Fibonacci රූලට් උපාය මාර්ගය
Fibonacci රූලට් උපාය මාර්ගයේ ඔට්ටු මුදල් 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… අනුගමනය කරයි. පරාජයකින් පසු එක් පියවරක් ඉදිරියට, ජයකින් පසු පියවර දෙකක් ආපසු.
එය රෝදය පරාජය නොකරයි; කිසිදු ඔට්ටු සැලැස්මක් එසේ නොකරයි. එය Martingale ක්‍රමයට වඩා මෘදු බැවින්, සීමාවට ළඟා වීමට පෙර දිගු පරාජිත මාලා දරා ගන්නා අතර, වඩා සෙමින් යථා තත්ත්වයට පත් වේ. අපේක්ෂිත අලාභය මුළු ඔට්ටු පිරිවැටුමෙන්මුදල්මුළු ඔට්ටු පිරිවැටුමනැවත ඔට්ටු තැබූ ජයග්‍රහණද ඇතුළුව, සැසියක් හෝ කාල පරිච්ඡේදයක් පුරා ඔට්ටු තැබූ මුළු මුදල. මෙසේද හැඳින්වේ: handle, action.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → එකම 2.70% කි.
අනුක්‍රමය ගොඩනැගෙන ආකාරය
සෑම අංකයක්ම එයට පෙර ඇති අංක දෙකේ එකතුවයි.
එබැවින් 8 සහ 13 ට පසු 21 එයි.
සෑම අංකයක්ම සමචතුරස්‍රයක් ලෙස අඳින්න, එවිට සමචතුරස්‍ර එකිනෙක ගැළපේ: සෑම නව එකක්ම එයට පෙර ඇති දෙක පැත්තට පැත්ත තැබූ දිගට සමානයි. සෑම සමචතුරස්‍රයක් හරහාම ඇඳි කාල් වෘත්තයක් එකට එක් වී සර්පිලයක් සාදයි.
අනුක්‍රමය හරහා පියවරෙන් පියවර යන්න
පරාජයක් එක් පියවරක් දකුණට ගෙන යයි. ජයක් පියවර දෙකක් ආපසු ගෙන යයි.
ඔට්ටු මුදල් සහ ප්‍රතිඵල මූලික ඔට්ටුවේ ඒකකවලින් දැක්වේ.
Fibonacci රූලට් ක්‍රමය ක්‍රියා කරන්නේ කෙසේද?
Fibonacciඋපාය මාර්ගයFibonacci1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… අනුක්‍රමය අනුගමනය කරන ඔට්ටු වැඩිකිරීමේ ක්‍රමය: පරාජයකින් පසු එක් පියවරක් ඉදිරියට, ජයකින් පසු පියවර දෙකක් පසුපසට.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → අංක ලියන්න: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. සෑම එකක්ම ඊට පෙර ඇති දෙකේ එකතුවයි. පළමු එකෙන් ආරම්භ කර ඒකකමුදල්ඒකකයක්‍රමයක් හෝ ක්‍රීඩකයෙකු ක්‍රියා කරන මූලික ඔට්ටු මුදල. ඔට්ටු වැඩිකිරීමේ ක්‍රම ඕනෑම මේසයකට අදාළ වන පරිදි ඒකකවලින් විස්තර කෙරේ.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → එතරම් ගණනක් ඔට්ටු තබන්න. පරාජය වුවහොත්, ඔබ එක් පියවරක් දකුණට යයි. දිනුවහොත්, ඔබ පියවර දෙකක් වමට යයි, ඉඩ නැත්නම් ආරම්භයට. ක්‍රමය එපමණයි. එක් එක් පියවරේ වියදම වගුව පෙන්වයි: මේස සීමාවෙන්මේසයමේස සීමාවඅවසර ඇති අවම සහ උපරිම ඔට්ටුව. දෙගුණ කරන ඔට්ටු වැඩිකිරීමේ ක්‍රම නවත්වන්නේ උපරිමයයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → හෝ ඔබේ ක්‍රීඩා ප්‍රාග්ධනයෙන්මුදල්ක්‍රීඩා ප්‍රාග්ධනයක්‍රීඩාව සඳහා වෙන් කළ මුළු මුදල. ප්‍රාග්ධන කළමනාකරණය යනු එයින් ඔට්ටුවකට සහ සැසියකට කොපමණ අවදානමට ලක් කරන්නේද යන්න තීරණය කිරීමයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → නතර වන පරාජිත මාලාවකට මේ දක්වා ඔට්ටු තැබූ සියල්ලේ එකතුව අහිමි වේ.
