Blaise Pascal: රූලට් රෝදයේ ජනප්‍රවාදය
රෝදය නිර්මාණය කළ බවට සාමාන්‍යයෙන් ගෞරවය හිමි වන, නමුත් වෙනත් දෙයක් තැනීමට උත්සාහ කරමින් සිටි ගණිතඥයා.
Pascal (1623–1662) 1650 ගණන්වල සදාකාලික චලන උපකරණ සමඟ අත්හදා බැලීම් කළේය. ඔහුට ආරෝපණය කෙරෙන, ඝර්ෂණය බොහෝ දුරට නොමැති තරම් වූ කරකැවෙන රෝදය රූලට් භ්‍රමකයේ පූර්වගාමියෙකු විය හැක; නමුත් එම ආරෝපණය ලේඛනගත කරුණක් නොව සාම්ප්‍රදායික කතාවකි.
ගණිතඥයා
Blaise Pascal දහනව හැවිරිදි වියේදී යාන්ත්‍රික ගණක යන්ත්‍රයක් තැනුවේය, යොවුන් වියේදීම ප්‍රක්ෂේපණ ජ්‍යාමිතියේ ප්‍රතිඵල සනාථ කළේය, පීඩනය සහ රික්තය පිළිබඳ මූලික පර්යේෂණ කළේය, තවද 1654 දී Pierre de Fermat සමඟ ලිපි හුවමාරුවේදී “ලකුණු ගැටලුව” විසඳුවේය: බාධා වූ අහඹු ක්‍රීඩාවක ඔට්ටු මුදල් සාධාරණව බෙදන්නේ කෙසේද යන්න. ක්‍රීඩාව දිගටම පැවතුණේ නම් එක් එක් ක්‍රීඩකයාට ජය ගැනීමට තිබූ සම්භාවිතාවගණිතයසම්භාවිතාවප්‍රතිඵලයක අවස්ථාව, 0 සිට 1 දක්වා හෝ 0% සිට 100% දක්වා. එක් අංකයක්: 1/37 = 2.70%.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → අනුව බෙදීම යන ඔවුන්ගේ පිළිතුර අපේක්ෂිත අගයේගණිතයඅපේක්ෂිත අගයදිගුකාලීනව ඔට්ටුවකට සාමාන්‍ය ප්‍රතිඵලය. සෑම සම්මත යුරෝපීය ඔට්ටුවකටම ඔට්ටු මුදලෙන් −1/37.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → මූලාරම්භයයි. මෙම වෙබ් අඩවියේ සෑම EV ගණනය කිරීමක්ම පැවත එන්නේ එම ලිපිවලිනි.
Blaise Pascal රූලට් යන්ත්‍රයක් තිබුණාද?
1650 ගණන්වල මැද භාගයේදී Pascal සදාකාලික චලන යන්ත්‍රයක් සඳහා කටයුතු කළ අතර, අඩු ඝර්ෂණයකින් දිගු වේලාවක් කරකැවුණු සියුම්ව සමතුලිත කළ රෝදයක් ඔහු තැනූ බව කියැවේ. මෙම රෝදය රූලට් භ්‍රමකයඋපකරණභ්‍රමකයකුටීර දරන, රෝදයේ කැරකෙන කොටස.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → බවට පත් වූ බවට වන කතාව බොහෝ ඉතිහාස ග්‍රන්ථවල නැවත නැවත සඳහන් වන නමුත් කිසිදු ප්‍රාථමික මූලාශ්‍රයක ලේඛනගත වී නැත. 18 වන සියවසේ ස්පා නගරවල ක්‍රියාකරුවන් එම නම අලෙවි උපක්‍රමයක් ලෙස භාවිත කළා විය හැක. සාක්ෂි මත පදනම්ව විද්‍යාගාරය පිළිගන්නා දෙයක් නම් එය නොවේ.
