම කිසි විටෙක ආපසු නොඑන අතර, ලැබෙන්නේ ජයග්‍රහණ පමණි, සහ කලාතුරකින් ජය ගන්නා නමුත් විශාල මුදලක් ගෙවන ඔට්ටුවකට එලෙස අවමයෙන් අහිමි වේ: තනි අංක ඔට්ටුවක $94.59, රතු මත $48.65. චිප් එක පරාජය වන තෙක් ඔට්ටු පුවරුවේඋපකරණඔට්ටු පුවරුවමේසයේ මුද්‍රිත ඔට්ටු ජාලකය. මෙසේද හැඳින්වේ: table, felt, cloth.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → රැඳී සිටිය හැකි තැන්වලදී, සම මුදල් ඔට්ටුවක් යුරෝපීය රෝදයක එහි මුහුණත අගයෙන් 18/19 ක් සහ ඇමරිකානු රෝදයක 9/10 ක් වටී (Bollman, 2024).
චිප් මුදල් බවට පත් කිරීම
වටිනාකමක් යනු සාමාන්‍යයකි; නිසැකවම මුදල අවශ්‍ය ක්‍රීඩකයෙකුට ආරක්ෂණ ඔට්ටුවක් මගින් එය මිලදී ගත හැකි ය. Bollman ගේ උදාහරණය පැරණි Vegas World කැසිනෝවෙන් ය: ඇමරිකානු රෝදයක එක් වරක් භාවිත චිප් $1,000 ක්, රතු මත $500 සහ කළුඔට්ටුවකළුකළු අංක 18 මත සම මුදල් ඔට්ටුව. ප්‍රංශ: noir.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → මත $500, 0 සහ 00 එක එකක් මත මුදල් $20 බැගින්. රතු හෝ කළු $500 ක් ජය ගන්නා අතර මුදල් $40 අහිමි කරයි: +$460. ශුන්‍යයක්රෝදයශුන්‍යයකිසිදු සම මුදල්, දුසිම් හෝ තීරු ඔට්ටුවක් ආවරණය නොකරන තනි කොළ කුටීරය; කැසිනෝ වාසියේ මූලාශ්‍රය. මෙසේද හැඳින්වේ: single zero, 0.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → චිප් දෙකම අහිමි කරන අතර මුදල් මත $700 ක් ගෙවයි: +$680. ක්‍රීඩකයාට අවම වශයෙන් $460 ක් සහතිකව ලැබෙන අතර, සාමාන්‍යය වන $471.58, චිප් රතු මත පමණක් වටිනා ප්‍රමාණයෙන් 99.6% කි. නීති තනි අංක මත චිප් තැබීමට ඉඩ දෙන තැන්වලදී, යුරෝපීය රෝදයක් වඩා හොඳ ආරක්ෂණයක් ලබා දෙයි: අංක 36 ම මත $25 චිප් ($900) සහ ශුන්‍යය මත මුදල් $25. කුමන අංකය වැටුණත් $875 ක් ගෙවන අතර, ශුන්‍යයම නොවැටේ නම් ශුන්‍යය මත තැබූ මුදල් අහිමි වේ, එබැවින් ක්‍රීඩකයා කිසිදු අවදානමක් නොමැතිව අවම වශයෙන් $850 ක්, එනම් චිප්වල මුහුණත අගයෙන් 94% ක්, තබා ගනී.