ක්‍රීඩා සැසියක් පෙනෙන්නේ කෙසේද?
$10 මූලිකයක් සහ කරකැවීම් අටක් ගන්න: ප ප ජ ප ප ප ජ ජ. ඔට්ටු මුදල් 10, 10, 20 (ජය, දෙකක් ආපසු, 1 වන පියවරට), 10, 10, 20, 30 (ජය, දෙකක් ආපසු, 2 වන පියවරට), 10 (ජය, ආරම්භයට ආපසු) ලෙස යයි. අහිමි: 10 + 10 + 10 + 10 + 20 = 60. ජය: 20 + 30 + 10 = 60. පරාජය පහක්, ජය තුනක්, ඔබ සමබරයි. ක්‍රමයේ ආකර්ෂණය එයයි. වියදම එම පේළියේම ඇත: එතැනට යාමට ඔට්ටු $120 ක් ගත වූ අතර, ඔට්ටු තැබූ සෑම ඩොලරයක්ම කැසිනෝ වාසියගණිතයකැසිනෝ වාසියසෑම ඔට්ටු මුදලකින්ම කැසිනෝව සාමාන්‍යයෙන් රඳවා ගන්නා කොටස: යුරෝපීය රූලට්හි 2.70%.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → දරයි.
එකක් නොව දෙකක් ආපසු යන්නේ ඇයි?
එක් ජයක් හරියටම පරාජය දෙකක් ගෙවන බැවිනි. සෑම අංකයක්ම ඊට පෙර ඇති දෙකේ එකතුව වන බැවින්, ඒකක 5 ක ජයක් ඊට පෙර අහිමි වූ 2 සහ 3 ආපසු ලබා දෙයි. පඩිපෙළක් ගැන සිතන්න: සෑම පරාජයකටම එක් පියවරක් ඉහළට, සෑම ජයකටම පියවර දෙකක් පහළට. ඔබ සිටින පියවර ඔබේ ණයයි. 5 වන පියවරේදී ඔබ ඒකක 7 ක් අලාභයෙන්, 8 වන පියවරේදී 33 ක් අලාභයෙන්, පළමු පියවරට ආපසු පැමිණි විට හරියටම සමබරයි. ලාභය පැමිණෙන්නේ පළමු පියවරේ ජයවලින් පමණි, වරකට එක් ඒකකය බැගින්.
ජය පරාජයට බොහෝ දුරට සමාන ගණනක් ඇති විට, එකකට පියවර දෙකක් වාසිදායක ගනුදෙනුවක් මෙන් පෙනේ, බොහෝ විට පඩිපෙළ නැවත පහළට ගෙන යයි. ගැටලුව නම් ඔබ නඟින විට පියවර උස් වීමයි. පළමු පියවරේ ජය දහයක් ඒකක 10 ක් උපයයි. 6, 7 සහ 8 පියවරවල පරාජය තුනක් 8 + 13 + 21 = 42 ක් වැය කරයි.
- p10 −$500
- p25 −$500
- මධ්‍යස්ථය −$500
- p75 +$250
- p90 +$920
Fibonacci ක්‍රමය ක්‍රියා කරයිද?