සම්භාවිතාව, ඔහුගේ වචනවලින් සහ අපේ වචනවලින්
1654 ලිපිවල රූලට් ගැන සඳහනක් නැත, මන්ද එය එවකට පැවතියේ නැති බැවිනි. ඒවා අසන්නේ මෙයයි: ත්‍යාග මුදල දිනීමට ක්‍රීඩකයින් දෙදෙනෙකුට ලකුණු තුනක් අවශ්‍ය වේ; ඔවුන් 2–1 දී නවතී; ත්‍යාග මුදල බෙදිය යුත්තේ කෙසේද? Pascal ගේ පිළිතුර අද අප කොන්දේසිගත අපේක්ෂාව ලෙස හඳුන්වන දෙය සහ ක්‍රීඩාව ඉදිරියට යා හැකි ආකාරවල ගස දිගේ පහළට යන ප්‍රත්‍යාවර්තී තර්කයක් භාවිත කරයි. Huygens එම ලිපි හුවමාරුව කියවා 1657 දී අපේක්ෂාව පිළිබඳ පළමු පෙළපොත ප්‍රකාශයට පත් කළේය. “අපේක්ෂාව” යන වචනය ඔහුගේය.
Pascal සහ Fermat ලකුණු ගැටලුව විසඳති: ස්ථානයක සාධාරණ මිල ලෙස අපේක්ෂිත අගය.
Huygens, De Ratiociniis in Ludo Aleae: අපේක්ෂාව පිළිබඳ පළමු මුද්‍රිත විග්‍රහය.
Jakob Bernoulli, Ars Conjectandi: විශාල සංඛ්‍යා නියමය.
පැරිසියේ රූලට් විස්තර කෙරේ. සෑම ජයග්‍රාහී ගෙවීමක්ම 36/n − 1: EV = −1/37 (හෝ −2/38).
රූලට් කරකැවීම් මත පෙන්වා දුන් Pearson ගේ කයි-වර්ග පරීක්ෂාව.
ඉහත සියල්ල, මෙම වෙබ් අඩවියේ, බ්‍රවුසරයක් තුළ.
ඔට්ටුව
ඔට්ටු තැබීම පිළිබඳ Pascal ගේ වඩාත්ම ප්‍රසිද්ධ තර්කය රූලට් ගැන නොව දෙවියන් ගැනය: විශ්වාසය අනන්ත ප්‍රතිලාභයක් සහිත ඔට්ටුවක් ලෙස ඉදිරිපත් කරන Pensées හි “ඔට්ටුව”. එය අපේක්ෂිත අගය මත පදනම් වූ තර්කයක් වන අතර, කිසියම් දෙයක් වෙනුවෙන් තර්ක කිරීමට කිසිවෙකු තීරණ න්‍යාය භාවිත කළ පළමු අවස්ථාව එයයි. රෝදය සඳහා Pascal ගේ නම ගෙන එන රූලට් ක්‍රීඩකයින් ගෙන එන්නේ වැරදි Pascal ය; වැදගත් වන්නේ සූදු ඔට්ටුවක මිල ගණන් කරන්නේ කෙසේදැයි පෙන්වූ Pascal ය.
උත්ප්‍රාසය
Pascal පළමු රූලට් රෝදය තැනුවත් නැතත්, මෙම ක්‍රීඩාව ඔහුගේ සැබෑ කාර්යයේ මනා නිදසුනකි: කිසිවක් නොදී යමක් ලබා ගත නොහැකි බව (සදාකාලික චලනය අසාර්ථක වේ; අපේක්ෂාව සංරක්ෂණය වේ) සනාථ කළ මිනිසෙකුගෙන් පැමිණි උපකරණයක්, වසරකට ක්‍රීඩකයින් මිලියන කිහිපයකට එම කරුණම පෙන්වා දීමට භාවිත වේ.
ප්‍රශ්න
1650 ගණන්වල මුල් භාගයේ ඔහු පැරිසියේ සූදු කවයන් අතර ගැවසුණු අතර, ලකුණු ගැටලුව Chevalier de Méré හරහා ඔහු වෙත ළඟා වූයේ එලෙසිනි. ඔහු බරපතළ ලෙස මුදලට ක්‍රීඩා කළ බවට වාර්තාවක් නැත.
එය හොඳ කතාවක් නිසාත් 19 වන සියවසේ කැසිනෝ ප්රවර්ධකයින් එයට කැමති වූ නිසාත්ය. එය නැවත කියන්නේ නම් පාද සටහනක් සමඟ කියන්න.
විනෝදජනක කොටස
කිසිවක් නොදී යමක් ලබා ගත නොහැකි බව ඔහු සනාථ කළේය. ඉන්පසු කවුරුන් හෝ එය මත කැසිනෝවක් ගොඩනැගුවේය.
මූලාශ්‍ර
- Pascal, B. & Fermat, P. Correspondence on the problem of points.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.