අලාභ සඳහා ආපසු ගෙවීම්
ඉහළ ඔට්ටු තබන ක්‍රීඩකයින්ට බොහෝ විට ආපසු ගෙවීමක් පිරිනමනු ලැබේ: එකඟ වූ ක්‍රීඩා සැසියක් අවසානයේ ඔවුන්ගේ ශුද්ධ අලාභයෙන් කොටසක් ආපසු. ආපසු ගෙවීමක් ගෙවන්නේ ඔබ පරාජය වූ විට පමණක් බැවින්, ප්‍රතිඵල පුළුල් ලෙස පැද්දෙන විට සහ වාසිය තවම ආධිපත්‍යය නොගන්නා තරම් ක්‍රීඩා සැසිය කෙටි වූ විට එය වැඩියෙන්ම වටී. Epstein (2013) ඇමරිකානු රෝදයක් සඳහා මෙම අවස්ථාව ගණනය කරයි; යුරෝපීය රෝදයක් සඳහා අපගේ අගයන් පහත දැක්වේ. ශුද්ධ අලාභයෙන් අඩක් ආපසු ගෙවන විට, ස්ථාවර සම මුදල් ඔට්ටු තැබීම කරකැවීම් 103 ක් දක්වා ක්‍රීඩා කිරීමට වටින අතර කරකැවීම් 25 දී හොඳම වේ, සාමාන්‍යයෙන් ඔට්ටු මුදල් +0.51 ක් වටී. තනි අංක ඔට්ටුවක පැද්දීම් කෙතරම් විශාලද යත් ක්‍රීඩා සැසිය කරකැවීම් 3,600 ක් පමණ දක්වා ධනාත්මකව පවතින අතර 882 දී හොඳම වේ, ඔට්ටු මුදල් +17.25 ක් වටී. වඩා සුලභ 10% ආපසු ගෙවීමක් සමඟ, සම මුදල් ධනාත්මක වන්නේ තනි කරකැවීමක් සඳහා පමණක් වන අතර, තනි අංක ඔට්ටුවක් කරකැවීම් 20 දී හොඳම වේ, ඔට්ටු මුදල් +0.62 ක් වටී.
රූලට් ප්‍රවර්ධන නීති: කැසිනෝව රඳා පවතින්නේ කුමක් මතද
සෑම ප්‍රවර්ධනයකටම සීමාවක් ඇති අතර, එම සීමාව කැසිනෝව ආරක්ෂා කරයි: පැමිණීමකට එක් කූපනයක්, ස්ථාවර ප්‍රමාණයකින් නිකුත් කරන චිප්, චාරිකාවක් පුරා අපේක්ෂිත අලාභ ආපසු ගෙවීමට වඩා බෙහෙවින් විශාල වන ක්රීඩකයින් සමඟ පමණක් එකඟ වන ආපසු ගෙවීම්. කූපනය භාවිත කර පසුව රතු මත $50 ඔට්ටු සවසක් රැඳී සිටින ක්‍රීඩකයෙකු, කරකැවීමකට $1.35 බැගින්, කරකැවීම් 17 ක් ඇතුළත $22.97 ආපසු ලබා දෙයි. වටිනාකම සැබෑ වන්නේ එය ගෙන පිටව යන, නැතහොත් කෙසේ වුවත් එපමණ ක්‍රීඩා කිරීමට සිටි ක්‍රීඩකයාට ය.
සූත්‍රය
ප්‍රශ්න
එය සමඟ යන එක් ඔට්ටුව සඳහා, ඔව්. අනෙක් සෑම ඔට්ටුවක්ම තවමත් ඔට්ටු මුදලින් 2.70% ක් වැය කරයි.
ඒ ගැන සිතන්නේ ක්රීඩකයින් ස්වල්පයක් පමණි, චිප් සීමිත ය, සහ කැසිනෝව දැනටමත් ප්රවර්ධනය දැන්වීම් වියදමක් ලෙස මිල කර ඇත.
කලාතුරකින්. ඒවා ඉහළ ඔට්ටුකරුවන් සඳහා වූ කොන්දේසියක් වන අතර, සාමාන්‍යයෙන් කැසිනෝ සත්කාරකයෙකු සමඟ එකඟ වී චාරිකාවක් පුරා ශුද්ධ අලාභය මත ගෙවනු ලැබේ.
ගණිතය සමඟ විනෝදය
මුලින්ම මේවා ඔබම උත්සාහ කරන්න. සෑම විසඳුමක්ම නවා තබා ඇත; ඔබ සූදානම් වූ විට එය විවෘත කරන්න.
ජය හෝ පරාජය වේවා, එක් ඔට්ටුවකින් පසු ආපසු ගනු ලබන $25 ප්‍රවර්ධන චිපයක්මුදල්චිප්ස්ථාවර මුදලක් නියෝජනය කරන ටෝකනයක්; ඔට්ටුවක් තැබීමට ඔට්ටු පුවරුව මත තබයි. මෙසේද හැඳින්වේ: check.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → ඔබට ලැබේ. එය තැබිය යුත්තේ කොතැනද: රතුඔට්ටුවරතුරතු අංක 18 මත සම මුදල් ඔට්ටුව. ප්‍රංශ: rouge.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → මත, දුසිමක්ඔට්ටුවදුසිම1–12, 13–24 හෝ 25–36, 2:1 ගෙවයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → මත හෝ තනි අංකයක් මත?
