රූලට් සම්මත අපගමනය
රූලට් සම්මත අපගමනය, එනම් විචලතාවේගණිතයවිචලතාවඅපේක්ෂිත අගය වටා ප්‍රතිඵල කොපමණ පුළුල්ව පැතිරී ඇත්දැයි මනින මිනුමක්. තනි අංක ඔට්ටුවට ඉහළයි, සම මුදල් ඔට්ටුවලට අඩුයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → වර්ගමූලය, ප්‍රතිඵලයක් සහ එහි අපේක්ෂාව අතර සාමාන්‍ය දුරයි.
තබන ලද $1 කට σ තනි අංක ඔට්ටුවකට 5.84 සහ රතු සඳහා 1.00 වේ. ක්රීඩා සැසියක් සඳහා ඔට්ටු මුදලෙන් සහ කරකැවීම් ගණනේ වර්ගමූලයෙන් ගුණ කරන්න.
ප්‍රායෝගික නීතිය
ක්රීඩා සැසිවලින් තුනෙන් දෙකක් පමණ අපේක්ෂාවේ සිට එක් σ ක් තුළ ද 95% ක් දෙකක් තුළ ද පිහිටයි. $10 බැගින් රතුඔට්ටුවරතුරතු අංක 18 මත සම මුදල් ඔට්ටුව. ප්‍රංශ: rouge.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → කරකැවීම් 100 කට (අපේක්ෂිත −$27, σ = $100) බොහෝ ක්රීඩා සැසි −$127 සහ +$73 අතර ද, සියල්ලම පාහේ −$227 සහ +$173 අතර ද වැටේ. එම පරාසයෙන් පිටත ප්‍රතිඵලයක් විස්සකින් එක් ක්රීඩා සැසියක් එසේ කරන බව හැර වෙනත් කිසිවකට සාක්ෂියක් නොවේ.
√N ඇයි
අපේක්ෂිත අලාභයගණිතයඅපේක්ෂිත අලාභයඅපේක්ෂිත අගය ඔට්ටු තැබූ මුළු මුදලෙන් ගුණ කළ විට ලැබෙන අගය; සැසියක් හෝ කාල පරිච්ඡේදයක් පුරා අහිමි වන සාමාන්‍ය මුදල.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → N ට සමානුපාතිකව වර්ධනය වේ; පැතිරීම √N ට සමානුපාතිකව වර්ධනය වේ. කුඩා N සඳහා පැතිරීම ආධිපත්‍යය දරන අතර ක්රීඩා සැසි සුළු නැඹුරුවක් සහිත කාසි පෙරළීම් වේ. විශාල N සඳහා අලාභය පැතිරීම ඉක්මවා යයි. අපේක්ෂිත අලාභය එක් සම්මත අපගමනයකටගණිතයසම්මත අපගමනයවිචලතාවයේ වර්ගමූලය; ප්‍රතිඵලයක් අපේක්ෂිත අගයේ සිට ඇති සාමාන්‍ය දුර.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → සමාන වන හරස් ලක්ෂ්‍යය සම මුදල් සඳහා N = (σ/වාසිය)² = (1/0.027)² ≈ කරකැවීම් 1,370 ද තනි අංක ඔට්ටුඔට්ටුවතනි අංක ඔට්ටුවතනි අංකයක්, 35:1 ගෙවයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → සඳහා (5.84/0.027)² ≈ 46,800 ද වේ. එම සංඛ්‍යාවලට පහළින් වාසනාව තීරණය කරයි; ඉහළින් වාසිය තීරණය කරයි.
එය භාවිත කිරීම
ක්රීඩා සැසියක් අසාමාන්‍ය වූයේද යන්න විනිශ්චය කිරීමට (ප්‍රතිඵලය − EV)/σ ගණනය කරන්න. කරකැවීම් 100 ක් +$150 කින් අවසන් කරන $10 රතු ඔට්ටුකරුවෙක් (150 + 27)/100 = 1.77σ හි සිටී, එය 25 න් එකක ප්‍රතිඵලයකි: වාසනාවන්ත, නමුත් විශේෂ නොවේ. එම +$150 හිම සිටින තනි අංක ඔට්ටුකරුවෙක් 0.3σ හි සිටී: සාමාන්‍ය රාත්‍රියකි. එකම ඩොලර් ප්‍රතිඵලය වෙනස් ඔට්ටුවලදී වෙනස් දේ අදහස් කරයි.
අනුපාතයක සම්මත දෝෂය
දත්තවල වාසිය දැකීමට කරකැවීම් කීයක් අවශ්‍යදැයි එම අංක ගණිතයම ඔබට කියයි. නිරීක්ෂිත ජය සමානුපාතයක සම්මත දෝෂය √(p(1 − p)/N) වේ. N = 1,000 සහිත රතු සඳහා: √(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%. සාධාරණ කාසියක් සහ රතු අතර පරතරය 1.35% වන බැවින්, කරකැවීම් 1,000 කට පසුවත් ඔබට ඒවා විශ්වාසයෙන් වෙන්කර හඳුනාගත නොහැක. 10,000 කට පසු සම්මත දෝෂය 0.5% වන අතර ඔබට හැකිය. රෝදයේ පක්ෂග්‍රාහීත්වය හඳුනාගැනීමට කරකැවීම් මෙතරම් අවශ්‍ය වන්නේ ද මේ නිසාය.