නැත. ලාභයෙන් පිටවීමේ ක්‍රමයක් ලෙස නොවේ. ගණනය සෑම ක්‍රමයකටම සමානයි: සෑම ඔට්ටුවක්ම සාමාන්‍යයෙන් එහි ඔට්ටු මුදලෙන් 1/37 ක් අහිමි කරයි, එබැවින් මුළු අනුක්‍රමයම ඔට්ටු තැබූ සියල්ලෙන් 1/37 ක් අහිමි කරයි. රූලට් හි Fibonacci අනුක්‍රමය භාවිතා කිරීම එය වෙනස් නොකරයි, මන්ද චිප්මුදල්චිප්ස්ථාවර මුදලක් නියෝජනය කරන ටෝකනයක්; ඔට්ටුවක් තැබීමට ඔට්ටු පුවරුව මත තබයි. මෙසේද හැඳින්වේ: check.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → එකේ ප්‍රමාණය කුමක් වුවද රෝදය එකම අනුපාත ගෙවන බැවිනි. Fibonacci ඔට්ටු මුදල් ඉහළට ගලා යයි, එබැවින් එය ස්ථාවර ඔට්ටුඋපාය මාර්ගයස්ථාවර ඔට්ටුසෑම කරකැවීමකදීම එකම මුදල ඔට්ටු තැබීම. සෑම ඔට්ටු වැඩිකිරීමේ ක්‍රමයක්ම සසඳන මූලික මිනුම.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → වලට වඩා කරකැවීමකට වැඩියෙන් ඔට්ටු තබන අතර, ක්‍රීඩා සැසියකට එහි අපේක්ෂිත අලාභයගණිතයඅපේක්ෂිත අලාභයඅපේක්ෂිත අගය ඔට්ටු තැබූ මුළු මුදලෙන් ගුණ කළ විට ලැබෙන අගය; සැසියක් හෝ කාල පරිච්ඡේදයක් පුරා අහිමි වන සාමාන්‍ය මුදල.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → වැඩිය. Martingaleඋපාය මාර්ගයMartingaleසෑම පරාජයකින්ම පසු ඔට්ටුව දෙගුණ කරන ඔට්ටු වැඩිකිරීමේ ක්‍රමය. එය කරන දේ සහ නොකරන දේ සඳහා උපාය මාර්ග කොටස බලන්න.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → ක්‍රමය ඊටත් වඩා ඔට්ටු තබන අතර, වැඩියෙන් අහිමි කරයි.
එය Martingale ට වඩා ආරක්ෂිතද?
එය මන්දගාමීයි; එය ආරක්ෂිත බවට සමාන නොවේ. Fibonacci ඔට්ටු මුදල් පියවරකට 2× වෙනුවට 1.6× පමණ වර්ධනය වේ, එබැවින් $10 මූලිකයකින් $500 සීමාවට ළඟා වන්නේ අඛණ්ඩ පරාජය හයකට නොව දහයකට පමණ පසුවය. එය ප්‍රපාතය වඩා දුර්ලභ කරයි: අඛණ්ඩ සම මුදල් පරාජය දහයක් (19/37)¹⁰ ≈ 0.13% වන අතර, හයක් සඳහා (19/37)⁶ ≈ 1.8% කි. නමුත් එතැනට යන මගදී වැඩියෙන් ඔට්ටු තබා ඇති බැවින් ප්‍රපාතයද උසය, තනි ජයක් එය නිවැරදි නොකරයි.
අංක පැමිණෙන්නේ කොහෙන්ද?
හාවුන් පිළිබඳ ප්‍රහේලිකාවකින්. පසුව Fibonacci ලෙස අන්වර්ථ නාමයක් ලැබූ Leonardo of Pisa, 1202 දී ඔහුගේ Liber Abaci හි එය ඉදිරිපත් කළේය: එක් යුගලයකින් ආරම්භ කර, සෑම යුගලයක්ම එහි දෙවන මාසයේ සිට සෑම මාසයකම නව යුගලයක් බිහි කිරීමට ඉඩ දී, යුගල ගණන් කරන්න. පිළිතුර 1, 2, 3, 5, 8, 13 ලෙස යයි. නීතිය මුලින්ම සොයා ගත්තේ ඔහු නොවේ. පද්‍ය රිද්මය පිළිබඳ ඉන්දියානු විද්වතුන් එය කලින් ලියා තිබුණි: Singh (1985) එය 600 සහ 800 අතර Virahanka වෙත, පසුව Gopala සහ Hemachandra වෙත සොයා යයි.
ඔවුන් කිසිවෙකුගේ සිතේ රෝදයක් නොතිබුණි. මෙහි භාවිතා කළ මූලාශ්‍ර අනුක්‍රමය අනුව මුලින්ම මුදල් ඔට්ටු තැබුවේ කවුදැයි නොකියයි. ඒවා පෙන්වන්නේ එහි අංක ගණිතය සහ රූලට් හි අංක ගණිතය කිසි විටෙක හමු නොවන බවයි: එකක් ඔට්ටු මුදල් වර්ධනය වන ආකාරය කියයි, අනෙක සෑම ඔට්ටු මුදලක්ම ආපසු ලබා දෙන දේ කියයි.