විසඳුම පෙන්වන්න
පිළිතුර තනි අංකයක් මත. එහිදී එය සාමාන්‍යයෙන් $23.65 ක් වටී; දුසිමක් මත $16.22 ක් සහ රතු මත $12.16 ක්.
චිපය කිසිදා ආපසු නොපැමිණේ, ආපසු එන්නේ එය ජය ගන්නා දේ පමණි. රතු මත එය 18/37 අවස්ථාවකින් $25 ජය ගනී: $12.16. දුසිමක් මත එය 12/37 අවස්ථාවකින් $50 ජය ගනී: $16.22. තනි අංකයක් මත එය 1/37 අවස්ථාවකින් $875 ජය ගනී: $23.65.
සාමාන්‍යයෙන් අංක n මත ඔට්ටුවක් චිපයේ (36 − n)/37 ක් වටී, එබැවින් අංක අඩු වන තරමට හොඳයි. සාමාන්‍ය චිපයක් සමඟ මෙය කිසිදු වෙනසක් නොකරයි, මන්ද සෑම ජයක් සමඟම ඔට්ටු මුදල ආපසු පැමිණෙන අතර සෑම ඔට්ටුවක්ම එහි 36/37 ක් වටින බැවිනි. ඔට්ටු මුදල ඉවත් කිරීම නිතර ජය ගන්නා ඔට්ටුවලට හානි කරන අතර 37කට වරක් ජය ගන්නා ඔට්ටුවට කිසිසේත් බලපාන්නේ නැති තරම්ය.
හරියටම එක් කරකැවීමකින් පසු ඔබේ ශුද්ධ අලාභයෙන් අඩක් ආපසු ගෙවීමට කැසිනෝවක් එකඟ වේ. රතු මත $100 ක් ක්‍රීඩා කිරීමට වටිනවාද? සහ තනි අංකයක් මත $100 ක්?
විසඳුම පෙන්වන්න
පිළිතුර දෙකම වටී: රතු මත +$22.97 ක් පමණ සහ අංකය මත +$45.95 ක් පමණ.
රතු මත ඔබ 18/37 අවස්ථාවකින් $100 ජය ගන්නා අතර, ආපසු ගෙවීමෙන් පසු, 19/37 අවස්ථාවකින් $50 ක් අහිමි කරයි: (1,800 − 950)/37 = +$22.97.
තනි අංකයක් මත ඔබ 1/37 අවස්ථාවකින් $3,500 ජය ගන්නා අතර 36/37 අවස්ථාවකින් $50 ක් අහිමි කරයි: (3,500 − 1,800)/37 = +$45.95.
මේවා නැවතත් මැච්ප්ලේ කූපනයේ සංඛ්‍යාය. $50 ක් පමණක් අහිමි වන $100 ඔට්ටුවක් $100 ජය ගනී හෝ $50 අහිමි කරයි, හරියටම එහි ජය දෙගුණ කරන කූපනයක් සහිත $50 ඔට්ටුවක් මෙන්. දිගු ක්‍රීඩා සැසියක ආපසු ගෙවීම ගෙවනු ලබන්නේ ශුද්ධ ප්‍රතිඵලය මත පමණි, එය ගෙවීමට පෙර ජය සහ අලාභ එකිනෙක කපා හරින අතර, වටිනාකම හැකිලේ; අඩක් ආපසු ලැබෙන රතු සඳහා, කරකැවීම් 25 හොඳම දිගයි.
කලින් තෝරාගත් ස්ථාවර ගණනක, රතු මත $100 ඔට්ටුවලින් පසු ඔබේ ශුද්ධ අලාභයෙන් අඩක් කැසිනෝව ආපසු ගෙවයි: කරකැවීම් 1, 2 හෝ 3. වැඩිම වටිනාකම ඇත්තේ කුමකටද?
විසඳුම පෙන්වන්න
පිළිතුර කරකැවීම් තුනකට: +$31.45 ක් පමණ. එක් කරකැවීමක් +$22.97 ක් ද, දෙකක් +$20.96 ක් පමණක් ද වටී.