කුටිලතාව පිළිබඳ අවවාදයක්
කෙටි ක්රීඩා සැසියකදී තනි අංක ඔට්ටු ප්‍රතිඵල ප්‍රමත ව්‍යාප්තියෙන් බොහෝ දුරස් ය: බොහෝ ක්රීඩා සැසි කරකැවීමකට ස්ථාවර −$10 ක් වන අතර ඉඳහිට +$350 පැනීම් ඇත. ±1σ නීතිය පැතිරීම නිවැරදිව විස්තර කරන නමුත් N සිය ගණනක් වන තෙක් හැඩය දුර්වල ලෙස විස්තර කරයි. සම මුදල් ඔට්ටුඔට්ටුවසම මුදල් ඔට්ටුවරතු/කළු, ඔත්තේ/ඉරට්ටේ, ඉහළ/පහළ. අංක 18, 1:1 ගෙවයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → සඳහා ප්‍රමත සන්නිකර්ෂණය කරකැවීම් 30 ක පමණ සිට හොඳ ය.
සූත්‍රය
ප්‍රශ්න
එය ඔබ ක්රීඩා සැසි 40 ක් පමණ ක්රීඩා කළ බවට, හෝ හතළිහෙන් එක් වාසනාවන්ත සැසියේ සිටි බවට සාක්ෂියකි. එය නැවත කරන්න.
එය ක්රමයෙන් අඩුවෙන් පැද්දේ: සාමාන්යයේ සම්මත දෝෂය σ/√N වේ. N = 10,000 වන විට එය ඔට්ටු මුදලෙන් 1% කි.
ගණිතය සමඟ විනෝදය
මුලින්ම මේවා ඔබම උත්සාහ කරන්න. සෑම විසඳුමක්ම නවා තබා ඇත; ඔබ සූදානම් වූ විට එය විවෘත කරන්න.
යුරෝපීය රෝදයක කරකැවීම් 100ක් පුරා, රතුඔට්ටුවරතුරතු අංක 18 මත සම මුදල් ඔට්ටුව. ප්‍රංශ: rouge.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → මත එක් ඒකකයක්මුදල්ඒකකයක්‍රමයක් හෝ ක්‍රීඩකයෙකු ක්‍රියා කරන මූලික ඔට්ටු මුදල. ඔට්ටු වැඩිකිරීමේ ක්‍රම ඕනෑම මේසයකට අදාළ වන පරිදි ඒකකවලින් විස්තර කෙරේ.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → අවම වශයෙන් ජය 51ක් සමඟ ලාභයෙන් සිටින අතර, තනි අංක ඔට්ටුවක්ඔට්ටුවතනි අංක ඔට්ටුවතනි අංකයක්, 35:1 ගෙවයි.සම්පූර්ණයෙන් කියවන්න → මත එක් ඒකකයක් එහි අංකය අවම වශයෙන් 3 වරක් ජය ගත්තොත් ලාභයෙන් සිටී. අවස්ථා දෙකම ඇස්තමේන්තු කිරීමට සීනු වක්‍රය භාවිත කර, ඉන්පසු ඒවා නිශ්චිත පිළිතුරු සමඟ සසඳන්න.
විසඳුම පෙන්වන්න
පිළිතුර රතු: සීනු වක්‍රය 35.6% ලබා දෙන අතර නිශ්චිත පිළිතුර 35.5% කි. තනි අංක ඔට්ටුව: සීනු වක්‍රය 55.0% ලබා දෙන අතර නිශ්චිත පිළිතුර 50.9% කි. කෙටි ක්‍රමය රතු සඳහා ක්‍රියා කරන අතර තනි අංකය සඳහා වැරදේ.
රතු: ජය සාමාන්‍යයෙන් 100 × 18/37 = 48.6 වන අතර, විසිරීම √(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0 වේ. ලාභයෙන් සිටීම යනු 51 හෝ ඊට වැඩි ගණනකි; අතරමැද ලක්ෂ්‍යය, 50.5, සාමාන්‍යයට වඩා විසිරීම් 0.37ක් ඉහළින් ඇති අතර, සීනු වක්‍රය ඊට ඉහළින් 35.6% ක් තබයි. ජය 51, 52 … 100 හි නිශ්චිත අවස්ථා එකතු කිරීමෙන් 35.5% ලැබේ.
තනි අංක ඔට්ටුව: ජය සාමාන්‍යයෙන් 100/37 = 2.70 වන අතර, විසිරීම √(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62 වේ. ජය තුනක් හෝ ඊට වැඩි යනු 2.5 ට වඩා ඉහළ, සාමාන්‍යයට වඩා විසිරීම් 0.12ක් පහළින්: සීනු වක්‍රයට අනුව 55.0%. නිශ්චිතවම, එය 1 න් ජය 0, 1 සහ 2 හි අවස්ථා අඩු කළ අගයයි, 6.5% + 17.9% + 24.7%, එය 50.9% ඉතිරි කරයි.
සීනු වක්‍රයට සාමාන්යයේ දෙපැත්තේම ප්‍රතිඵල බොහොමයක් අවශ්‍යයි. කරකැවීම් 100කට පසු රතුට ඒවා ඇත; සාමාන්‍යයෙන් තුන් වරකටත් අඩුවෙන් ජය ගන්නා අංකයකට ඒවා නැත. වක්‍රය “කිසිදු ජයක් නැත” සඳහා පවා 8.7% ක් දෙයි, සැබෑ අවස්ථාව 6.5% වන විට. Taylor (2021) ද්විපද ව්‍යාප්තිය සහ සීනු වක්‍රය එලෙසම පැත්තෙන් පැත්තට තබයි.
විනෝදජනක කොටස
විස්සකින් එක් ක්රීඩා සැසියක් සිග්මා දෙකෙන් පිටත ය. කවුරුන් හෝ සැමවිටම වලිගයේ සිටී.
මූලාශ්‍ර
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.