පරාජිත මාලාවකින් පසු කොපමණ අහිමි වේද?
අනන්‍යතා දෙකක් ඉහත වගුව පරීක්ෂා කිරීම පහසු කරයි. අඛණ්ඩ පරාජය n කින් පසු අහිමි වූ මුළු මුදල (n + 2) වන Fibonacci අංකයෙන් 1 ක් අඩු කළ අගයයි, එය 1, 2, 4, 7, 12, 20 යනාදිය ලබා දෙයි, ඊළඟ ඔට්ටු මුදල (n + 1) වන Fibonacci අංකයයි. Bollman (2021) 1, 2, 3 න් ආරම්භ වන, සෑම අංකයක්ම එක් ස්ථානයකින් මාරු කරන අනුක්‍රමයක් සඳහා එම ප්‍රතිඵලයම ප්‍රේරණයෙන් ඔප්පු කරයි. ඒකක 1 ක ආරම්භයක සිට ඒකක 500 ක සීමාවකදී, Martingale ක්‍රමයට එහි 10 වන ඔට්ටුව, ඒකක 512, තැබිය නොහැක. Fibonacci ක්‍රමයට එහි 14 වන ඔට්ටුව, ඒකක 377, තැබිය හැකි නමුත් 15 වන, 610, තැබිය නොහැක.
දුසිමක හෝ තීරුවක වෙනස් වන්නේ කුමක්ද?
2 ට 1 ගෙවන දුසිමකඔට්ටුවදුසිම1–12, 13–24 හෝ 25–36, 2:1 ගෙවයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → හෝ තීරුවකඔට්ටුවතීරුවඔට්ටු පුවරුවේ එක් සිරස් තීරුවක අංක දොළහක්, 2:1 ගෙවයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න →, ආපසු යන පියවර අවශ්‍ය නොවේ. F ඔට්ටු මුදලක ජයක් 2F ගෙවයි, එය සැමවිටම ඊට පෙර අහිමි වූ සියල්ලට වඩා වැඩිය, එබැවින් සෑම ජයක්ම අනුක්‍රමය ලාභයෙන් අවසන් කරයි. මිල නම් දුසිමක් 37 න් 12 වතාවක් පමණක් දිනන බැවින්, දිගු පරාජිත මාලා බෙහෙවින් සුලබ වීමයි: අඛණ්ඩ දුසිම් පරාජය දාහතරක් උත්සාහ 242 කට වරක් පමණ සිදු වන අතර, රතුඔට්ටුවරතුරතු අංක 18 මත සම මුදල් ඔට්ටුව. ප්‍රංශ: rouge.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → සඳහා 11,000 කට වරක් පමණි.
ඔබ අඛණ්ඩ ජය දෙකකින් පසු පමණක් නතර කළහොත් කුමක් වේද?
තවත් ප්‍රභේදයක් ජය හෝ පරාජය වේවා සෑම කරකැවීමකින් පසුම එක් පියවරක් ඉදිරියට යන අතර, අඛණ්ඩ ජය දෙකකින් පසු පමණක් නතර කරයි. ජය දෙකට පෙර පරාජය n ක් සමඟ, ලාභය (n + 1) වන Fibonacci අංකයට 1 ක් එකතු කළ අගයයි: ජය කලින් පැමිණෙන විට කුඩා, ප්‍රමාද වී පැමිණෙන විට විශාල, ඊට ගැළපෙන ලෙස වර්ධනය වූ ඔට්ටු මුදල් මත දිනයි. කලින් ජය යුගලයක් සැමවිටම පැමිණෙන්නේ කුඩා ඔට්ටු මුදල්වලදීය; ප්‍රමාද එකකට ක්‍රීඩා සැසිය නරකම තත්ත්වයට පත් වූ මොහොතේම විශාල ඔට්ටුවක් අවශ්‍ය විය හැක.
සිමියුලේටරය · Fibonacci
$1,000 ක ක්‍රීඩා ප්‍රාග්ධනයකින් ආරම්භ වන සම මුදල් ඔට්ටුවල ක්‍රීඩා සැසි 2,000.