එක් කරකැවීමක්: 18/37 අවස්ථාවකින් $100 ජය ගන්න, නැතහොත් 19/37 අවස්ථාවකින් $100 ක් අහිමි කර $50 ක් ආපසු ලබා ගන්න: +$22.97, ඉහත අභ්‍යාසයේ මෙන්.
කරකැවීම් දෙකක්: දෙකම ජය (1,369න් 324 වරක්), +$200. එක බැගින් (684 වරක්), $0, ආපසු ගෙවීමට කිසිවක් නැත. දෙකම පරාජය (361 වරක්), −$200, ආපසු ගෙවීමෙන් පසු −$100. සාමාන්‍යය: (200 × 324 − 100 × 361)/1,369 = +$20.96. ආපසු ගෙවීම ගෙවන්නේ අලාභයක් මත පමණක් වන අතර, කරකැවීම් දෙකක් බොහෝ තනි කරකැවීම් අලාභ සම ප්‍රතිඵලයක් බවට පත් කරයි.
කරකැවීම් තුනක් කිසිදා සම ප්‍රතිඵලයක් විය නොහැක. ජය තුනක් (50,653න් 5,832 වරක්): +$300. ජය දෙකක් (18,468): +$100. එක් ජයක් (19,494): −$100, ආපසු ගෙවීමෙන් −$50. කිසිවක් නැත (6,859): −$300, ආපසු ගෙවීමෙන් −$150. සාමාන්‍යය: +$31.45.
ඔබ දිගු කාලයක් කැප වන තරමට ආපසු ගෙවීම වඩා වටිනා අතර, වාසියට වැය වන්නේ කරකැවීමකට $2.70 ක් පමණි, එබැවින් වටිනාකම කරකැවීම් 25 දී +$51 ක් පමණ දක්වා ඉහළ යයි (ඉහත වගුව බලන්න), සහ ඔත්තේ කරකැවීම් ගණනක් සැමවිටම ඊට පසු එන ඉරට්ටේ ගණන පරාජය කරයි.
ලාස් වේගාස් කැසිනෝවක් වරක් කූපනයක් බෙදා දුන්නේය: 00 මත $5 ක් ඔට්ටු තබන්න, එය ජය ගත්තොත් සාමාන්‍ය $175 වෙනුවට ඔබට $250 ගෙවනු ලැබේ. එහි ද්විත්ව ශුන්‍යරෝදයශුන්‍යයකිසිදු සම මුදල්, දුසිම් හෝ තීරු ඔට්ටුවක් ආවරණය නොකරන තනි කොළ කුටීරය; කැසිනෝ වාසියේ මූලාශ්‍රය. මෙසේද හැඳින්වේ: single zero, 0.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → රෝදයේ, කූපනය සමඟ $5 ඔට්ටුව ඔට්ටු මුදලේ කොටසක් ලෙස කොපමණ වටීද?
විසඳුම පෙන්වන්න
පිළිතුර +34% ක් පමණ: ඔට්ටුව සාමාන්‍යයෙන් +$1.71 ක් වටී. $250 ට ආපසු ලැබෙන $5 ඇතුළත් නම්, එය +31.6% වේ.
00 කරකැවීම් 38කට වරක් ජය ගනී. කූපනය සමඟ: එක් වරක් +$250, අනෙක් 37 වරම −$5. සාමාන්‍යය: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1.71, එනම් $5 න් 34.2% කි. කූපනය නොමැතිව: (175 − 185)/38 = −$0.26, සාමාන්‍ය −5.26%.
$250 යනු ආපසු ගෙවන මුළු මුදල නම්, ජය $245 වන අතර සාමාන්‍යය (245 − 185)/38 = +$1.58, නැතහොත් 31.6% වේ.
Bollman (2024) Lady Luck කැසිනෝවේ (දැන් Downtown Grand) මෙම කූපනය අභ්‍යාසයක් ලෙස දෙයි; ඒ සමඟ මුද්‍රණය කර ඇති පිළිතුර, 7.89%, කිසිදු අර්ථකථනයකට නොගැළපේ. මැච්ප්ලේ කූපනයක් මෙන්, එය වටිනා වන්නේ එක් වරක් පමණි: එය ක්‍රීඩා කර නවතින්න.
විනෝදජනක කොටස
ප්‍රවර්ධනයක් වැඩියෙන්ම වටින්නේ එය ගෙන නිවසට යන ක්‍රීඩකයාට ය.
මූලාශ්‍ර
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.