මූලික ඔට්ටුව $10 · මේස සීමාව $500 · සැසියකට කරකැවීම් 100
පරාජය මාලාවක් කොපමණ වාරයක් එයිද
තනි ශුන්‍ය රෝදයක සම මුදල් ඔට්ටුවක් කරකැවීම් 37 කින් 19 ක් පරාජය වේ. සෑම පේළියක්ම පෙන්වන්නේ දී ඇති කරකැවීම් දාමයක් සියල්ලම පරාජය වීමේ අවස්ථාව සහ සෑම පරාජයකටම පසු අනුක්‍රමයේ එක් පියවරක් ඉදිරියට යන Fibonacci ක්‍රීඩකයෙකුට එතෙක් සිදු වූ අලාභයයි.
| අඛණ්ඩ පරාජය | අවස්ථාව | දළ වශයෙන් 1 න් | මේ දක්වා අලාභය | ඊළඟ ඔට්ටුව |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $1 |
| 2 | 26.4% | 4 | $2 | $2 |
| 3 | 13.5% | 7 | $4 | $3 |
| 4 | 7.0% | 14 | $7 | $5 |
| 5 | 3.6% | 28 | $12 | $8 |
| 6 | 1.8% | 55 | $20 | $13 |
| 7 | 0.94% | 106 | $33 | $21 |
| 8 | 0.48% | 207 | $54 | $34 |
| 9 | 0.25% | 403 | $88 | $55 |
| 10 | 0.13% | 784 | $143 | $89 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $232 | $144 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $376 | $233 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $609 | $377 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $986 | $610 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $1,596 | $987 |
අවස්ථාව යනු එක් දී ඇති කරකැවීමක සිට ගණන් කළ විට, සෑම පරාජයකටම වරක් 19/37 එයින්ම ගුණ කිරීමයි. දිගු සැසියක එවැනි දාමයක් ආරම්භ විය හැකි කරකැවීම් බොහොමයක් ඇති බැවින්, සන්ධ්‍යාවක් පුරා එය සිදු වීමේ ඉඩ එක් පේළියක් පෙන්වනවාට වඩා බොහෝ වැඩිය.
ප්‍රශ්න
ඔව්: ජයකින් පසු ඉදිරියට, පරාජයකින් පසු ආපසු. එය මන්දගාමී Paroliඋපාය මාර්ගයParoliධනාත්මක ඔට්ටු වැඩිකිරීමේ ක්‍රමය: ජයකින් පසු දෙගුණ කරන්න, පරාජයකින් හෝ අඛණ්ඩ ජය තුනකින් පසු නැවත සකසන්න. මෙසේද හැඳින්වේ: ප්‍රතිලෝම Martingale.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → ක්‍රමයක් මෙන් හැසිරේ.
ගණිතය සමඟ විනෝදය
මුලින්ම මේවා ඔබම උත්සාහ කරන්න. සෑම විසඳුමක්ම නවා තබා ඇත; ඔබ සූදානම් වූ විට එය විවෘත කරන්න.
ජය හෝ පරාජය කුමක් වුවත් සෑම කරකැවීමකටම පසු අනුක්‍රමය දිගේ එක් පියවරක් ඉදිරියට යන, සහ අඛණ්ඩ ජය දෙකකින් පසු නතර වන ප්‍රභේදය ක්‍රීඩා කරන්න: ඔට්ටු මුදල් 1, 1, 2, 3, 5, 8 ආදී වශයෙන්. පළමු ප්‍රතිඵල දාහතර ජ ප ජ ප ප ප ජ ප ප ප ජ ප ප ජ වේ (ජ = ජය, ප = පරාජය). ඔබ සිටින්නේ කොතැනද, සහ ඊළඟ ඔට්ටුව කුමක්ද?
විසඳුම පෙන්වන්න
පිළිතුර ඒකකමුදල්ඒකකයක්‍රමයක් හෝ ක්‍රීඩකයෙකු ක්‍රියා කරන මූලික ඔට්ටු මුදල. ඔට්ටු වැඩිකිරීමේ ක්‍රම ඕනෑම මේසයකට අදාළ වන පරිදි ඒකකවලින් විස්තර කෙරේ.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → 22කින් අලාභයේ. ඊළඟ ඔට්ටුව ඒකක 610ක් වන අතර, ජයක් ක්‍රීඩා සැසිය 588කින් ලාභයෙන් අවසන් කරනු ඇත.
ඔට්ටු මුදල් යනු පළමු Fibonacciඋපාය මාර්ගයFibonacci1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… අනුක්‍රමය අනුගමනය කරන ඔට්ටු වැඩිකිරීමේ ක්‍රමය: පරාජයකින් පසු එක් පියවරක් ඉදිරියට, ජයකින් පසු පියවර දෙකක් පසුපසට.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → අංක දාහතරයි: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 සහ 377. ජය එකතු කර පරාජය අඩු කරන්න: +1 −1 +2 −3 −5 −8 +13 −21 −34 −55 +89 −144 −233 +377 = −22.
අවසාන ප්‍රතිඵලය ජයක් විය, එබැවින් තවත් එක් ජයක් එය අවසන් කරයි. ඊළඟ ඔට්ටු මුදල 610 කි: ජයක් +588ක් ඉතිරි කරයි, පරාජයක් −632ක් සහ ඊළඟ ඔට්ටු මුදල 987ක් ඉතිරි කරයි.
ප්‍රභේදය සෑම විටම ලාභයෙන් අවසන් වේ, නමුත් මෙහිදී එසේ කිරීමට ඒකක 610ක ඔට්ටුවක් අවශ්‍ය වේ. ජයකින් පසු පියවර දෙකක් ආපසු යන සුපුරුදු නීති යටතේ, එම ප්‍රතිඵල දාහතරම ඔබව ඒකක 1කින් පමණක් අලාභයේ තබන අතර ඊළඟ ඔට්ටුව 2 කි. අනුක්‍රමය 1, 2, 3 සිට ආරම්භ කරන Bollman (2021) ට 1ක අලාභයක් සහ ඊළඟ ඔට්ටුව 3ක් ලැබේ. සෑම ජයක්ම ඔට්ටු මුදල් නැවත පහළට ඇද දමන නිසා සුපුරුදු නීතිවලින් මෙහි අලාභය අඩුය.
කරකැවීමඔට්ටු මුදලප්‍රතිඵලයඑකතුව11ජ+121ප032ජ+243ප−155ප−668ප−14713ජ−1821ප−22934ප−561055ප−1111189ජ−2212144ප−16613233ප−39914377ජ−22එම ප්‍රභේදයේම, පරාජය n කට පසු ජය දෙකක් සෑම විටම (n + 1) වැනි Fibonacci අංකයට 1ක් එකතු කළ ප්‍රමාණයට සමාන ලාභයක් ඉතිරි කරන්නේ ඇයි?
විසඳුම පෙන්වන්න
පිළිතුර පරාජය n කදී අහිමි වූ මුදල්වල එකතුව (n + 2) වැනි Fibonacci අංකයෙන් 1ක් අඩු වන අතර, ජය දෙක ඊළඟ අංක දෙක වේ, ඒවා එකට එයට වඩා (n + 1) වැනි අංකයට 1ක් එකතු කළ ප්‍රමාණයකින් වැඩි වේ.
1, 1, 2, 3, 5 … සඳහා F₁, F₂, F₃ … ලෙස ලියන්න. සෑම අංකයක්ම එයට පෙර ඇති අංක දෙකේ එකතුවයි.
අලාභ: F₁ + F₂ + … + Fₙ. එම එකතුවට F₂ ලෙස ලියූ 1ක් එකතු කරන්න, එවිට එය හැකිලේ: F₂ + F₁ = F₃, ඉන්පසු F₃ + F₂ = F₄, ආදී වශයෙන්, මුළු එකතුවම Fₙ₊₂ වන තුරු. එබැවින් අලාභවල මුළු එකතුව Fₙ₊₂ − 1 වේ.
ජය යනු ඊළඟ ඔට්ටු මුදල් දෙකයි, Fₙ₊₁ සහ Fₙ₊₂. ලාභය: Fₙ₊₁ + Fₙ₊₂ − (Fₙ₊₂ − 1) = Fₙ₊₁ + 1. පරාජය හතරක් සමඟ, එය F₅ + 1 = ඒකක 6කි.
විනෝදජනක කොටස
රන් අනුපාතය උපරිම ඔට්ටු සීමා පුවරුවට මුහුණ දෙයි.
මූලාශ්‍ර
- RouletteDoc. උපාය මාර්ගයේ විස්තරය සහ උදාහරණ.
- Roulette77. උපාය මාර්ගයේ විස්තරය සහ උදාහරණ.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Sigler, L. E. Fibonacci’s Liber Abaci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano’s Book of Calculation.
- Singh, P. The so-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India.